4 用图象表示变量之间的关系
课题 第2课时 折线型图象 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P158-159
教学目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3.能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并用语言进行描述。
教学重难点 重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。 难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 回顾一下我们学过的表示变量之间关系的方法，说一下它们各自的特征。 变量之间关系的表示特征列表法数据明显关系式法给定一个变量的值可求出另一个变量的值图象法直观、形象
教师活动：用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.这节课我们继续来研究图象法表示变量间关系（教师板书课题：第2课时 折线型图象） 复习表示变量的三种方法，体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，让学生明确三种方法的特征。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗 汽汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。下表示一辆汽车某次行程中24 min内的速度情况。 (1)你能描述这辆汽车在这次行程中24 min内速度的变化情况吗 (2)这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶 速度分别是多少 (3)这辆汽车出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况 (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 师生活动：让学生观察、探究汽车在行驶过程中速度与时间的关系图象，对图象表示的变量之间的关系开展进一步讨论，教师引导学生用语言描述图象所表示的变化过程。 （1）速度先增加至30km/h再匀速再减速至停止，然后加速至90km/h时匀速再减速至停止。 （2）大约在2min至6min、18min至22min之间汽车保持匀速行驶，时速分别为30 km/h、90 km/h。 （3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，答案合理即可。 （4）0min~2min，加速行驶； 2min~6min，以30 km/h的速度匀速行驶； 6min~8min，减速行驶； 8min~10min，停车； 10min~18min，加速行驶； 18min~22min，以90 km/h的速度匀速行驶； 22min~24min，减速行驶，直至停车。 【归纳总结】 “速度—时间”图象： 在速度与时间的图象中，上升线表示速度在增加，水平线表示速度不变，下降线表示速度在减小，在横轴上的线（或点）表示速度为0，即静止。 【探究2】 尝试·思考 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min加速到90 km/h,再用6 min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗 师生活动：学生观察图象，先独立完成题目，再在小组内交流讨论，学生口答，最后教师利用多媒体展示答案。 【归纳总结】 “距离—时间”图象： 在距离与时间的图象中，上升线表示离起点越来越远，水平线表示静止不动，下降线表示离起点越来越近。 通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 通过路程随时间变化的实际情境，发展学生从图象中分析变量之间关系的能力，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
3.学以致用，应用新知 考点1 用折线型图象表示变量间的关系 例1 柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？ 答案：（3） 考点2 从图象中读取信息 例2 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 答案：（2） 通过例题讲解，让学生结合实际情境进一步感受变量之间的关系，培养学生的读图能力。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图，则两车速度关系是（ ） A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲乙同速 D.不能判断 答案：B 2.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列图象可以体现这一故事过程的是（ ） 答案：B 3.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是______天。 答案：4 4.甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m和15 m处同时出发，匀速上升60 min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）之间关系的图象。 （1）求这两个气球在上升过程中的速度； （2）当这两个气球的海拔高度相差15 m时，求上升的时间。 解：（1）甲气球的速度为（25-5）÷20=1（m/min）。 乙气球的速度为（25-15）÷20=0.5（m/min）。 答：甲气球的速度为1 m/min，乙气球的速度为0.5m/min。 （2）由初始位置知当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15 m，且此时甲气球海拔更高。 所以x+5-（0.5x+15）=15，解得x=50。 所以当这两个气球的海拔高度相差15 m时，上升的时间为50 min。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.“速度—时间”图象： 在速度与时间的图象中，上升线表示速度在增加，水平线表示速度不变，下降线表示速度在减小，在横轴上的线（或点）表示速度为0，即静止。 2.“距离—时间”图象： 在距离与时间的图象中，上升线表示离起点越来越远，水平线表示静止不动，下降线表示离起点越来越近。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P161习题6.4中的T1、T2、T3、T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高读图能力和做题效率。
板书设计 第2课时 折线型图象1.用折线型图象表示变量间的关系 2.从折线型图象中获取信息投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本课时特别又对图象所表示的变量之间的关系进行了讨论，让学生用语言描述图象所表示的变化过程，加强他们对图象表示的理解，发展他们对图象表示的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 授课过程中，教师应提醒学生注意横、纵轴所代表的变量分别是什么，鼓励学生说明图象大致反映了什么样的变化过程。教师应根据学生的实际情况及时调整授课。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
1.能说出速度随时间变化的图象中，各条线段的意义；能描述图象所表示的变化过程。（重点）
2.能选择恰当的图象表示生活中具体的变化过程。（难点）
我们学过的表示变量之间关系的方法。
变量之间关系的表示 特征
列表法 数据明显
关系式法 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
图象法 直观、形象
知识点 用折线图表示的变量间关系
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗？
50 km/h
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/（km/h）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图表示一辆汽车某次行程中24 min内的速度情况。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
（1）你能描述这辆汽车在这次行程中24 min内速度的变化情况吗
速度先增加至30km/h再匀速再减速至停止，然后加速至90km/h时匀速再减速至停止。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
（2）这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶 速度分别是多少
大约在2min至6min、18min至22min之间汽车保持匀速行驶，速度分别为30 km/h、90 km/h。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
（3）这辆汽车出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况
此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
0 min~2 min，加速行驶；
2 min~6 min，以30 km/h的速度匀速行驶；
6 min~8 min，减速行驶；
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
8 min~10 min，停车；
10 min~18 min，加速行驶；
18 min~22 min，以90 km/h的速度匀速行驶；
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
22 min~24 min，减速行驶，直至停车。
归纳总结：
从左往右看，
若图象下降，表明速度减小；
若图象与横轴平行，表明速度保持不变。
若图象上升，表明速度在增大；
如何判断速度随时间的变化情况？
尝试·思考
在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min加速到90 km/h，再用6 min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/（km/h）
1. 柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（教材P159随堂练习T1）
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
0
（1） （2） （3） （4）
√
2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况 （教材P160 随堂练习T2）
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
0
（2）
（1）
（3）
（4）
√
1.如图，射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图，则两车速度关系是（ ）
A. 甲比乙快 B. 乙比甲快
C. 甲乙同速 D. 不能判断
时间/h
路程/km
甲
乙
0
B
2.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列图象可以体现这一故事过程的是（ ）
B
上升线——表示因变量随自变量的增大而增大；
水平线——表示因变量随自变量的增大而不变；
下降线——表示因变量随自变量的增大而减小。
在图象中，(共12张PPT)
础
基
练
知识点1 用曲线型图象表示变量之间的关系
1. 新情境 传统文化“漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是 （ ）
B
2. 小欧放学骑车回家，他出校门后先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下. 如图的图象中，可以近似地刻画出他在这一过程中时间与速度之间关系的图象是 （ ）
C
3. （河南郑州经开区期中）周末，小陈去超市购物。如图是他离家的距离 y（单位：km）与时间 x（单位：min）之间的关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）
A. 小陈去时的速度为6 km/h
B. 小陈在超市停留了15 min
C. 小陈去时花的时间少于回家所花的时间
D. 小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
A
知识点2 从图象中读取信息
4. 小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上. 端午节期间，小开一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续行驶至目的地. 汽车行驶路程y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：min）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 （ ）
A. 汽车经过30 min到达加油站
B. 汽车加油时长为10 min
C. 汽车加油后的速度比加油前快
D. 小开家距离湿地公园45 km
C
5. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次______米赛跑；先到达终点的是______；乙的速度是______米/秒.
100
甲
8
6. 【新情境 人文地理】 洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一。五一期间张明的爸爸从家出发开车去龙门石窟旅游，行驶的路程 s（单位：km）与时间 t（单位：min）的关系如下图所示。
（1）本次车程全长________km，全程所需时间为________min；
（2）在中途停留了________min；
（3）分别求在前9 min和16～25 min内开车的平均速度。
7. （四川凉山州中考）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满。在注水过程中，容器内水面高度 h随时间t变化的大致图象是（ ）
升
提
练
【解析】因为根据图象可知，物体的形状为首先小然后变大最后又变小，
所以注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢，故选项C正确。故选C。
C
8. 【新趋势 动点探究题】如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D方向运动至点D处停止. 设点P运动的路程为x，三角形APD的面积为S，如果S关于x的图象如图2所示，则当x=7时，点P应运动到 （ ）
A. 点C处 B. 点D处 C. 点A处 D. 点B处
【解析】当点P在AB上运动时，△APD的面积不断增大；
当点P在CB上运动时，DA一定，DA边上的高不变，恒等于长方形ABCD的边长AB，此时面积不变；
当点P在CD上运动时，面积不断减小。
所以当x=7时，点P应运动到点C处。故选A。
A
9. 已知A，B两地之间是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（单位：km）与
时间 （t 单位：h）之间关系的图象如图所示，则下列结论正确
的有______________。（填序号）
①两人出发2 h后相遇；②甲骑自行车的速度为60 km/h；
③乙比甲提前2h到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200 km。
①②④
10. 【新趋势 五育文化】2024 年，郑州市中招体育考试的总分值提高到 100分，考试项目增加至5项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球。某校为更好地开展排球课程，计划购买一批排球，郑州市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：
A商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售；
B商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠10元。
若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的总价，其关系图象如图所示。
（1）求每个排球的标价是多少元；
（2）当x>20时，A商店的应付总价yA与数量x之间的关系式
为________；当x>15时，B商店的应付总价yB与数量x之间的
关系式为________；
（3）请简要说明点M表示的实际意义；
（4）根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠。
养
素
练
解：（1）A商店：购买20个排球的总价为2 400元，
所以标价为2 400÷20=120(元/个)；
B商店：购买15个排球的总价为1 800元，
所以标价为1 800÷15=120(元/个)；
则两个商店排球的标价是一样的，
所以每个排球的标价是120元。
（2）当x>20时，yA=120×20+120×0.8(x-20)=96x+480，
所以y与x之间的关系式为yA=96x+480，
当x>15时，yB=120×15+(120×0.9-10)×(x-15)=98x+330，
所以yB与数量x之间的关系式为yB=98x+330。
（3）点M表示的实际意义为当购买75个排球时，在A，B两家商店所付的钱数相同，
均为7 680元。
（4）结合图象可知：
当0≤x≤15或x=75时，在A，B两家商店所付的钱数相同；
当15当x>75时，选择A商店更合算。
