(共27张PPT)
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系
式解决相关问题，并会根据关系式求值,初步体会自变量和
因变量的数值对应关系。（重点）
2.能从通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数
概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力。（难点）
在汽车刹车情境中，
制动初速度 v 和制动距离 s 都在变化，
它们都是变量。
其中制动距离 t 随制动初速度 h 的变化而变化。
制动初速度 h 是自变量，
制动距离 t 是因变量。
知识点1 用关系式表示的变量间的关系并和表格互化
如图，△ABC 底边 BC 上的高是6 cm。 当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
A
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？
A
B
C
自变量是△ABC的底边BC的长，
因变量是△ABC的面积。
当底边长减小时，三角形的面积也减小。
A
B
C
（2）如果三角形底边BC长为 x（单位：cm），那么三角形的面积 y（单位：cm2）可以表示为 。
y=3x
A
B
C
（3）在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗
取定一个底边x的值，面积y的值能确定。
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
=
y
自变量的取值要符合实际
y=3x表示了 和 之间的关系，
它是变量 随 变化的关系式。
三角形底边长 x
面积 y
y
x
观察·思考
如图所示，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的
4 cm
自变量：圆锥的底面半径
因变量：圆锥的体积
当底面半径增大时，圆锥的体积也增大。
（2）如果圆锥底面半径为r（cm）,那么
圆锥的体积V（cm3）与 r （cm）的关系式是 。
（3）在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗
4 cm
3
4
V= πr2
底面半径r确定了，体积V能确定。
知识点2 用关系式求值
尝试·交流
你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。
（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为______________，其中的字母表示_________________
______________________。
y = 0.785x
耗电量（x）和
二氧化碳排放量（y）
（2）随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的
根据（1）可知家居用电的二氧化碳排放量用表达式表示为y=0.785x。随着用电量的增加，二氧化碳排放量也增加。
（3）当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是多少
0.785×100=78.5（kg）
所以，当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是78.5kg。
（4）小明家本月大约用电110kW·h、耗油75L、用天然气20 m3、用自来水5m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。
0.785×110=86.35(kg)，
2.7×75=202.5(kg)，
0.19×20=3.8(kg)，
0.91×5=4.55(kg)，
86.35+3.8+4.55+202.5=297.2(kg)。
所以，小明家这几项的二氧化碳排放总和为297.2kg。
用变量之间的关系式来解决实际问题，
主要分两步来进行：
第一步：根据实际问题里的等量关系列出关系式；
第二步：利用关系式来解决实际问题，其基本思路是将自变量（或因变量）的值代入关系式中求值。
归纳总结：
在地球某地，温度 T（单位：℃）与高度 d（单位：m）的关系可以近似地用T＝10- 来表示。 根据这个关系式，当 d 的值分别是 0，200，400，600，800，1 000时，计算相应的 T 值，并用表格表示所得结果。（教材P154 随堂练习T1）
150
d
高度d/m 0 200 400 600 800 1 000
温度T/℃ 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.33
解：用表格表示所得结果如下：
1. 班级计划用50元购买乒乓球，则所购买的总数n（个）
与单价a（元）的关系式为（ ）
C
A. an=50 B. a=
C. n= D. 以上书写均不规范
a
50
n
50
2. 变量y 与x 之间的关系式是 y= x2+1，当自变量x=3时，
因变量y 的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．3
9
2
D
3.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，
学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则 y=_________，当
x=20时，y=_______。
5x+10
110
4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小
变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。
（1）在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？
（2）写出圆柱的体积V与高h之间的关系式。
（3）当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
（4）当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
h
2
4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小
变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。
（1）在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？
因变量：圆柱的体积
自变量：圆柱的高
常量：π , 底面直径
4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小
变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。
（2）写出圆柱的体积V与高h之间的关系式。
V=πr2h=πh。
4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小
变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。
（3）当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
体积由减少10π到5π。
当h=10时，V=πh=10π。
当h=5时，V=πh=5π。
4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小
变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。
（4）当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
当h=0时，V=πh=0。
表示一个直径是2 cm的圆面。
类比：表格 关系式；
相依关系：自变量 因变量；
符号意识: 用字母表示变量；
建模思想：实际问题 数学问题；
对应关系：自变量 因变量。
转化
影响3 用关系式表示变量之间的关系
课题 用关系式表示变量之间的关系 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P153-154
教学目标 1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识。 2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
教学重难点 重点：探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来。 难点：能根据表达式求值，体会自变量和因变量的对应关系。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 1.如果三角形ABC的底边长为a，高为h，那么三角形ABC的面积S三角形ABC=_________。 2.如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么梯形的面积S梯形=___________。 3.圆的半径为r，则圆的面积S=_________。 4.圆锥底面的半径为r，高为h，那么圆锥的体积V圆锥＝_______________。 师生活动：教师出示问题，让学生口答。 答案：1.S三角形ABC=ah。 2.S梯形=（a+b）×h。 3.S=πr2。 4.V圆锥=πr2h。 教师活动：前面列举出的这些公式其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢？这节课我们就来学习用关系式表示变量之间的关系。（教师板书课题：用关系式表示变量之间的关系） 让学生复习以前学过的公式，公式本身也可以看做是一个关系式，因此在这里我用学生熟悉的公式来引入课题。
2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，△ABC底边BC上的高是6 cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的 (2)如果三角形的底边长为x(单位：cm)，那么三角形的面积y(单位：cm2)如何表示 (3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗 与同伴进行交流。 师生活动：学生思考问题，口答.教师操作多媒体向学生演示三角形面积变化过程，让学生直观体验变量关系。 （1）自变量是三角形ABC的底边BC的长，因变量是三角形ABC的面积。底边长减少时，面积也减少。 （2）如果三角形底边BC长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为y=3x。 （3）三角形底边长为12 cm时，面积为×12×6=36（cm2），三角形底边长为3 cm时，面积为×3×6=9（cm2）。 所以取定一个底边x的值，面积y的值就确定了。 y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。 【归纳总结】 关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。 观察·思考 如图，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的 （2）如果圆锥底面半径为r（单位：cm），那么圆锥的体积V（单位：cm3）如何表示？ （3）在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗 师生活动：教师操作多媒体向学生演示圆锥的变化过程，学生观察、思考，完成题目，然后小组交流，交流完成后，教师找学生口答。 （1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。当底面半径增大时，圆锥的体积也跟着增大 （2）根据圆锥的体积公式：V=，已知圆锥的高度是4 cm，所以圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为V=。 （3）在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定。 尝试·交流 你知道什么是“低碳生活”吗 “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。 一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表： （1）你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗 其中的字母表示什么 （2）随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的 与同伴进行交流。 （3）当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是多少 （4）小明家本月大约用电110kW·h、耗油75L、用天然气20 m3、用自来水5m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。 学生活动：根据题目中的排碳计算公式，学生自主完成上述题目，小组交流答案及解题过程，然后请两位同学口述解题过程，教师最后出示答案。 （1）y=0.785x y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量 （2）根据（1）可知家居用电的二氧化碳排放量用表达式表示为y=0.785x。随着用电量的增加，二氧化碳排放量也增加。 （3）0.785×100=78.5（kg） 所以，当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是78.5kg。 （4）0.785×110=86.35(kg)，2.7×75=202.5(kg) 0.19×20=3.8(kg)，0.91×5=4.55(kg)， 86.35+3.8+4.55+202.5=297.2(kg)。 所以，小明家这几项的二氧化碳排放总和为297.2kg。 在小学阶段已经学会计算三角形面积的基础上，讨论由底边长的变化引起的三角形面积的变化，使学生进一步体会变量之间的关系，这是对用关系式表示变量关系的初步经历。 通过探索圆锥底面半径和体积的关系，使学生进一步体会变量之间的对应关系。 通过解决实际问题，发展学生数学表示的能力，如用字母表示变量、把语言表示转化为关系式等.同时也有关注发展学生社会责任感方面的目的.
3.学以致用，应用新知 考点1 用关系式表示变量间的关系 例1 用长为50的栏杆围成一个长为x，宽为y的长方形，则y与x的表达式为( ) A.y=25-x B.y=25+x C.y=50-x D.y=50+x 答案：A 变式训练 汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y（单位：L）与行驶时间x（单位：h）的关系式为_________，该汽车最多可行驶_____h。 答案：y=40-5x 8 考点2 根据关系式求值 例2 在地球某地，温度T（单位：℃）与高度d（单位：m）的关系可以近似地用T=10-来表示。根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1 000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。 解：当d=0时，T=10-=10； 当d=200时，T=10-≈8.67； 当d=400时，T=10-≈7.33； 当d=600时，T=10-=6； 当d=800时，T=10-≈4.67； 当d=1 000时，T=10-≈3.33。 用表格表示所得结果如下： 通过例题讲解，让学生结合实际情境进一步感受变量之间的关系，学会用关系式表示变量之间的关系。
4.随堂训练，巩固新知 1.班级计划用50元购买乒乓球，则所购买的总数n（单位：个）与单价a（单位：元）的关系式为（ ） A.an=50 B.a= C.n= D.以上书写均不规范 答案：C 2.声音在空气中传播的速度y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)之间有如下对应表达式：y=x+331.当气温为15℃时，声音传播速度为________。 答案：340m/s 3.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=_________，当x=20时，y=_______。 答案：5x+10 110 4.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V（单位：cm3）随之发生变化。 （1）在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？ （2）写出圆柱的体积V与高h之间的关系式。 （3）当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？ （4）当h=0时，V等于多少？此时表示什么？ 解：（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积，常量是π和底面直径。 （2）圆柱底面半径r=2÷2=1（cm），体积V与高h之间的关系式为V=πr2h=πh。 （3）当h=10时，V=πh=10π.当h=5时，V=πh=5π。体积由减少10π到5π。 （4）当h=0时，V=πh=0。表示一个直径是2 cm的圆面。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式。 2. 关系式准确地反映了自变量与因变量之间的数值关系。利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P155习题6.3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 用关系式表示的变量间关系1.常用面积、体积公式 2.用关系式表示的变量间关系投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节内容主要是用关系式表示的两个变量间的关系，包括一些面积、体积的表示、排碳计算公式等。学生在活动中，可以从代数式表示的角度进一步感受到自变量、因变量的对应思想，以及进一步积累研究变量之间关系的经验。 授课过程中，教师可以向学生演示三角形、圆锥等图形的变化过程，获得对变量关系的直观体验，建议同时关注学生对图形变化的想象力。 本节题目实际问题比较多，问题本身不难，但涉及的数量单位较多，学生不熟悉，教师要注意引导。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
础
基
练
知识点1 用关系式表示变量间的关系
1. 小苏现已存款180元. 为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是 （ ）
A. y=10x B. y=180x
C. y=180-10x D. y=180+10x
D
2. （河南郑州中原区期末）某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36 m。如图，设边BC的长为x m，边AB的长为y m，则y与x之间的关系式是 （ ）
B
3. 【新情境 革命文化】清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈。已知学校距离井冈山150 km，车行驶的平均速度为60 km/h，x h 后刘老师距井冈山 y km，则 y 与 x 之间的关系式为______________。
y=150-60x
4. 运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：
请根据上表中的数据写出销售总价y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系式：______________。
y=1.5x+4.5
5. 【新趋势 规律探究题】下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，若第n个图案需要y根火柴棒，则y与n的关系式为__________.
y=3n
知识点2 根据关系式求值
D
7. 已知三角形ABC的底边BC上的高为8，当底边BC从16变化到5时，三角形ABC的面积 （ ）
A. 从20变化到64 B. 从40变化到128
C. 从128变化到40 D. 从64变化到20
D
8. 如图是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x的值为5，则输出的因变量y的值为________。
70
9. （河南商丘虞城期末）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
（1）该市某户居民 5 月份用水 x （t x>5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式；
（2）如果某户居民某月交了 20 元水费，你能算出该月这户居民用了多少吨水吗？
解：：（1）由题意，得当x>5时，y=5×2.4+4（x-5），即y与x之间的关系式为y=4x-8（x>5）。
（2）因为5×2.4=12<20，所以该户居民这个月用水量超过了5 t，由（1），得y=4x-8（x>5），当y=20时，4x-8=20，解得x=7，所以该月这户居民用了7 t水
10. 从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t分钟（t≥3），则需付话费y（元）与t（分钟）的关系式是 （ ）
A. y=t-0.6（t≥3） B. y=2.4t+3（t≥3）
C. y=2.4+3t（t≥3） D. y=t+0.6（t≥3）
【解析】根据通话时间与话费之间的变化关系可得y=2.4+（t 3）=t 0.6（t≥3）. 故选A.
升
提
练
A
11. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 （ ）
A. y=2n+1 B. y=2n+1+n
C. y=2n+n D. y=2n+n+1
【解析】根据题意得，
第1个图：y=1+2，
第2个图：y=2+4=2+22，
第3个图：y=3+8=3+23，…，
依次类推，第n个图：y=n+2n. 故选C.
C
-40
°
F
13. 【新趋势 方案决策题】某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3 000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
解：（1）由甲印刷厂的收费方法可得，y甲=x+1 500；
由乙印刷厂的收费方法可得，y乙=2.5x.
（2）当x=800时，y甲=800+1 500=2 300（元），y乙=2.5×800=2 000（元）.
因为2 300>2 000，所以印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算.
（3）当y=3 000时，甲印刷厂印制份数为3 000-1 500=1 500（份），乙印刷厂印制份数为
3 000÷2.5=1 200（份）. 因为1 500>1 200，所以甲印刷厂印制的份数较多.
13. 【新趋势 综合与实践】【问题提出】如图1，每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S.
请观察思考并完成以下表格的填写：
养
素
练
a 1 2 3 4 5 … 8 …
S 1 3 6 … …
【变式探究】请运用你在图1中获得的经验，结合图2中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式 ____________.
【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图3的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式. 并计算经过20轮分裂后，细胞总数达到多少个？
10
15
36
S=3n（n+1）
