(共10张PPT)
础
基
练
知识点 特殊化
1. 若∠1 与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠3-∠2的值为 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 无法确定
C
2. 如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将 120°角的顶点绕一个小正三角形的重心 O 旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的 （ ）
C
3. 若x+y=1，xy=-2，则（2-x）（2-y）的值为 （ ）
C
4.
B
-5
升
提
练
8. 数学活动：探究正方形中的十字架。
（1）猜想：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在 CD，AD 边上，且 BF⊥AE，猜想线段 AE 与 BF之间的数量关系：________。
（2）探究：如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且EG⊥HF，此时线段HF与EG相等吗 如果相等请给出证明，如果不相等请说明理由。
解：（1）AE=BF。因为四边形ABCD是正方形，
所以AD=AB，∠BAF=∠ADE=90°，
所以∠DAE+∠AED=90°。因为BF⊥AE，
所以∠AFB+∠DAE=90°，所以∠AED=∠AFB。
在△ABF和△DAE中，
因为∠AFB=∠AED，∠BAF=∠ADE，AB=AD，
所以△ABF≌△DAE，所以BF=AE。
（2）EG=HF。
理由：如图，过点E作EM⊥CD，垂足为M，过点H作HN⊥BC，垂足为N。
因为四边形ABCD是正方形，所以EM=HN。因为∠EPQ=90°，所以∠PEQ+∠PQE=90°，
又EM∥BC，所以∠PQE=∠HFN，所以∠PEQ+∠HFN=90°，
又∠HFN+∠FHN=90°，所以∠PEQ=∠FHN。
在△HFN和△EGM中，
因为∠FHN=∠GEM，HN=EM，∠HNF=∠EMG，
所以△HFN≌△EGM，所以HF=EG。(共14张PPT)
1. 经历从特殊请况到一般情况的全过程，掌握解决复杂问题的策略和方法。（重点）
2. 通过寻找特殊情况并验证说理，提升抽象能力和推理能力。（难点）
如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？
(1)在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形
不规则四边形、三角形、正方形。
如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？
(2)对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积 你遇到的困难是什么
当两个正方形重叠部分为不规则四边形时，不容易计算其面积。
拟订计划
（1）哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出？
重叠部分为三角形或正方形时容易求出。
（2）其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？
能。
实施计划
写出你的解决方案，并说明道理。
实施计划
写出你的解决方案，并说明道理。
面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。
因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时，可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。
归纳总结
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB=10 cm，S△ABC=25 cm2，求DE+DF的长。
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB=10 cm，S△ABC=25 cm2，求DE+DF的长。
一般情形：如图，连接AD。
1. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是CD的中点，点F在BE上，且BF=2EF。若△ABC的面积是8，则△ABF的面
积为________。
2. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'CO的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于4，将正方形A'B'CO绕点O旋转，在这个过程中，正方形ABCD的边落在∠A'OC内的线段长的和(即EB+BF的长)是多少 。
解：EB+BF的长不会发生变化，理由如下：
因为四边形ABCD是正方形，四边形A'B'CO是正方形，
所以AO=BO，∠BAC=∠DBC，∠AOB=∠A'OC'，
所以∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
因为∠BAC=∠DBC，AO=BO，∠AOE=∠BOF，
所以△AOE≌△BOF，
所以AE=BF，
所以BE+BF=AE+BE=AB=4。
因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时，可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。☆ 问题解决策略：特殊化
课题 探索轴对称的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P113-115
教学目标 1. 经历从特殊请况到一般情况的全过程，掌握解决复杂问题的策略和方法。 2. 通过寻找特殊情况并验证说理，提升抽象能力和推理能力。
教学重难点 重点：从特殊情况中求出结果到归纳出一般性结论的全过程。 难点：找出合适的特殊点或位置并验证说理
教学准备 多媒体课件、正方形纸张
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 教师活动：两个正方形重叠部分的面积我们没有学习过，但是转动过程中会不会出现我们可以计算的情况呢？ 学生自己动手转一转，并小组讨论，教师请两名同学上台演示。 教师活动：这节课我们就来学习利用这种特殊情况解决问题。（教师板书：问题解决策略：特殊化） 通过学生动手操作，体会特殊化对于问题解决的作用，激发学生的学习兴趣
2.实践探究，学习新知 【探究】 理解问题 (1)在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形 (2)对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积 你遇到的困难是什么 师生活动：教师引导学生动手操作，并进行讨论。 （1）正方形EFHG的边经过正方形ABCD的顶点，正方形EFHG的边垂直正方形ABCD的边等。 （2）当两个正方形重叠部分为不规则四边形时，不容易计算其面积 拟订计划 (1)哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出 (2)其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗 师生活动：教师引导学生动手操作，并进行讨论。教师请偷学进行口答，然后利用投影仪引导学生找出特殊情况，并归纳一般情况如何计算。 （1）正方形EFHG的边经过正方形ABCD的顶点，正方形EFHG的边垂直正方形ABCD的边。 （2）可以转化。 实施计划 写出你的解决方案，并说明道理。 小明的思考过程如下。 (1)先考虑特殊情形。如图1、图2，这两种情形下，重叠部分的面积容易求出，都是。 (2)将一般情形转化为特殊情形。 如图，连接EB，EC，两个正方形重叠部分的面积 记作S重叠， 则S重叠=S△BEC+S△CEN-S△BEM。 可以发现，△BEM≌△CEN，这时，该问题的情形就转化为（1）中的情形，S重叠=S△BEC=4。 因此，一般情形下，重叠部分的面积也是。 师生活动：指定学生代表上台写出步骤，教师引导学生通过不同的特殊情况进行计算。 回顾反思 (1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟 (2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手 如何寻找特殊情形 与同伴进行交流。 具有特殊点或特殊位置的情况，例如：垂直、中点等。 师生活动：学生自由讨论，教师请两名同学口答，老师再进行总结。 【归纳总结】 因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时，可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。 要先让学生自己动手画，正确地认识问题，明确目标，并体会解决问题遇到的困难。 展示解决问题的全过程，培养学生系统性解决问题的能力。
3.学以致用，应用新知 考点 利用特殊化策略解决问题 例 如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将120°角的顶点绕一个小正三角形的重心О旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的（ ） A. B. C. D. 不断变化 答案：C 变式训练 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，若 AB=10 cm，S△ABC=25 cm2，求DE+DF的长。 解：特殊情形：如图，当点D位于BC的端点B 处时，DE+DF=BG，即为等腰三角形腰上的高。 因为AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AB=10 cm， S△ABC=25 cm2， 所以AC·BG=×10×BG=25，解得BG=5， 所以DE+DF=5 cm。 一般情形：如图，连接AD。 因为AB=AC，AB=10 cm，S△ABC=25 cm2， 所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF =AB·（DE+DF），即×10×（DE+DF）=25， 解得DE+DF=5 cm。 通过例题讲解，进一步加深学生对特殊化策略的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是CD的中点，点F在BE上，且BF=2EF。若△ABC的面积是8，则△ABF的面积为________。 答案： 2. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'CO的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于4，将正方形A'B'CO绕点O旋转，在这个过程中，正方形ABCD的边落在∠A'OC内的线段长的和(即EB+BF的长)是多少 解：（1）EB+BF的长不会发生变化，理由如下： 因为四边形ABCD是正方形，四边形A'B'CO是正方形， 所以AO=BO，∠BAC=∠DBC，∠AOB=∠A'OC'， 所以∠AOE=∠BOF， 在△AOE和△BOF中， 因为∠BAC=∠DBC，AO=BO，∠AOE=∠BOF， 所以△AOE≌△BOF， 所以AE=BF， 所以BE+BF=AE+BE=AB=4； 3. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一动点，过点D作DE的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线相交于点F，作射线FE，分别交边AB，CD于点G，H。试探究线段EG与FH的数量关系。 解：如图，过点E作EM⊥AB于点M，过点F作FP⊥CD于点P。 当点E为AC中点时，易证线段EG与FH的 G E数量关系为EG=FH。 一般情况下，由题意，得∠ADE+∠EDC=90°， ∠EDC+∠CDF=90°，所以∠ADE=∠CDF。 因为AC⊥CF，所以∠ACF=90°， 所以∠DCF=∠ACF-∠ACD=45°， 所以∠DCF=∠ACD=∠DAC。 又因为AD=CD， 所以△ADE≌△CDF，所以AE=CF。 由作图，得∠AME=∠CPF=90°， 因为∠MAE=∠PCF，∠AME=∠CPF，AE=CF， 所以△AME≌△CPF，所以ME=PF。 因为AB∥CD，所以∠MGE=∠PHF。 因为∠GME=∠HPF， 所以△MEG≌△PFH， 所以EG=FH。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P115 T1、T2、T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 ☆ 问题解决策略：特殊化1. 找出特殊情况 2. 验证一般情况是否可以转化为特殊情况 3. 说明或求出一般性结果投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 学生在对题目的理解中遇到了困难，可通过图形演示，引导学生仔细观察，从图中发现有价值的问题，强化对题目的理解，运用动画直观演示运动过程。让学生借助画图整理信息，找出特殊情况，从特殊到一般，明确了解题思路。通过课件演示，直观显现学生的思考过程，让学生感知体验归纳一般性结论的全过程，体会到在解决复杂问题中，找特殊值或特殊点有助于我们发现解决问题的思路。后续学习中，可以给学生展示不同类型的应用场景，让学生进一步巩固解决此类问题的能力。 反思，更进一步提升。
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