(共8张PPT)
1. 任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，出现正面朝上的次数是5，这个事件是 （ ）
A. 必然事件 B. 确定性事件
C. 随机事件 D. 不可能事件
C
易错点1 事件类型的判断与概率意义的理解出错
【解析】任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，出现正面朝上的次数是5，这个事件可能发生也可能不发生，所以是随机事件。故选C。
【解析】因为袋中有白球3个且取到白球的可能性较大，所以袋中的白球数量大于红球数量，即袋中红球的个数小于3。观察选项，只有选项A符合题意。故选A。
2. 一个不透明的袋中装有3个白球和若干个红球，它们只有颜色上的区别。从袋中随机摸出一个球，若摸到白球的可能性更大，则袋中红球可能有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
A
3. （河南郑州中牟县期末）下列说法正确的是 （ ）
A. 郑州明天降雨的概率为 50%，表示郑州明天有一半的时间在下雨
B. 掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上
C. 随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近
D. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数是必然事件
C
4. （河南周口扶沟县期中）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是 （ ）
A. 至少有1个球是白球 B. 至少有1个球是黑球
C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑球
B
【解析】A. 至少有1个球是白球是随机事件，该选项不正确；
B. 至少有1个球是黑球是必然事件，该选项正确；
C. 至少有2个球是白球是随机事件，该选项不正确；
D. 至少有2个球是黑球是随机事件，该选项不正确。故选B。
易错点2 计算概率时出错
B
B
7. 小金和小水用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小金从中任意抽取一张牌（不放回），小水从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）。然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏。
（1）如果小金没有摸到A，那么小水摸到的牌面为A的概率是________；
（2）现小金已经摸到的牌面为Q，然后小水摸牌，那么小水获胜的概率为_______，小金获胜的概率是________；
（3）通过计算，说明当小金摸到的牌面是什么时，小金与小水获胜的概率相同。
(共9张PPT)
1. （河南新乡辉县校级期中）要使得（x+3）0+（x-2）-2有意义，x的取值应满足的条件是 。
易错点1 因忽视零指数幂和负整数指数幂同时成立的前提而出错
x≠-3且x≠2
2. 新情境 传统文化 宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风，一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸。”月季被誉为“花中皇后”，同时也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值。某品种的月季花粉直径约为 0.000 035 2 m，则数据0.000 035 2用科学记数法表示为 （ ）
A. 3.52×10-5 B. 0.352×105 C. 3.52×105 D. 3.52×10-6
A
易错点2 用科学记数法表示绝对值较小的数时，将10的指数
的负号漏掉而出错
3. 计算：
（1）（-m）·（-m）2·（-m）3；
（2）（m-n）·（n-m）3·（n-m）4。
解：原式=（-m）1+2+3=（-m）6=m6。
易错点3 因符号问题而出错
解：原式=（m-n）·［-（m-n）3］·（m-n）4=-（m-n）8。
4. 计算：（x+3）（2x-1）-3（x+1）（x-1）。
解：原式=2x2-x+6x-3-3（x2-1）
=2x2-x+6x-3-3x2+3
=-x2+5x。
5. 计算：
（1）-2a13÷（-a）6·（-a）5；
（2）-3x2·（-xy2）3·2x2y3。
解：原式=-2a13÷a6·（-a5）=a12。
易错点4 因计算顺序错误而出错
解：原式=-3x2·（-x3y6）·2x2y3=6x7y9。
6. 计算：（1）（2x+y-3z）2；
（2）（2x+y+z）（2x-y-z）；
解：原式=（2x+y）2-2（2x+y）·3z+（3z）2
=4x2+4xy+y2-12xz-6yz+9z2。
易错点5 因找不准乘法公式中的a，b而出错
解：原式=［2x+（y+z）］［2x-（y+z）］
=4x2-（y+z）2
=4x2-（y2+2yz+z2）
=4x2-y2-2yz-z2。
（3）（2a+b-c）2-（2a-b+c）2。
解：原式=［2a+b-c+（2a-b+c）］［2a+b-c-（2a-b+c）］
=（2a+b-c+2a-b+c）（2a+b-c-2a+b-c）
=4a（2b-2c）
=8ab-8ac。
7. 下列运算中，正确的是 （ ）
A. -2x（3x2y-2xy）=-6x3y-4x2y
B. 2xy2（ -x2+2y2+1）=-4x3y4
C.（3ab2-2a2b+ab）÷ab=3b-2a
D.（ab）2（ 2ab2-c）=2a3b4-a2b2c
D
易错点6 因遗漏只在一个单项式中出现的字母或数字而出错(共9张PPT)
1. （（河南开封龙亭区校级期末）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
C
易错点1 判断轴对称图形对称轴的条数出错
【解析】如图所示，
所以该图形的对称轴的条数为5。故选C。
【解析】设两内角的度数为x，4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180，解得x=20；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180，解得x=30，4x=120；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°。故选C。
2. （河南平顶山校级期中）已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ）
A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36°
C
易错点2 解等腰三角形相关问题时未分类讨论而漏解
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=40°，点 D 是 BC边上的动点（不与点 B，C 重合），连接 AD。若△ACD为等腰三角形，则∠ADB的度数为（ ）
A. 80° B. 110° C. 120° D. 80°或110°
D
4. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的顶角的度数。
解：①当这两个内角都是底角时，设一个内角为x°，
则 x=2x-30，解得 x=30，
所以顶角为 180°-30°×2=120°；
②当底角比顶角的 2 倍少 30°时，设顶角为 x°，
则x+2（2x-30）=180，解得x=48，即顶角为48°；
③当顶角比底角的 2 倍少 30°时，设底角为 x°，
则 2x + 2x -30=180，解得 x=52.5，
所以顶角为180°-52.5°×2=75°。
综上所述，这个三角形的顶角的度数为120°或48°或75°。
5. 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （ ）
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
D
易错点3 对线段垂直平分线、角平分线的性质理解不准确而出错
【解析】因为货物中转站要到三条公路的距离都相等，
所以货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，如图，货物中转站可以供选择的地址有4处。故选D。
6. 已知线段 AB 的垂直平分线上有两点 C，D。若∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB= （ ）
A. 80° B. 90° C. 60°或100° D. 40°或90°
C
7. 如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是 （ ）
A. BF=CF B. ∠C=∠BAD
C. ∠BAE=∠CAE D. S△ABE=S△ACF
【解析】因为AF为斜边BC的中线，
所以BF=CF，所以S△ABF=S△ACF，
所以A选项不符合题意，D选项符合题意。
因为AD为斜边上的高，所以∠ADB=90°，所以∠BAD+∠B=90°，
因为∠C+∠B=90°，所以∠C=∠BAD，所以B选项不符合题意；
因为AE是△ABC的角平分线，
所以∠BAE=∠CAE，所以C选项不符合题意。故选D。
D
8. 如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在∠AOB的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂 C，D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置。（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
解：如图所示，作线段 CD的垂直平分线，∠AOB 及其补角的平分线，交点P1，P2的位置即为所求货站 P的位置。(共8张PPT)
1. （河南安阳内黄县期末）如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌。在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是 （ ）
A. 金额、单价是变量，数量是常量
B. 数量、单价是变量，金额是常量
C. 金额、数量是变量，单价是常量
D. 金额、数量、单价都是变量
C
易错点1 对常量与变量理解不透致错
【解析】单价不变，是常量，金额随数量的变化而变化，所以金额、数量都是变量。故选C。
2. 向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪。若圆形水波的半径为r，周长为C。对于函数关系式C=2πr，下列判断正确的是 （ ）
A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量
【解析】C=2πr中，C随r的变化而变化，所以2，π都是常量，C，r都是变量。故选C。
C
【解析】依据正方形的面积可得，y=(x+4)2-42=x2+8x+16-16=x2+8x。故选C。
3. 一个正方形的边长为4，若边长增加x，面积增加y，则y与x之间的关系式为 （ ）
A. y=x2+16 B. y=（x+4）2 C. y=x2+8x D. y=16-x2
C
易错点2 书写关系式错误
4. 如图，用若干张长6 cm的纸条粘贴成一条纸带（每2张纸条重叠1 cm），纸带的长度y（单位：cm）与纸条的张数x之间的关系式是_______________。
【解析】纸带的长度y（单位：cm）与纸片的张数x之间的关系式是y=6x-(x-1)=5x+1，即y=5x+1。
y=5x+1
5. （河南郑州新郑市期末）某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26 m），另三边用木栏围成，木栏长40 m，并且要留一个1 m宽的小门（小门用其他材料）。若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为x m，平行于墙的边长为y m，则y随x的变化而变化。
（1）在这个问题中，自变量是________，因变量是________；
（2）写出y与x的关系式；
（3）老板想建一个垂直于墙的边长为7 m的长方形鸡场，通过计算
判断是否合理。
解：（1）x y
（2）由题意，得y=41-2x。
（3）当x=7时，y=41-2×7=27>26，故不合理。
6. （河南开封期末）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v之间的关系图象大致是( )
【解析】依据题意，从容器的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为开始窄，逐渐变大，再变窄，则注入的水量v随水深h的变化关系为先快再慢，最后又变快。只有D选项符合先快再慢，最后又变快。故选D。
D
易错点3 对图象理解错误
7. 某人在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。他先按市场价售出一些后，又每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完。售出西瓜数x（单位：kg）与他手中持有的钱数y（单位：元）（含备用零钱）的关系如图所示。请问他这次销售所得利润是________元。
【解析】降价前由图可得农民自带的零钱为50元，
由图可知售出80kg可收入(330-50)元，
所以降价前他每千克苹果出售的价格是(330-50)÷80=3.5(元)；
所以降价后每千克西瓜3.5-0.5=3(元)。
因为降价后共收入450-330=120(元)，
所以降价后售出120÷3=40(kg)，
所以共售出80+40=120(kg)，
所以售出后所得利润为450-50-120×1.8=184(元)。
184(共10张PPT)
1. 过点P向线段AB所在直线画垂线段，画图正确的是 （ ）
D
易错点1 对概念理解不清而致错
【解析】A. PB与AB不垂直，故A选项不正确；
B. 没有经过P点，故B选项不正确；
C. 经过P点且直线PO⊥AB，故C选项正确；
D. PO是线段不是直线，故D选项不正确。故选C。
2. 下列说法中错误的有 （ ）
①一个锐角的余角比这个角大；②一个角的补角比这个角大；
③一个钝角的补角比这个角小；④同角或等角的补角相等；
⑤若∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠2互余。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【解析】①一个锐角的余角不一定比这个角大，原说法错误；
②一个角的补角不一定比这个角大，原说法错误；
③一个钝角的补角比这个角小，原说法正确；
④同角或等角的补角相等，原说法正确；
⑤若∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠2相等，原说法错误；
共有3个说法错误。故选B。
B
3. 如图，直线 AB 与直线 CD 被直线 EF 所截，分别交AB，CD于点F，M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有 （ ）
A. ∠3 B. ∠2，∠DME C. ∠2，∠3 D. ∠3，∠DME
【解析】依据同位角的定义可得，
∠1的同位角有∠3，∠DME。故选B。
D
4. 在平面内，点P是直线l上一点，点M，N到直线l的距离分别是5 cm，3 cm，且MP⊥l，NP⊥l，则线段MN的长度是___________。
【解析】因为MP⊥l，NP⊥l，所以点M，N，P共线。
又因为点M，N到直线l的距离分别是5cm，3cm，
所以MP=5cm，NP=3cm。
①如图1，当点M，N在直线l的同侧时，
MN=MP-NP=5-3=2(cm)；
②如图2，当点M，N在直线l的异侧时，MN=MP+NP=5+3=8(cm)。
综上所述，线段MN的长度是2cm或8cm。
2cm或8cm
易错点2 因考虑问题不全面而致错
5. 在直线 MN 上取一点 P，过点 P 作射线 PA，PB，使 PA⊥PB，当∠MPA=40°时，则∠NPB 的度数是_____________。
解：①如图，PA，PB1在直线MN的同侧。
因为PA⊥PB1，所以∠APB1=90°。因为∠MPA=40°，
所以∠NPB1=180°-∠APB1-∠MPA=50°。
②如图，PA，PB2在直线MN的异侧。
因为PA⊥PB2，所以∠APB2=90°。
因为∠MPA=40°，所以∠MPB2=∠APB2-∠MPA=50°，
所以∠NPB2=180°-∠MPB2=130°。
综上所述，∠NPB的度数是50°或130°。
50°或30°
6. 已知∠AOB=64°，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOD与∠AOC互余，则∠BOD的度数为___________。
122°或6°
7. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①若∠2=30°，则AC DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC AD，则∠2=30°。
其中正确的结论有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
【解析】因为∠2=30°，所以∠1=60°=∠E，
所以AC∥DE。故①正确；
如图，延长DA至M。因为∠DAE=90°，所以∠EAM=∠1+∠5=
180°-∠DAE=90°。又因为∠CAB=∠2+∠1=90°，所以∠2=∠5。
又因为∠CAD+∠5=180°，所以∠CAD+∠2=180°，即∠BAE+∠CAD=180°。故②正确；
因为BC∥AD，∠B=45°，所以∠3=∠B=45°。因为∠2+∠3=90°，所以∠2=45°。
故③错误，正确的结论有2个。故选B。
B
考点3 平行线的判定与性质
8. 如图所示，直线m n，点A，D在直线m上，点B，C 在直线 n 上，且 AB CD，∠ABC=
60°，DP 平分∠ADC交直线n于点P，连接AP。
（1）求∠ADC的度数；
（2）若∠APD=75°，求∠BAP的度数；
（3）将三角形PCD向右平移，当AP最小时，求此时∠APD的度数。
解：（1）因为AB CD，∠ABC=60°，
所以∠BCD=180°-∠ABC=120°。
又因为m n，所以∠ADC=180°-∠BCD=60°。
（2）如图，过点P作PE AB，交直线m于点E。
因为AB CD，所以AB CD PE，
所以∠APE=∠BAP，∠DPE=∠PDC，
所以∠APD=∠APE+∠DPE=∠BAP+∠PDC。(共10张PPT)
1. 如图，在△ABC中，AD，BF，CE相交于点O，则图中三角形的个数是 （ ）
A. 7 B. 10 C. 15 D. 16
D
易错点1 因考虑问题不全面而致错
【解析】最小的三角形有6个，两个三角形组成的三角形有3个，三个三角形组成的三角形的有6个，六个三角形组成的三角形的有1个。故一共有6+3+6+1=16（个）三角形。故选D。
【解析】若2为腰长，6为底边长，
因为2+2<6，所以不能构成三角形；
若6为腰长，2为底边长，
因为6+2>6，所以能构成三角形，所以这个三角形的周长=2+6+6=14。
2. 如果等腰三角形的两边长分别为2和6，那么它的周长为________。
14
【解析】当△ABC为锐角三角形时，即∠C为锐角，如图所示。
因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠AME+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
所以∠AME=∠C。因为∠BMD=52°，所以∠AME=∠BMD=52°，
所以∠C=52°。
当△ABC为钝角三角形时，即∠C为钝角，如图所示。
因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠MDB=90°，∠CEB=90°，
所以∠BMD+∠DBM=90°，∠DBM+∠BCE=90°，
所以∠BMD=∠BCE。因为∠BMD=52°，
所以∠BCE=52°，所以∠ACB=180°-∠BCE=128°。
综上所述，∠ACB=52°或128°。
3. 在△ABC中，AD，BE为三角形的高，点M为AD，BE所在直线的交点。若∠BMD=52°，则∠C的度数是 __________________。
52°或128°
4. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；
②三角形的两边之差大于第三边；
③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；
④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
正确的有 （ ）
A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个
【解析】①等边三角形是等腰三角形，故①正确；
②三角形的两边之差小于第三边，故②错误；
③三角形按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形（因为等边三角形属于等腰三角形），故③错误；
④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确。
所以上述说法中正确的有2个。故选C。
C
易错点2 对三角形分类标准理解不透而致错
5. 如图，△ABC≌△CDA，下列结论：
①AB与AD是对应边；②AD与CB是对应边；
③∠CAB与∠ACD是对应角；
④∠BAC与∠DAC是对应角。其中正确的有（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
B
【解析】①由△ABC≌△CDA得，AB与CD是对应边，故①不符合题意；
②由△ABC≌△CDA得，AD与CB是对应边，故②符合题意；
③由△ABC≌△CDA得，∠CAB与∠ACD是对应角，故③符合题意；
④由△ABC≌△CDA得，∠BAC与∠DCA是对应角，∠BCA与∠DAC是对应角，故④不符合题意。故正确的有②③，故选B。
易错点3 找全等三角形对应元素的方法不当而致错
6. 如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE。若CE=DE=2，则BC=________。
【解析】因为△ABC≌△DAE，
所以BC=AE，AC=DE=2，
又因为AE=AC+CE，CE=2，
所以BC=DE+CE=4。
4
7. （如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，AC=DF。在下列条件中，不能保证△ABC≌△DEF 的是（ ）
A. ∠ACB=∠F B. ∠A=∠D
C. AB DE，AC DF D. BE=CF
【解析】A. ∠ACB和∠F分别是AB和DE的对边，∠ACB=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；
B. 由SAS判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C. 由AB∥DE，AC∥DF，得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由AAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
D. 由BE=CF，得到BC=EF，由SSS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意。故选A。
A
易错点4 错用判定三角形全等的条件
8. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B +∠ADC=180°，点E，F分别是BC，CD上的点，且EF=BE+FD，连接AE，AF。延长FD到点G，使DG=BE，连接AG。若∠FAE=55°，则∠FAG的度数为________°。
【解析】因为∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，
所以∠ADG=∠B。在△ABE与△ADG中，
因为BE=GD，∠B=∠ADG，AB=AD，
所以△ABE≌△ADG，所以AG=AE。因为EF=BE+FD，DG=BE，
所以EF=DG+FD=GF。在△AFG与△AFE中，
因为AG=AE，AF=AF，GF=EF，所以△AFG≌△AFE，所以∠FAG=∠FAE=55°。
55
9. （河南郑州郑东新区期中）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E，CE交AB于点F。
（1）试说明：△ACD≌△CBE；
（2）若AD=12，BE=DF=5，则FE=________。
解：（1）因为∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，
所以∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∠ADC=∠CEB=90°，所以∠BCE=∠CAD。
在△ACD和△CBE中，因为∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB，
所以△ACD≌△CBE。
（2）因为△ACD≌△CBE，所以CD=BE，AD=CE。
因为AD=12，BE=DF=5，
所以CD=5，CE=12，所以EF=CE-CD-DF=12-5-5=2。
