(共17张PPT)
础
基
练
知识点1 轴对称图形
1. 【新情境 传统文化】汉字称之为方块字，是中国几千年来汉字书写规范的传统结论. 下列方块字中，是轴对称图形的是 （ ）
C
2. （教材P124T1改编）画出下列轴对称图形的对称轴，并分别指出有几条对称轴.
解：画对称轴如图，分别有1条、2条、4条对称轴。
3. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是 （ ）
D
知识点2 两个图形成轴对称
4. 下列说法中正确的是 （ ）
A.成轴对称的两个图形一定形状相同，大小相等
B.两个形状相同、大小相等的图形一定关于某直线对称
C.轴对称图形指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
D.面积相等的两个三角形对称
A
5. （河南洛阳偃师区期末）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是 （ ）
A. AC=A′C′
B. AB B′C′
C. AA′⊥MN
D. BO=B′O
B
6. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴。若∠BAC=85°，∠B=25°，则∠BCD 的大小为________。
140°
7. （河南周口期末）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点。若BD=3，AD=6，则图中阴影部分的面积是________。
9
8. 如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F。若△PEF的周长等于20 cm，求MN的长。
解：因为点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，
所以ME=PE，NF=PF，
所 以 MN=ME + EF + FN=PE +EF+PF。
因为△PEF的周长等于20 cm，即PE+EF+PF=20 cm，
所以MN=20 cm。
9. 如图，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
（1）在方格纸中画出该图案的另一半；
（2）补充完整后的图案（不含方格纸）共有________条对称轴。
2
10. 下面四个选项中，对称轴条数最多的是 （ ）
C
升
提
练
【解析】A项有3条对称轴；B项有4条对称轴；C项有无数条对称轴；D项有1条对称轴. 故选C.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为（ ）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
A
【解析】因为∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，
所以∠C=40°，∠BAD=40°，所以∠CAD=50°。
因为△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
所以∠B'AD=∠BAD=40°。所以∠CAB'=∠CAD-∠B'AD=10°。故选A。
12. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的有 （ ）
①∠DEC=90°；②∠CDE=45°；③DF平分∠BDE。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
C
【解析】由第一次翻折，可得∠BED=∠A=90°，所以∠DEC=90°，所以①正确；
因为∠C=45°，所以∠CDE=45°，所以②正确；
因为∠ADB=∠BDE，所以∠BDE=(180°-45°)÷2=67.5°，
由第二次翻折，可得∠FDE=∠CDE=45°，所以∠BDF=67.5°-45°=22.5°，
所以∠BDF≠∠FDE，所以③错误，所以正确的有2个。故选C。
13. （山西阳泉期中）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色. 现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使涂色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个。
4
2
4
1
3
【解析】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形。
14. 【新定义 新概念问题】 在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三 角 形 称 为 格 点 三 角 形 。 图 中 △ABC 是一个格点三角形，请在下列网格中各画一个与△ABC成轴对称的格点三角形DEF，并画出其对称轴l。
解：如图，答案不唯一。
15. 【新趋势 规律探究题】画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格。
根据上表，猜想正n边形有______条对称轴.
n
正多边形的边数 3 4 5 6 7 …
对称轴的条数 …
3
4
5
6
7
解：如图。
表格内依次填3，4，5，6，7. 由表格可知正n边形有n条对称轴.
14. 【新定义 探究性问题】 如图，点O为△ABC内部一点，OB=3，点P，R为点O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点。
（1）请指出当∠ABC是多少度时，会使得PR的长度等于6，并说明理由；
（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR 的长度是小于 6 还是大于 6，并完整说明你判断的理由。
解 ：（1）∠ABC=90° 时 ，PR=6。理由如下：
如图，连接PB，RB。因为P，R为O分别以直线AB、直线BC为对称
轴的对称点，所 以 PB=OB=3，RB=OB=3，∠ABP= ∠ABO，
∠CBR=∠CBO。
因为∠ABC=90°，所以∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°。
所以∠PBR=180°，所以P，B，R三点共线，所以PR=PB+RB=6。
（2）PR<6。理由如下：若∠ABC≠90°，则P，B，R三点不在同一直线上。
由三角形的三边关系，得PB+RB>PR。因为PB=3，RB=3，所以PR<6。(共34张PPT)
1.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及其初步应用。
（难点）
2.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形，并能指出它们的对称轴。（重点）
3.理解在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等的性质。（难点）
4.会利用轴对称的性质解决实际问题。（重点）
观察下图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点？
请你想一想：
将上图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？
我们能不能给具有这样特征的图形起个名字呢？
知识点1 轴对称图形
定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
常见的轴对称图形及对称轴
名称 图形 对称轴 对称轴数量
线段 线段本身所在直线和过线段中点的垂线 2 条
角 角平分线所在的直线 1 条
等腰三角形 底边上的高所在直线 1 条
等边三角形 各条边上的高所在直线 3 条
名称 图形 对称轴 对称轴数量
长方形 经过对边中点的直线 2 条
正方形 （1）经过对边中点的直线
（2）对角线所在的直线 4 条
圆 经过圆心的任意一条直线 无数条
正n边形 n为奇数：过顶点与其对边中点的直线；n 为偶数：过两条对边中点的直线和过相对顶点的直线 n 条
1. 观察下面的图形，是轴对称图形的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
D
2. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A. 锐角三角形 B. 曲线
C. 线段 D. 直角三角形
3. 等腰三角形的对称轴有（ ）
A. 一条 B. 二条
C. 三条 D. 一条或三条
C
D
如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是 。类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是 ，∠B关于对称轴的对应角是 。
点 A'
线段A'B'
∠B'
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
对应点、对应线段及对应角的概念：
沿对称轴折叠后能够重合的点叫作对应点；能够重合的线段叫作对应线段；能够重合的角叫作对应角。
知识点1 轴对称图形
观察·思考
右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题：
这两条线段相等，因为轴对称图形沿对称轴折叠后可以完全重合。
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
观察·思考
右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题：
相等。
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？
观察·思考
右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题：
线段AA′被对称轴垂直平分。
（3）连接对应点A与A'，线段AA'与对称轴之间有什么关系？
连接其他任意一组对应点试试。
归纳总结
在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
观察·交流
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
每组图案中的两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合。
知识点2 两个图形成轴对称
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。
两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系
名称 两个图形成轴对称 轴对称图形
区别 对象不同 两个图形 一个图形
意义不同 两个图形的特殊位置关系 一个具有特殊形状的图形
对称点位置不同 对称点分别在两个图形上 对称点在同一个图形上
两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系
名称 两个图形成轴对称 轴对称图形
区别 对称轴位置不同 两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 对称轴一定经过这个图形的内部
对称轴数量不同 只有一条 有一条、多条或无数条
1. 如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称
（ ）
A B C D
C
2. 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形， 请分别找出每个图形的对称轴。
思考·交流
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字"14"，再将纸打开后铺平。
（1） 两个“14”之间有什么关系？
（2）对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？
两个“14‘关于直线l成轴对称
对应线段之间相等，对应角之间相等，连接对应点的线段被对称轴l垂直平分。
在铺平的图中：
知识点3 轴对称图形的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 等边三角形是轴对称图形
B. 轴对称图形的对应边相等，对应角相等
C. 成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D. 成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂平分
C
2. 如图，∠A=31°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关
于直线l对称，则∠B=_______。
89°
例
如图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。
1. 延长AO至A'，使OA'=OA；
解：
2. 延长BN至B'，使NB'=NB；
3. 依次连接MA'，MB'，A'B'，A'P，B'P。
M
A
B
O
N
P
A'
B'
知识点4 画已知图形的轴对称图形
（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）
（2）画：画各个特殊点关于对称轴的对称点；
（3）连：依次连接各对称点。
1. 如图，在3×3的正方形网格中有一个格点△ABC（顶点都在正方形网格交点上的三角形为格点三角形），请在正方形网格中画出另一个格点△DEF，使两个三角形关于某条直线对称。
轴对称图形的三个条件：
1. 一个整体图形；
2. 一条直线为对称轴；
3. 直线两旁的部分完全重合。
1. 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上。
2. 对称轴是一条直线，而不是射线或线段。
3. 一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，还可以有无数条。
成轴对称的三个条件：
1. 有两个图形； 2. 存在一条直线；
3. 一个图形沿着这条直线对折后与另一个图形重合。
成轴对称的两个特性：
1. 成轴对称的两个图形全等。但全等的两个图形不一定成轴对称。
2. 成轴对称是图形的一种全等变换。
轴对称图形的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
画图形的
轴对称图
形的步骤：
①确定原图形的关键点；
②作出每个关键点关于对称轴的对称点；
③按原图顺序依次连接相应的对称点。1 轴对称及其性质
课题 1 轴对称及其性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P121-124
教学目标 1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念。 2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴。 3.经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念。 4.理解轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 5.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学重难点 重点：1. 理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及其初步应用。 2. 对轴对称的性质的理解。 难点：1. 能够识别轴对称图形和成轴对称的图形，并能指出它们的对称轴。 2. 轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 观察下图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点？你能举出几个生活中具有同样特征的物体吗？说说看。 师生活动：教师出示图片，学生观察图片并思考，得出每个图形的两边都对称的结论，并列举一些日常生活中常见的具有对称特征的实例。 教师活动：本章我们将认识生活中的轴对称现象，探索轴对称的奥妙并利用它解决问题。这节课我们先来学习轴对称及其性质。（教师板书课题：轴对称及其性质） 给出生活中的实物图片，使学生能够形象直观地感受图形的对称，感受数学与生活的密切联系，激发同学们学习数学的兴趣和热情。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察下列图片，它们有什么共同特点？将图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？ 师生活动：学生观察图片，回答上述问题，教师引导学生用自己的语言概括出这些图形的共同特征，并通过多媒体展示图片的对称特征。 特点：将图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 【归纳总结】 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'。类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'。 你还能在图5-2中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗 师生活动：学生观察图片，通过测量、对折等解决上述问题，小组讨论，教师找学生口答问题，然后向学生介绍对应点、对应线段及对应角的概念。 观察·思考 图5-3是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题： (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么 (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由。 (3)连接对应点A与A'，线段AA'与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试。 师生活动：学生观察图片，通过测量、对折等解决上述问题，小组讨论，教师找学生口答问题，然后向学生介绍对应点、对应线段及对应角的概念，最后引导学生发现对应点、对应线段、对应角之间的关系。 【探究2】 观察·交流 观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流。 师生活动：学生观察图形，发现两个图案对称，教师引导学生对每组图案的特点进行总结，得到轴对称图形的概念。 上图每组图案的特点：两个图形；沿某条直线对折后能互相重合。 【归纳总结】 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。 【探究3】 思考·交流 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字"14"，再将纸打开后铺平。 在铺平的图中： (1)两个“14”之间有什么关系 (2)对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴I之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，学生实际操作一下，完成后小组交流讨论，教师请一位同学展示得到的图形，口答上述几个问题。 【归纳总结】 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 【教材例题】 例 如图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 师生活动：教师可以先鼓励学生想象完整图案的形状，然后鼓励学生根据轴对称的性质探索画出图案另一半的方法.学生画完后，找几位同学展示自己画的图案并说明作图过程，教师最后总结画轴对称图形的作图步骤。 解：如图5-7，延长AO至A'，使OA'=OA；延长BN至B'，使NB'=NB；依次连接MA'，MB'，AB'，AP，BP。这样画出的图形就是这个图形的另一半。 引导学生归纳轴对称图形的定义，加深对轴对称图形的认识。 让学生进一步理解轴对称图形的特征，并能找出轴对称图形的对称轴。 让学生通过操作再次体会轴对称图形的特征，发展学生的空间观念、动手能力，促进学生对轴对称图形的体验和理解。 通过给出图片，引出两个图形成轴对称的概念，让学生对轴对称有一个整体的认识。 通过画给出图案的另一半，培养学生的动手能力，引导学生归纳作轴对称图形的方法。
3.学以致用，应用新知 考点1 轴对称图形 例1 观察下面的图形，是轴对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 考点2 两个图形成轴对称 例2 如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（ ） A B C D 答案：C 考点3 轴对称的性质 例1 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A'B'C'D'E'F'，下列判断错误的是（ ） A．AB=A'B' B．BC∥B'C' C．直线l⊥BB' D．∠A'=120° 答案：B 考点4 画轴对称图形 例2 如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线路线最短。 解：如图所示，做点A关于直线l的对称点A'，连接AA'交直线l于点P，则点P即为所求.故沿AP'-P'B路线铺设管道，管道的路线最短。 通过例题讲解，进一步加深学生对轴对称图形及轴对称的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。 通过例题讲解，进一步加深学生对轴对称的性质及画轴对称图形的方法的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：B 2.下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A.锐角三角形 B.曲线 C.线段 D.直角三角形 答案：C 3.下列说法错误的是（ ） A.等边三角形是轴对称图形 B.轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂平分 答案：C 4.如图，∠A=31°，∠C'=60°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B=_______。 答案：89° 5.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴。 解：如图。 6.如图，在3×3的正方形网格中有一个格点△ABC（顶点都在正方形网格交点上的三角形为格点三角形），请在正方形网格中画出另一个格点△DEF，使两个三角形关于某条直线对称。 解：如图，共有6种画法。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。 3.轴对称图形与轴对称的区别： 名称轴对称图形轴对称区别对象不同一个图形两个图形意义不同一个具有特殊形状的图形两个图形的特殊位置关系对称点位置不同对称点在同一个图形上对称点分别在两个图形上对称轴位置不同过图形的某条直线在两个图形之间对称轴数量不同不一定只有一条只有一条
轴对称图形与轴对称的联系： （1）如果把轴对称图形的两部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称 （2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 4.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 5.画一个图形的轴对称图形： （1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）； （2）作：作各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连：依次连接各对称点. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P125习题5.1。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 轴对称现象1. 轴对称图形 2. 轴对称 3. 轴对称图形与轴对称的区别与联系 4. 轴对称的性质 5. 画一个图形的轴对称图形投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节从观察生活中的轴对称现象开始，逐步给出轴对称图形、成轴对称的图形以及对称轴的概念，然后通过探究得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形。教学中要以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在形成对轴对称基本认识的同时，发展空间观念和积累数学活动经验。 教学中，教师应鼓励学生充分观察、操作，用自己的语言概括出这些图形的共同特征，关注学生是否能够根据定义对所给结论加以说明。需要实际操作的问题，教师不应该省略，而要鼓励所有学生都亲自实践。 反思，更进一步提升。
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