2 用表格表示变量之间的关系
课题 用表格表示的变量间变量之间的关系 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P149-150
教学目标 .能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重难点 重点：能找出表格中变量之间的关系。 难点：找出表格中变量之间的关系，判断数据的变化趋势。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 上节课我们学习了现实中的变量，对于变化的量你们知道可以怎样表示吗？ 师生活动：让学生列举一些日常生活中常见的发生变化的实例，并大体描述变化。 教师活动：本章我们将从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。这节课我们就先来学习用表格表示变量之间的关系。（教师板书课题：用表格表示变量之间的关系） 通过举例，让学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
2.实践探究，学习新知 【探究】 你知道自己的反应时间是多少吗 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： (1)当反应距离为10 cm时，反应时间是多少 (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点 (3)反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况相同吗 (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗 你是怎样估计的 (5)请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。 师生活动：让学生先观察表格，小组讨论，请几位同学交流自己的看法，教师引导学生通过观察分析得到的数据，得出相应结论。 （1）当反应距离为10 cm时，反应时间是0.143s。 （2）反应距离越大的人，其反应时间越长。 （3）反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况不相同。 （4）估计合理即可，可让同学起来回答。 （5）学生自己动手做一做。 观察·思考 2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)： （1）如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么 （2）2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的 （3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值。 师生活动：教师引导学生观察和独立思考，用语言表达自己的想法。 （1）随着x的增加，y也增加。 （2）2016—2022年我国国内生产总值随着时间的推移，逐年增加。 （3）估计合理即可。 【归纳总结】 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量写在上（或左）面，把因变量写在下（或右）面。 通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律;让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受不断变化的量，感受不断变化的量之间是相互联系的。 对年我国国内生产总值数据表的讨论活动，使学生进一步体会变量之间的关系，学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行初步预测的能力。
3.学以致用，应用新知 考点 用表格表示变量之间的关系 例3 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 解：（1）氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。 （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29 t.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18 t. （3）氮肥施用量为336 kg/hm2时比较适宜。 理由：此时产量最高。 或者，氮肥施用量为259 kg/hm2时比较适宜。 理由：此时的产量与最高产量相差不大，但所用的氮肥更少，可以节约肥料。 （4）随着氮肥施用量的增加，土豆产量逐渐增加；但施用量超过336 kg/hm2后，土豆产量又逐渐减少。 通过例题讲解，让学生结合实际情境感受变量之间的关系，学会用表格表示变量之间的关系。
4.随堂训练，巩固新知 1.下表反映的是某地区电的使用量与应交电费之间的关系: 下列叙述错误的是( ) A.所交电费随使用量的增加而增加 B.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 C.若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 D.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 答案：C 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm 答案：B 3.下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录。 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？ 解：（1）通话时间与电话费；通话时间是自变量，电话费是因变量。 （2）1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元。 所以，当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 用表格表示变量间的关系 1. 表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量.借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 2. 表格直观地给出了已有的每一个自变量对应的因变量的值. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P150习题6.2。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节内容主要是用表格表示变量之间的关系。学生在活动中，可以从数值对应的角度感受到变量之间的对应思想，总结出规律，并积累研究变量之间关系的经验。 教学时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流。 测试反应速度的实验，如果现场做的话效果更好一些，但在实际操作中有许多的困难，建议自行设计其他的容易操作的实验，例如弹簧秤的伸长与挂重的关系等等，让学生获得变量之间关系的直观体验。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
1. 能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系。（重点）
2. 能用表格表示变量之间的关系，可以对变化趋势进行初步的预测。（难点）
上节课我们学习了现实中的变量，对于变化的量你们知道可以怎样表示吗？你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
你知道自己的反应时间是多少吗 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间：
反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.75
（1）当反应距离为10 cm时，反应时间是多少？
（2）反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？
（3）反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况相同吗
0.143s。
反应时间越长。
反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.75
不相同。
（4）小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗？你是怎样估计的？
（5）请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。
反应距离为9.5 cm，反应时间大约是0.551；
反应距离为18 cm，反应时间大约是1.401。
反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.75
观察·思考
2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120
（1）如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
随着x的增加，y也逐渐增加。
观察·思考
2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120
（2）2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的？
随着年份的增加，我国国内生产总值逐年增加。
观察·思考
2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120
（3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值
知识点 用表格表示的变量间关系
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
特别提醒：
1. 用表格表示两个变量之间的关系时，数据必须真实且
自变量所取数值要排列有序；
2. 因变量的数值必须与自变量的数值一一对应。
用表格表示两个变量之间关系的步骤
1.确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）；
2.写出栏目名称并根据问题内容写上单位；
3. 在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值。一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势。
1. 在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
时间/ 分 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度/℃ 30 40 58 72 86 100 100 100 …
（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
上表反映了水的温度与烧水时间之间的关系，
烧水时间是自变量，水的温度是因变量。
1. 在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
时间/ 分 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度/℃ 30 40 58 72 86 100 100 100 …
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
水的温度随着烧水时间的增加而增加，到100 ℃时恒定。
（3）你能得出时间为9分时水的温度吗？
（4）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
时间为9分时，水的温度可能是93 ℃。 （合理即可）
为了节约能源，应在10分时停止烧水。
时间/ 分 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度/℃ 30 40 58 72 86 100 100 100 …
1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
B
2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当x=3.2时，
t 的值为（ ）
A. 140 B. 138 C. 148 D. 160
C
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
3.下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录。
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
通话时间与电话费；
通话时间是自变量，电话费是因变量；
3.下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录。
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是
10分钟，则需付多少元电话费？
通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元。
所以，当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费。
用表格表示变量间的关系
1. 表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量。借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
2. 表格直观地给出了已有的每一个自变量对应的因变量的值。(共8张PPT)
础
基
练
知识点 用表格表示两个变量之间的关系
1. 【新趋势 跨学科融合 】声音的传播速度称为声速，声音在空气中的传播速度与气温有关。实验测得的一些数据如下表，下列结论错误的是（ ）
A. 在变化中气温是自变量，声速是因变量
B. y随x的增大而增大
C. 当气温为15 ℃时，声速为343 m/s
D. 温度每升高5 ℃，声速增加3 m/s
C
2. 根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂的物体的质量x（单位：kg）间有下表的关系：
则所挂物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加________cm。
0.5
3. 【新情境 生产生活】科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关系不变，则当室外温度为88 ℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是________。
192
4. 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（单位：kg）与其运费y（单位：元）之间的一些数据：
若旅客携带了35 kg的行李，他应该支付的运费为________元。
450
5. （河南南阳内乡县期中）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表，则下列叙述错误的是（ ）
A. 用电量每增加1 kW·h，
电费增加0.55元
B. 若用电量为8 kW·h，则应缴电费4.4元
C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为5 kW·h
D. 若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1 kW·h
D
升
提
练
6. 【新趋势 方案决策题 】某公司投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金x（单位：亿元）及预计年利润y（单位：千万元）如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的年利润，可以怎样投资项目？
（3）如果公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？
解：（1）表中列出了两个变量，一个变量是项目所需资金，另一个变量是预计年利润。自变量是项目所需资金，因变量是预计年利润。
（2）要获得0.9千万元的年利润，根据表格可知，有以下三种项目组合。
I：投资所需资金为1亿元和6亿元的项目，年利润为0.2+0.7=0.9(千万元)。
Ⅱ：投资所需资金为2亿元和4亿元的项目，年利润为0.35+0.55=0.9(千万元)。
Ⅲ：投资所需资金为7亿元的项目，年利润为0.9千万元。
（3）满足所需资金为10亿元的投资项目有：
I：投资所需资金为1亿元、2亿元和7亿元的项目，年利润为0.2+0.35+0.9=1.45(千万元)。
Ⅱ：投资所需资金为2亿元和8亿元的项目，年利润为0.35+1=1.35(千万元)。
Ⅲ：投资所需资金为4亿元和6亿元的项目，年利润为0.55+0.7=1.25(千万元)。
所以投资10亿元的项目，预计最大年利润为1.45千万元。
