培优训练(二)
1．D [依题意，a＝log37＝log949，故a>b；而a
2．B [由＝log2a，则a为y＝与y＝log2x图象交点的横坐标，由＝b2，则b为y＝与y＝x2图象交点的横坐标，由＝2－c，即＝，则c为y＝与y＝图象交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出y＝，y＝log2x，y＝x2，y＝的图象，如图所示，
由图可知，c3．D [因为b＝0.3-0.2＝，幂函数y＝x0.2在(0，＋∞)上单调递增，
又>3，所以>30.2>30＝1，所以b>a>1，
又对数函数y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减，所以c＝log0.20.3a>1>c.故选D.]
4．C [由题意得b＝log35，c＝log58，
因为a＝＝＝log3>log35＝b，即a>b，
a＝＝＝log5>log58，即a>c，
因为＝＝>＝＝>1，所以b>c，故a>b>c.故选C.]
5．B [a＝＝，c＝＝，
令f (x)＝，所以a＝f ，b＝f (2)，c＝f (e)，
f′(x)＝，
所以当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，
当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，
所以f (x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，
所以f (x)max＝f (e)＝＝c，所以a＜c，b＜c，
又b＝＝＝＝f (4)，因为4＞＞e，
所以f (4)＜f，所以b＜a，所以b＜a＜c.故选B.]
6．B [∵f (x)是定义在R上的偶函数，f (x＋2)＝f (x)，
∴f (x)的周期为2，
又f (x)在[－1，0]上单调递减，
∴f (x)在[1，2]上单调递减．
又a＝f (log345)＝f (2＋log35)＝f (log35)，
b＝f (－log58)＝f (log58)，
∵53＝125>34＝81，83＝512<54＝625，
，
∴1∴f (log58)>f>f (log35)，
∴a7．ACD [因为>0，
所以log2a>log2b，又y＝log2x为增函数，故a>b>0，
对于A，因为 y＝为减函数，所以<，故A正确；
对于B，当a＝4，b＝2时，loga2＝对于C，0<<1<，故C正确；
对于D，令f (x)＝2x－3－x，因为y＝2x与y＝3x均为增函数，所以f (x)＝2x－3－x为R上的增函数，
所以2a－2b>3－a－3－b，故D正确．故选ACD.]
8．ABC [设＝＝＝m，则x＝－log3m，y＝－log4m，z＝－log6m，且0由＝＝＝＝－＝－，A正确；
由A可知，＝，所以＝1，由基本不等式得＝1≥2，即，所以，即2z2≤xy，
当且仅当＝＝，即x＝2z，y＝z时取得等号，又y＝z时，由＝可得y＝z＝0，
与y>0，z>0矛盾，所以2z2x－2z＝－log3m＋2log6m＝＝＝<0，
所以x<2z，2z－3y＝－2log6m＋3log4m＝＝＝<0，
所以2z<3y，所以x<2z<3y，C正确，D错误．
故选ABC.]
9．＜ [依题意log43＝＝＝＜＝log54.]
10．e，2(答案不唯一) [不妨取a>1，b>1，由ba令函数f (x)＝，x>1，求导得f′(x)＝，当10，当x>e时，f′(x)<0，
即函数f (x)在(1，e]上单调递增，在[e，＋∞)上单调递减，
取a，b∈(1，e]，由f (b)此时logab3/3培优训练(二) 指数式、对数式、幂式的大小比较
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共52分
一、单项选择题
1．(2024·安徽名校联考三模)若a＝log37，b＝log940，c＝，则( )
A．cC．a2．(2024·江西南昌三模)若＝log2a，＝＝2－c，则正数a，b，c的大小关系是( )
A．cC．a3．(2025·湖北武汉模拟)记a＝30.2，b＝0.3-0.2，c＝log0.20.3，则( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．b>a>c
4．(2024·广东广州一模)已知a＝，3b＝5，5c＝8，则( )
A．aC．c5．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
6．(2025·河北邯郸模拟)已知f (x)是定义在R上的偶函数，f (x＋2)＝f (x)，且f (x)在[－1，0]上单调递减，若a＝f (log345)，b＝f (－log58)，c＝f，则( )
A．aC．c二、多项选择题
7．(2024·重庆三模)已知实数a，b满足，则下列结论正确的是( )
A．< B．loga2>logb2
C．＜ D．2a－2b>3－a－3－b
8．(2025·安徽阜阳模拟)已知正实数x，y，z满足＝＝，则( )
A．＝－ B．2z2C．x<2z<3y D．x<3y<2z
三、填空题
9．(2025·福建龙岩模拟)若a克不饱和糖水中含有b克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜度．如果在此糖水中再添加m克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式＜(a＞b＞0，m＞0)，数学中常称其为糖水不等式．依据糖水不等式可判断log32与log1510的大小：例如log32＝＜＝＝log1510，试比较：log43________log54(填“＜”“＞”或“＝”)．
10．(2025·山东省实验中学模拟)使得不等式logab1/2