5.5.2 简单的三角恒等变换 课件（20页）2025-2026学年人教A版（2019）高中数学必修第一册

(共20张PPT)
5.5.2 简单的三角恒等变换
学习目标
1.能用二倍角公式导出半角公式，以及进行简单的应用．
2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．
复习回顾
三角函数的(差)角公式、二倍角公式：
新课讲授
学习了和 （ 差 ） 角公式 、 二倍角公式以后 ， 我们就有了进行三角恒等变换的新工具 ，从而使三角恒等变换的内容 、 思路和方法更加丰富 ．
试以表示
解：是的二倍角.在倍角公式中，
以代替，以代替，得：
∴①
在倍角公式中，
以代替，以代替，得：
∴②
∴将①②两个等式的左右两边分别相除，得：
上述问题的结果还可以表示为：
并称之为半角公式，符号由所在象限决定.
因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式.这是三角恒等变换的一个重要特点.
解：
例2 求证：
证明(证法一)： ①
设那么
把的值代入①，即得
.
例2 求证：
(证法二)：∵
∴
练2.求sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°的值.
　解：原式
例3 求下列函数的周期，最大值和最小值：
(1)(2)
解：(1)
因此，所求周期为最大值为，最小值为.
(2)
(2)设
则
于是
所以所以
取则
由可知，所求周期为最大值为，最小值为.
　一般地，对于y＝asin x＋bcos x，你能对它进行合并吗？
第三步：化简、逆用公式得asin x＋bcos x
概念讲解
辅助角公式
例4 将下列各式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式:
(2)y=cos 2x(sin 2x+cos 2x);
(2)y=cos 2x(sin 2x+cos 2x);
课堂总结
1.半角公式：
2.辅助角公式：
当堂检测
D
C
当堂检测
D
( )
( )
D