1 现实中的变量
课题 现实中的变量 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P145-146
教学目标 1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识。 2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。
教学重难点 重点：理解变量、自变量、因变量和常量的含义。 难点：能确定具体问题中的自变量和因变量。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 (1)这个情境中有哪些量 (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗 师生活动：教师引导学生找出刹车中的量，并分类变化的量和不变的量。请两名同学进行口答，并引出本节内容。 教师活动：本章我们将从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。这节课我们就先来学习现实中的变量。（教师板书课题：现实中的变量） 通过举例，让学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
2.实践探究，学习新知 【探究】 尝试·交流 1.某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。 (1)这个情境中有哪些量 (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗 2. 下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。 (1)这个情境中有哪些量 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢 (3)你还有哪些发现 与同伴进行交流。 师生活动：让学生先观察问题，小组讨论，请几位同学交流自己的看法，教师引导学生通过观察分析得到的数据，得出相应结论。 1. （1）有压强、水深、海水密度、9.8。 （2）随着h逐渐变大，压强会发生变化。 2.（1）棚内温度、棚外温度、时间。 （2）随着时间推移，棚内温度先降低，再升高，再降低，再升高；棚外温度先降低，再升高，再降低。 【归纳总结】 上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量。其中，制 动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量，制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。 通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律;让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受不断变化的量，感受不断变化的量之间是相互联系的。
3.学以致用，应用新知 考点 变量与常量、自变量与因变量 例1 分别指出下列关系中的变量和常量： （1）圆面积公式S=πr2（S表示面积，r表示半径）；（2）若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x+180； 解：（1）r，S是变量，π是常量。 （2）x，y是变量，-2，180是常量。 例2 王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．加油时，单价其数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，____________是常量，________是自变量，________是因变量． 答案：单价 数量 金额 通过例题讲解，让学生结合实际情境感受变量之间的关系，学会用表格表示变量之间的关系。
4.随堂训练，巩固新知 1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( ) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 答案：B 2. 某电影院的某部电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（ ） A.售票的张数 B.余票的张数 C.每张电影票的售价 D.该电影院的票房收入 答案：C 2.自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为(g=9.8m/s2)，在这个变化中，自变量和因变量分别为（ ） A.t，h B.h，g C.t，g D.t 答案：A 3.人体的正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同。下图反映了一天24小时中，小明的体温变化的情况。 根据图象回答下列问题。 (1)图中反映了________和______之间的关系，其中，_____是自变量，_____是因变量。 (2)你能描述小明的体温随时间的变化而变化的情况吗 解：(1)体温 时间 时间 体温 (2)在0:00至4:00及14:00至24:00内，小明的体温逐渐下降，在4:00至14:00内，小明的体温逐渐上升。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.变量与常量：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。 2.自变量与因变量：在某个变化过程中有两个变量x，y，并且y随x的变化而变化，我们就说x是自变量，y是因变量。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P147习题6.1。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 用表格表示的变量间关系1.变量、常量 2.自变量、因变量投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节内容主要是给出变量、自变量、因变量、常量等概念。学生在活动中，可以从数值对应的角度初步感受到自变量、因变量之间的对应思想，并积累研究变量之间关系的经验。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
1. 了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；了解自变量与因变量的意义。（重点）
2. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。（难点）
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。
（1）这个情境中有哪些量？
（2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？
制动初速度、制动距离。
会。
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。
（3）下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
制动初速度v/（km/h） 20 30 40 50 60 70 80 100 110 120 130 140
制动距离s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.27 39.98 48.37 67.65 78.36
制动初速度v越大，制动距离越远。
知识点1 常量与变量
（1）这个情境中有哪些量
（2）随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
压强p、水深h、海水密度ρ、9.8。
随着水深h的变化，压强p会发生变化，海水的密度ρ不变。
1. 某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。
知识点1 常量与变量
2. 下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。
（1）这个情境中有哪些量
（2）你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
（3）你还有哪些发现 与同伴进行交流。
棚内温度、棚外温度、时间。
随着时间推移，棚内温度先降低，再升高，再降低，再升高；棚外温度先降低，再升高，再降低。
制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为__________。
归纳总结：
上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是_______。
变量
其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为________。
自变量
因变量
特别提醒：
自变量和因变量是相对的，一个量在某个变化过程中是
自变量，而在另一个变化过程中可能是因变量。
自变量与因变量的联系与区别
（1）联系：二者都是某一个变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。
（2）区别：自变量是在一定范围内发生变化或主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
区别自变量和因变量有以下三种方法：
（1）看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；
（2）看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；
（3）看因果关系，自变量是起因，因变量是结果。
归纳总结：
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为______。
常量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
（1）“常量”是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母。 如在匀速运动中的速度v 就是一个常量。
（2）变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，也可能是变量。 如在s=vt 中，当s 一定时，v，t 为变量，s 为常量；当t 一定时，s，v 为变量，t 为常量。
特别提醒：
1. 判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中. 若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变。
2。 在某一变化过程中，不可能没变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量。
3. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号。
1.（中考·广东） 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr。下列判断正确的是（ ）
A. 2 是变量 B. π 是变量
C. r 是变量 D. C 是常量
C
2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）
A．沙漠 B．体温
C．时间 D．骆驼
B
3.王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示。加油时，单价其数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，____________是常量，________是自变量，________是因变量。
数量
金额
单价
数量 2.45 （升）
金额 16.66 （元）
单价 7.80 （元/升）
4.分别指出下列关系中的变量和常量：
（1）圆面积公式 S=πr2（S 表示面积，r 表示半径）；
r，S 是变量，π 是常量。
（2）若等腰三角形底角度数值为 x，则顶角度数值 y与 x的关系式是y=－2x+180；
x，y 是变量，－2，180 是常量。
5.下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录。
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
通话时间与电话费；
通话时间是自变量，电话费是因变量；
5.下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录。
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是
10分钟，则需付多少元电话费？
通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元。
所以，当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费。
在某个变化过程中
常量
变量
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
一定范围内(共9张PPT)
础
基
练
知识点1 变量与常量
1. 【原创题 生产生活】河南面食多有所长，烩面是代表之一。烩面的单价是12元/碗，买m碗共付n元，则12和n分别是 （ ）
A. 常量，常量 B. 变量，常量
C. 变量，变量 D. 常量，变量
D
2. 以固定的速度v0（0米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（ 秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，下列说法正确的是 （ ）
A. 4.9是常量，t，h是变量
B. v0是常量，t，h是变量
C. v0、4.9是常量，t，h是变量
D. 4.9是常量，v0，t，h是变量
C
3. 在球的表面积公式S=4πr2中，变量是________。
r，S
4. 某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则 （ ）
A. 定价是常量 B. 销量是自变量
C. 定价是自变量 D. 定价是因变量
C
知识点2 自变量与因变量
5. （教材P148T2改编）某水库的水位高度 y（单位：m）与时间 x（单位：h）满足关系式：y=0.3x+6（0≤x≤5），则下列说法错误的是 （ ）
A. 时间是自变量，水位高度是因变量
B. y是变量，它的值与x有关
C. 当y=7.2时，x=4.5
D. 当x=1时，y=6.3
C
6. 【原创题 传统文化】《老子》中写道“九层之台，起于垒土”，体现了楼台的高度随着泥土数量变化的一个变化过程，引喻做事要从最基本开始，经过逐步的积累，才能有所成就.在该变化过程中因变量是___________.
楼台的高度
7. （河南信阳息县阶段练习）下列说法中，不正确的是 （ ）
升
提
练
D
8. 大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0 ℃～10 ℃时，水的密度ρ（单位：g·cm-3）随着温度（t 单位：℃）的变化关系图象。根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因
变量是__________；
（2）图中M点表示的意义是什么？
（3）在0 ℃～10 ℃范围内，当温度为多少 ℃ 时，
水的密度ρ为0.999 6 g·cm-3？
（4）当温度在 0 ℃～10 ℃变化时，随着温度增大，水的密度ρ是如何变化的？
解：（1）由题意，得自变量是温度t，因变量是水的密度ρ。
（2）图中M点表示当t=4℃时，水的密度为0.999 9g·cm-3。
（3）当温度为10℃时，水的密度ρ为0.999 6g·cm-3。
（4）由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度ρ逐渐增大；当温度在4℃~10℃时，水的密度ρ逐渐减小。
