2 全等三角形
课题 全等三角形 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P95-96
教学目标 1. 理解全等三角形的概念和特征。 2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
教学重难点 重点：掌握图形的全等与全等图形的特征。 难点：掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 观察下面各组图形，它们有什么共同特点呢？ 师生活动：教师出示图片，学生观察并思考回答，每组图形都是完全一样的。 教师总结：在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合。这节课我们来学习这样的三角形。（教师板书课题：全等三角形） 给出实物图片，让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识。
2.实践探究，学习新知 【探究】 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形。 其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点；边AB与边DE重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角。 你还能在图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗 师生活动：学生观察图形，自主完成，教师找学生口答，最后展示答案。 对应顶点：点B与点E，点C与点F 对应边：BC与EF，AC与DF 对应角：∠B与∠E，∠C与∠F △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 【归纳总结】 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 几何语言：因为△ABC≌△DEF， 所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）； 因为△ABC≌△DEF， 所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 操作·交流 (1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢 (2)如图4-20，已知△ABC≌△AB'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角 与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，让学生观察、思考、解决问题并与同伴交流，教师引导学生根据全等图形的概念，用是否重合来验证。 （1）全等三角形对应边的高、中线相等。全等三角形的对应线段（含对应角的平分线）相等。 （2）在△A'B'C'中画出与点D，E相对应的点D'，E'，然后连接D'E'。 尝试·交流 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。 师生活动：学生通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论。教师操作投影仪，等待大部分学生做完之后，请两位学生上台展示，交流。 用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用。 通过学生自己动手操作加深对全等三角形对应边相等的理解。 使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念，发展空间观念。
3.学以致用，应用新知 考点1 全等图形 例1 下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆。其中是一对全等图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 考点2 全等三角形 例2 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角。 解：对应顶点：A与A，B与D，C与E； 对应边：AB与AD，AC与AE，BC与DE； 对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E。 通过例题讲解，加深学生对全等图形与全等三角形的理解与掌握，提高应用意识。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ） A． B． C． D． 答案：D 2. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠A'=_____°，∠A=_____°，B'C'=_____，AD=_____。 答案：120，70，12，6 3. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长。 解：因为△ABC≌△DEF，∠B=50°， 所以∠DEF=∠B=50°（全等三角形的对应角相等）。 因为BF=4，EF=7， 所以BC=EF=7（全等三角形的对应边相等）， CF=BC-BF=7-4=3。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。 全等图形的形状和大小都相同。 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P91习题4.2。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 图形的全等1.全等图形的定义和性质 2.全等三角形的定义和性质投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课从熟悉的几何图形、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲，为实践活动做好充分的铺垫。 本节课内容不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形对应关系更是学习三角形全等的核心内容。 通过这节课的教学实践，使教师认识到：教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共9张PPT)
础
基
练
知识点 全等三角形及其性质
1. 下列几种说法：①全等三角形的对应边和对应角相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。其中正确的是 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
D
2. （河南商丘虞城县期末）如图是两个全等三角形，则∠1的度数为 （ ）
A. 48°
B. 60°
C. 62°
D. 72°
D
3. （易错题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是 （ ）
A. AC=DE
B. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AE
D. ∠ABC=∠AED
B
4. （教材P96T1改编）如图，△ABC≌△ADC，∠BCA=40°，∠B=80°，则∠BAD的度数为_______。
120°
5. 如图，已知△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2。
（1）求AC的长；
（2）试说明：CE BF。
解：（1）因为△ACE≌△DBF，所以AC=DB，
所以AC-BC=DB-BC，即AB=CD。
又因为AD=AB+BC+CD=AB+BC+AB=2AB+BC，
且AD=8，BC=2，
所以8=2AB+2，所以AB=3，所以AC=AB+BC=3+2=5。
（2）因为△ACE≌△DBF，
所以∠ECA=∠FBD，所以CE BF。
6. （黑龙江哈尔滨中考）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 （ ）
A. 30° B. 25° C. 35° D. 65°
升
提
练
B
【解析】因为△ABC≌△DEC，所以∠ACB=∠DCE，
即∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE。
因为∠BCE=65°，所以∠ACD=∠BCE=65°。
因为AF⊥CD，所以∠AFC=90°，所以∠CAF+∠ACF=90°，
所以∠CAF=90°-65°=25°。故选B。
7. 如图是 5×5 的正方形网格，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC 这样的三角形叫作格点三角形，画与△ABC 只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与△ABC 重合）最多可以画出________个。
6
【解析】如图，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，
△BFC三个三角形和原三角形全等。
以AB为公共边可画出三个△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等。
所以最多可以画出6个。
8. 【新趋势 探究性问题】如图，A，E，C 三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE。
（1）线段 DE，CE，BC 有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE BC，并说明理由。
解：（1）DE=CE+BC。理由如下：
因为△ABC≌△DAE，所以BC=AE，AC=DE。
因为A，E，C三点在同一直线上，所以AC=CE+AE，所以DE=CE+BC。
（2）当△ADE 满足∠AED=90°时，DE BC。理由如下：
因为△ABC≌△DAE，∠AED=90°，
所 以 ∠C= ∠AED=90° ，∠DEC=180° - ∠AED=90°。
所以∠C=∠DEC，所以DE BC。(共13张PPT)
1.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合。
知识点 全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
C
B
A
D
E
F
顶点 A，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
全等三角形的性质：
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
操作·交流
（1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？
A
B
C
C′
B′
A′
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。
（2）如图所示，已知△ABC≌△AB'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
在△A′B′C′中画出与点D，E相对应的点D′ ，E′，然后连接D′ E′。
（2）如图所示，已知△ABC≌△AB'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，DE=D'E'。
∠BAC=∠B'A'C'，∠ABC=∠A'B'C'，∠BCA=∠B'C'A'。
尝试·交流
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗？
1.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆。其中是一对全等图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2.如图，把△ABC 绕点A 逆时针旋转90 °，得到△ADE， 显然有△ ABC ≌△ ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角。
解：对应顶点：A与A，B与D，C与E；
对应边：AB与AD，AC与AE，BC与DE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E。
A
E
D
C
B
3.如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长。
解：因为△ABC≌△DEF，∠B=50°，
所以∠DEF=∠B=50°（全等三角形的对应角相等）。
因为BF=4，EF=7，
所以BC=EF=7（全等三角形的对应边相等），
CF=BC-BF=7-4=3。
全等三角形的对应边相等，对应角相等
能够完全重合的两个三角形
全等三角形
