(共22张PPT)
1.能根理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图
象中各个部分所表示的意义。（重点）
2.能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息。（难点）
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法
变量之间关系的表示 特征
列表法 能看出两个变量之间的变化关系
关系式法 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
气温的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据图象，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。
（1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗 在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升
3:00到15:00温度在上升，0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降。
知识点 用曲线图表示的变量间关系
最高温度是37℃，15：00达到的
最低温度是23℃，3：00达到的
（2）该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的 最高气温呢 这一天的温差是多少
37-23=14（℃）
这一天的温差是14℃。
（3）图中的 A 点表示什么
B 点呢
（4）你能预测该地这一天次日凌晨1:00的气温是多少 说说你的理由。
21时的温度是31℃。
0时的温度是26℃。
大约在24℃左右。
该图表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系
的第三种方法，它的特点是
非常直观。
归纳总结：
用图象来表示两个变量之间关系
的方法叫做图象法。
※在用图象表示变量之间的关系时，
通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
图象上的每一点表示自变量和因变量之间的相互关系。
横轴
纵
轴
特别注意：
1. 图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但有的变量之间的关系不能用图象完整地表达出来，图象只是反映两个变量之间关系的一部分，且由图象确定的数值往往是近似的。
2. 在利用图象解决问题时，一定要分清横轴和纵轴分别表示哪个变量。
尝试·思考
下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题：
（1）你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗？
1月到6月日出时间越来越早，日落时间越来越晚；
6月到12月，日出时间越来越晚，日落时间越来越早。
尝试·思考
下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题：
（2）这一年日出时间最早大约是什么时候？最晚呢？日落时间呢？
这一年日出时间最早大约是4:55，最晚大约是7:55；
日落时间最早大约是17:00，最晚大约是19:30。
理解图象，先要理解两条数轴所表示的实际意义，水平方向的数轴（x轴）表示自变量的变化，竖直方向的数轴（y轴）表示因变量的变化，然后据此意义来理解实际问题所反映的内容与图象的对应关系。
此外还要注意对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高低的比较。水平方向的左右比较反映了自变量值的大小变化，右边大于左边；竖直方向的高低比较反映了因变量值的大小变化，高者大于低者。
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨称为潮，黄昏海水上涨称为汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下图呈现了某港口某天从0:00到12:00的水深情况。（教材P157 随堂练习）
（1）请描述这个港口这一天从0:00到12:00水深的变化情况。
0:00到3:00水深在增加，3:00到9:00水深在降低，9:00到12:00水深在增加。
（2）什么时间港口的水最深，深度约为多少 什么时间港口的水最浅，深度约为多少
3:00港口的水最深，深度约为7.5m；
9:00港口水最浅，深度约为4m。
（3）A，B 两点分别表示什么？还有什么时间水的深度与A 点所表示的深度相同？
A点表示上午6:00港口的水深为5 m。
B点表示中午12:00港口的水深为4.3 m。
0:00的水深与A点表示的水深相同。
（4）为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少于2m时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4m(即船底与水面之间的距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围。
1:00-5:00
1.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则 能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）
C
2.如图是某市一天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，那么这天的（ ）
A．最高气温是10 ℃，最低气温是2 ℃
B．最高气温是6 ℃，最低气温是2 ℃
C．最高气温是6 ℃，最低气温是－2 ℃
D．最高气温是10 ℃，最低气温是－2 ℃
D
3.某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24 h的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法中，正确的是（ ）
A．8时风力最小
B．20时风力最小
C．在8时至12时，风力最大为7级
D．在8时至14时，风力不断增大
D
利用图象可以判断变量的变化趋势。
图象（或其局部）的呈现
形状 变化趋势
“/”“ ”“ ”或“ ”等 因变量随自变量的增大而增大
“/”“ ”“ ”或“ ”等 因变量随自变量的增大而减小
“ ”“∧”等 因变量先随自变量的增大而增大，后随自变量的增大而减小
“ ”“∨”等 因变量先随自变量的增大而减小，后随自变量的增大而增大
直观形象
变量之间的关系
表格法
关系式法
图象法
是从“数”的角度反
映变量之间的关系
数据清楚
是从“式”的角度反
映变量之间的关系：
简单明了
是从“形”的角度反
映变量之间的关系：4 用图象表示变量之间的关系
课题 第1课时 曲线型图象 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P156-157
教学目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3.能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并用语言进行描述。
教学重难点 重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。 难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 前面我们已经学习了两种表示变量之间关系的方法，用表格表示变量间关系以及用关系式表示变量间关系。请你跟据前面学过的知识完成下面的问题。 地表以下岩层的温度与它所处的深度的关系如下表： 岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度h每增加1 km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的表达式。 （3）估计岩层10 km深处的温度是多少？ 师生活动：学生独立完成上述题目，相互交流，最后教师给出答案。 解：（1）反映了岩层的深度h（单位：km）与岩层的温度t（单位：℃） 之间的关系；其中岩层的深度h（单位：km）是自变量，岩层的温度t（单位：℃）是因变量。 （2）岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35℃，关系式：t=55+35（h-1）=35h+20。 （3）当h=10 km时，t=35×10+20=370（℃）。 所以估计岩层10 km深处的温度是370 ℃。 这节课我们来学习另一种表示变量间关系的方法，用图象表示变量间关系。（教师板书课题：第1课时 曲线型图象） 对前面学习过的表示变量间关系的两种方法进行复习巩固，为本节课的教学做铺垫。
2.实践探究，学习新知 【探究】 气温的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。 （1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗 在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升 （2）该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的 最高气温呢 这一天的温差是多少 （3）图中的A点表示的是什么 B点呢 （6）你预测该地这一天次日凌晨1:00的气温是多少 说说你的理由。 师生活动：学生观察图象，先独立完成题目，再在小组内交流讨论，最后教师利用多媒体展示答案。 （1）3:00到15:00温度在上升，0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降 （2）15:00到达最高温度37℃，3:00到达最低温度23℃。 温差为最高温度与最低温度的差，最高温度为15:00的37℃，最低温度为3:00的23℃。温差为37℃-23℃=14℃。 （3）A点表示21:00的温度是31℃。 B点表示0:00的温度是26℃。 （6）大约在24℃左右。理由如下： 在0:00到3:00这个时间段中，温度由26℃降为23℃，说明图象的变化趋势为每小时降低1℃。在次日凌晨1:00的温度应当比当天24:00的25℃大概少1℃，即为24℃左右。 【归纳总结】 上图表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 尝试·思考 下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题： (1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗 (2)这一年日出时间最早大约是什么时候 最晚呢 日落时间呢 师生活动：学生观察图象，先独立完成题目，再在小组内交流讨论，教师找学生口答，最后利用多媒体展示答案。 （1）一月到6月日出时间越来越早，日落时间越来越晚；6月到12月，日出时间越来越晚，日落时间越来越早。 （2）这一年日出时间最早大约是4:55，最晚大约是7:55；日落时间最早大约是17:00，最晚大约是19:30。（估计合理即可） 从学生熟悉的情境出发，通过图象直观地表示变量之间的关系.丰富学生的课外知识，激发学生的学习兴趣。 通过对某年某地日出和日落情况这一有趣问题的讨论，进一步学习根据图象大致分析变量之间的关系。
3.学以致用，应用新知 考点 用曲线型图象表示变量间的关系 例 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0:00到12:00的水深情况。 （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？ （5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？ （6）说一说这个港口从0:00到12:00的水深是怎样变化的。 解：（1）大约3:00港口的水最深，深度约7.5m。 （2）大约9:00港口的水最浅，深度约2.4m。 （3）凌晨0:00到3:00，上午9:00到12:00港口水深在增加。 （4）凌晨3:00到上午9:00港口水深在减少。 （5）A点表示上午6:00港口的水深为5m，B点表示中午12:00港口的水深为4.3m。 还有0:00水的深度与A点所表示的深度相同。 （6）0:00到3:00水深在增加，3:00到9:00水深在降低，9:00到12:00水深在增加. 通过例题讲解，让学生结合实际情境进一步感受变量之间的关系，学会利用图象解决问题，明白图象上每一个点表示的意义。
4.随堂训练，巩固新知 1.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ） 答案：C 2.如图是某市一天的气温T（单位：℃）随时间t变化的图象，那么这天的（ ） A．最高气温是10℃，最低气温是2℃ B．最高气温是6℃，最低气温是2℃ C．最高气温是6℃，最低气温是-2℃ D．最高气温是10℃，最低气温是-2℃ 答案：D 3.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是一般绿色植物在夏季白天7时～18时的光合作用强度与时间之间的关系图象，分析图象回答问题： （1）大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？ （2）说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的。 解：：（1）由图象可得：大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱。 （2）绿色植物光合作用的强度从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.图象法：用图象表示两个变量之间关系的方法叫做图象法.它的特点是非常直观。 2.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P161习题6.4中的T4、P166复习题T5、T10。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高读图能力和做题效率。
板书设计 第1课时 曲线型图象1.用曲线型图象表示变量间的关系 2.从曲线型图象中获取信息投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 学生在活动中，可以从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用，进一步积累研究变量之间关系的经验。 本节的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，不引入直角坐标系和点的坐标等概念，因此所讨论的点均落在方格纸的格点上。 在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共11张PPT)
础
基
练
知识点1 用曲线型图象表示变量之间的关系
1. 如图，可以近似地刻画下列哪种实际情境中的变化关系 （ ）
A. 一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B. 一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C. 足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D. 匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
C
2. 【新情境 传统文化】茶文化是我国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（ ）
A
3. （山西运城新绛县期中）人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供。如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图。下列描述正确的是（ ）
A. 从9：00至10：00血糖浓度呈下降状态
B. 10：00时血糖最高
C. 从11：00至12：00血糖浓度呈上升状态
D. 这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0 mmol·L-1
知识点2 从图象中读取信息
A
4. 【新趋势 跨学科融合】 （江西中考）甲、乙两种物质的溶解度y（单位：g）与温度（t 单位：℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至t2 ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 g
D. 当温度为30 ℃时，甲、乙的溶解度相等
D
5. “六一儿童节”爸爸带小乐来游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（单位：m）与时间（t 单位：s）之间的关系如图所示。请结合图象回答：
（1）当t=35 s时，h的值是多少？
（2）过山车所达到的最大高度是多少？
（3）图中A点表示的意义是什么？
（4）请描述16 s后，高度h随时间t的变化情况。
解：（1）当t=35 s时，h的值是4 m。
（2）由图象可知，过山车所达到的最大高度是30 m。
（3）图中A点表示的意义是当t=22 s时，过山车所达到的高度h为26 m。
（4）16 s至35 s，过山车的高度由30 m逐渐降低到 4 m；35 s 至 55 s，过山车的高度由 4 m
逐渐升高到18 m；55 s至60 s，过山车的高度由18 m逐渐降低到14 m。
6. （山西太原期中）在数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”中，前30 m为“加速期”，30 m～80 m为“中途期”，80 m～100 m为“冲刺期”。小斌某次百米赛跑时其速度 y（单位：m/s）与路程 x（单位：m）之间的关系如图所示。根据图象，运用数学模型分析下列说法不正确的是（ ）
A. 第15 m时小斌的速度是6.5 m/s
B. 加速期结束时小斌的速度最大
C. 中途期小斌的速度先增大后减小
D. 冲刺期，小斌的速度增加至最大
B
升
提
练
7. 【新趋势 动点探究题】 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点。设BP=x，AP=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象。当y=2时，则（ ）
A. P在B点处 B. P在E点处 C. AP⊥BE D. P为BE中点
C
8. （易错题）用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H四种容器中的其中一种相对应，请你把相对应容器的字母填在下面的横线上.
A→_____；B→_____；C→_____；D→_____.
G
E
H
F
【解析】A. 由图象可知，当向容器中注水时，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应G；
B. 由图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，且是直面，后一段较窄，也是直面，故应对应E；
C. 图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应H；
D. 由图象可知，当向容器中注水时，水的高度先上升较快，再缓慢上升，最后急剧上升，故应对应F.
9. （山西运城盐湖区期末）跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”。跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节。在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过20 s后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时40 s，如图表示该运动员下降的速度随时间变化而变化的情况。观察图象并回答下列问题。
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是__________；
（2）运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，该运动员自由坠落的时间为________；
（3）20秒时，该运动员距离地面的高度是多少？
解：（1）自变量为时间，因变量是下降的速度。
（2）由图象可知，13s时下降的速度最大，
即运动员自由坠落的时间为13s。
（3）根据图象，可知20s时，下降的速度为5m/s，
且到落地前速度不变，所以5×(40-20)=100(m)。即20s时，该运动员离地面的高度是100m。
10. 【新趋势 跨学科融合】 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种关系。下图为表示镭的放射规律的图象，据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是________年。
8 100
养
素
练
