(共14张PPT)
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“ASA、AAS”条件。
3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够有条理地思考并进行简单的推理。
如果给出一个三角形三条边的长度，由此得到的三角形都是全等的，即：三边分别相等的两个三角形全等。
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
思考
尝试·思考
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？
60°
80°
2 cm
你画的三角形与同伴画的一定全等吗
A
B
D
E
C
60°
80°
知识点1 角边角（ASA）
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
“ASA”书写格式及图示：
所以
知识点2 已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形
已知线段 c，∠α ，∠β，用尺规作△ABC，使∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c。
β
c
α
1. 作∠DAF=∠α；
2. 在射线AF上截取线段AB=c；
3. 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
C
D
F
E
A
B
另一种作图的方法是先作一边( 作一边等于已知线段)，然后作角，再截取另一边。
思考·交流
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
60°
80°
2 cm
60°
三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为180°-60°-80°= 40°。
40°
A
B
E
D
C
知识点3 角角边（AAS）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
“AAS”书写格式及图示：
所以
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是 （ ）
A．AC＝DF B．BC＝EF
C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
A
2. 如图，已知∠A =∠D，AB = CD，可得△ABO≌_______，理由是_________。
A
B
C
D
O
△DCO
AAS
3.如图，已知AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且点B，E，C，F 在一条直线上。 试说明：△ABC ≌ △DFE。
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。3 探索三角形全等的条件
课题 第2课时 判定三角形全等（ASA、AAS） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P101-102
教学目标 1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重难点 重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件。 难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学准备 多媒体课件、量角器、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。即三边分别相等的两个三角形全等。 有一块三角形纸片撕去了一个角，要去剪一块新的，如果你手头没有测量的仪器，你能保证新剪的纸片形状。大小和原来的一样吗 师生活动：教师出示问题，通过问题引导学生思考，相互交流，学生的回答可能只有一种情况，依据两个角和它们的夹边来剪一个三角形，得到的三角形与原来一样。 教师活动：已知三角形的两个角和一条边能否判定两个三角形全等呢？我们这节课就来探究一下（教师板书课题：第2课时 判定三角形全等（ASA、AAS）） 复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，交代本节课的耀眼就得主要问题，激发学生求知欲。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 尝试·思考 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢 小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗 学生活动：在纸上画出60°和80°的两个角，再画一条2 cm的线段，用剪刀剪下，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。学生也可以利用量角器、直尺等工具在纸上直接画出三角形。 学生发现：他们得到的三角形是全等的，如图。 师生活动：改变角度和边长，让学生画出三角形，看是否全等，学生仍然得到相同的结果，已知两角及其夹边，所画出的三角形全等。 【归纳总结】 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 “ASA”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA)。 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。 如图4-26，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。. 师生活动：教师出示条件，引导学生分析，交流作图步骤，学生在练习本上独立画出三角形，画完后交流、比较作出的三角形是否全等，教师找两位同学上台利用投影仪展示画出的三角形. 作法与示范如下： 作法示范1. 作∠DAF=∠α。2.在射线AF上截取线段AB=c。3. 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC。 △ABC就是所求作的三角形。
【探究2】 思考·交流 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢 你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗 与同伴进行交流。 学生活动：学生先独立思考，然后再相互交流，利用量角器、直尺等工具在纸上画出三角形，总结得出已知两角及一遍的对角，所画出的三角形是全等的。 教师活动：教师引导学生根据三角形的内角和是180°，如果两个三角形有两个内角分别相等，则另一个内角一定也相等，从而可以把“两角及其中一个角的对边”转化为“两角及两角所夹的边”。也就是说，已知“两角及其中一个角的对边”所作出的的三角形也都是全等的，如图。 【归纳总结】 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 “AAS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中 所以△ABC≌△A'B'C'(AAS)。 通过实践操作，让学生形成认识：已知两角及两角的夹边，所作的三角形都全等，渗透了将一般转化为特殊的思想和方法。 将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”的情况，体现转化和推理的思想。
3.学以致用，应用新知 考点1 角边角（ASA） 例1 如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（ ） A．BD=AD B．AB=AC C．∠1=∠2 D．以上答案都不对 答案：B 考点2 角角边（AAS） 例2 如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能说明△ABD≌△ACD吗？若BD＝3cm，则CD有多长？ 解：因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD。 所以△ABD≌△ACD（AAS）， 所以BD＝CD，所以CD＝BD＝3cm. 通过例题讲解，加深学生对全等三角形全等条件的理解与掌握，提高应用意识。
4.随堂训练，巩固新知 1.在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（ ） A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对 答案：A 2.如图，已知∠A =∠D，AB = CD，可得△ABO≌_______，理由是_________。 答案：△DCO AAS 3. 如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B =∠O，∠C=2∠B。 解：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，再在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求作的三角形。 4.如图，已知AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且点B，E，C，F在一条直线上。试说明：△ABC≌△DFE。 解：因为AB∥DF且点B，E，C，F在一条直线上， 所以∠B=∠F。 因为AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF。 在△ABC和△DFE中， ∠B=∠F，BC=FE，∠ACB=∠DEF， 所以△ABC≌△DFE(ASA)。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 “ASA”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA)。 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 “AAS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中 所以△ABC≌△A'B'C'(AAS)。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P106习题4.3中的T2、T3、T4、T7、T14。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第2课时 判定三角形全等（ASA、AAS）1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课从复习旧知识入手，采用自主、探究、合作学习，组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣。 授课过程中，教师要给予学生充分的时间去思考、动手实践，把合作交流的空间真正的还给学生，充分发挥学生的主观能动性。教师在课堂中还要照顾到每一名学生，在学生小组交流的过程中关注学生是否主动参与学习活动，能否有条理地表述自己的思考过程，让全体的学生都动起来。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
础
基
练
知识点1 角边角（ASA）
1. 如图，点C是AE中点，∠A=∠DCE，若想利用ASA判定△ABC≌△CDE，则需要添加的条件是 （ ）
A. ∠B=∠BCD
B. AB=CD
C. ∠ACB=∠E
D. BC=DE
C
2. 如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件为 （ ）
A. 已知两角及夹边
B. 已知三边
C. 已知两边及夹角
D. 已知两边及一边夹角
A
3. （教材P108T14改编）小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是________。
①
4. （河南信阳平桥区期末）已知，如图，在△ABC 中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE ，CB=5 cm ，BD=3 cm，则ED的长为________ cm。
2
5. 如图，点D在AB上，点E 在 AC上，AB=AC，∠B=∠C，试说明：BD=CE。
解：在△ACD与△ABE中，
因为∠A=∠A，AC=AB，∠C=∠B，
所以△ACD≌△ABE，
所以AD=AE，
所以BD=CE。
6. （易错题）如图，点B，F，C，E 在一条直线上，AB ED，AC FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 （ ）
A. ∠A=∠D
B. AC=DF
C. AB=DE
D. BF=EC
A
知识点2 角角边（AAS）
7. （教材P106T2改编）如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中能利用 AAS 判定与△ABC全等的图形是________。
丙
8.【新趋势 开放性问题】如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A=∠CBE=∠D=90°，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB。你添加的条件是__________________________。
AB=DE（答案不唯一）
9. （河南安阳滑县期末）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即OF=OG），如果点O至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm，这时小明离地面的高度是________。
90cm
10. （河南信阳潢川县期末）如图，△ABC中，AD是BC 边上的中线，E，F 为直线 AD 上的点，连接BE，CF，且BE CF。
（1）试说明：△BDE≌△CDF；
（2）若AE=13，AF=7，试求DE的长。
解：（1）因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD。
因为BE CF，所以∠E=∠CFD。
在△BDE和△CDF中，因为∠E=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，
所以△BDE≌△CDF。
（2）因为 AE=13，AF=7，所以 EF=AE-AF=13-7=6。
因为△BDE≌△CDF，所以 DE=DF。
因为DE+DF=EF=6，所以DE=3。
11. 如图，已知点 E 在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有 （ ）
A. △ABD≌△AFD B. △AFE≌△ADC
C. △AEF≌△ACB D. △ABC≌△ADE
【解析】因为∠1=∠2=∠3，
所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
因为∠E=180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠DFC，∠DFC=∠AFE，
所以∠E=∠C。
在△ABC和△ADE中，因为∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，
所以△ABC≌△ADE。故选D。
升
提
练
D
12. （湖南长沙阶段练习）如图，AC 平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AB 于点 E，AD=6cm，AB=10 cm，则BE的长度为 （ ）
A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm
【解析】过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，
因为AC平分∠BAD，所以∠FAC=∠EAC，
因为CE⊥AB，CF⊥AD，所以∠EFC=∠CFA=90°，
在△AFC和△AEC中，因为∠FAC=∠EAC，∠CFA=∠CEA，AC=AC，
所以△AFC≌△AEC，所以AF=AE，CF=CB。因为∠ADC+∠B=180°，所以∠FDC=∠B。
又因为∠CFD=∠CED=90°，CF=CE，所以△FDC≌△EBC，所以DF=EB，
所以AB+AD=AE+ED+AF-BF=2AE，因为AD=6 cm，AB=10 cm，
所以AB-AD=(AE+BE)-(AF-DF)=AE+BE-AF+DF=2BE=10-6=4（cm），
解得BE=2 cm，故选D。
D
F
解：过点F作FG⊥AB于点G，如图所示。
易得FG=BE=20 m，BG=EF=1 m。
因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3。
在△AFG与△ECD中，
因为∠AGF=∠EDC=90°，FG=CD，∠2=∠3，
所以△AFG≌△ECD，所以AG=DE=BD-BE=38 m，
所以AB=AG+BG=38+1=39(m)。
39
13. 【新情境 生产生活】如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF=1 m，BE=CD=20 m，BD=58 m，则单元楼AB的高为________m。
G
3
解：因为 BF=DE，所以 BF_x0002_EF=DE-EF，即BE=DF。
在△ABE和△CDF中，
因为AB=CD，BE=DF，AE=CF，
所以△ABE≌△CDF，所以∠B=∠D。
在△ABO和△CDO中，
因为∠B=∠D，∠AOB=∠COD，AB=CD，
所以△ABO≌△CDO，
所以AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分。
14. 已知，如图，E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，试说明：AC与BD互相平分。
解：：（1）因为 AE ⊥AD，EF ⊥AC，
∠ACB=90°，所以∠AFE=∠ACB=∠DAE=90°，
所以∠AEF=∠DAC=90°-∠EAF，
在△AEF和△DAC中，
∠AFE=∠ACB，∠AEF=∠DAC，AE=DA，
所以△AEF≌△DAC。
（2）BM=EM。理由：如图2，作EF⊥CM交CM的延长线于点 F，
因为∠F=90°，∠ACD=180°-∠ACB=90°，∠DAE=90°，
所以∠F=∠ACD=∠MCB，∠FAE=∠CDA=90°-∠CAD，
养
素
练
