课后作业(一)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．C [由集合的并运算，得M∪N＝{x|－32．D [由A∩ UB，即为2≤x≤10，x∈N中不是素数的数组成的集合，
则A∩ UB＝{4，6，8，9，10}．故选D．]
3．C [∵A＝{x|ax＝2，a∈N}，A N，
∴当A＝ 时，易求a＝0；
当A≠ 时，由x＝∈N得，a＝1或a＝2．
综上，a∈{0，1，2}．故选C．]
4．D [依题意，集合A＝＝，集合B＝，
于是A∩B＝，所以A∩B的子集个数为23＝8．故选D．]
5．B [因为M＝＝，
N＝＝．
因为 ，
所以N M．故选B．]
6．C [由题意得A B，
当a＋2＝a2时，解得a＝2或a＝－1，
当a＝2时，B＝满足要求，
当a＝－1时，a＋2＝1，a2＝1，A，B中元素均与互异性矛盾，舍去；
当a＋2＝3时，a＝1，此时a2＝1，B中元素与互异性矛盾，舍去．
综上，a＝2．故选C．]
7．ABD [A＝＝．
因为A∪B＝A，所以B A，
当a＝0时，B＝ A，
当a≠0时，B＝＝，
则＝－或＝1，所以a＝－3或a＝1，
综上所述，a＝－3或0或1．故选ABD．]
8．ABD [根据题意，设A＝{x|x是参加100米的同学}，
B＝{x|x是参加400米的同学}，
C＝{x|x是参加1 500米的同学}，
则card(A)＝8，card(B)＝7，card(C)＝5，
且card(A∩B)＝4，card(A∩C)＝3，card(B∩C)＝3，
则card(A∩B∩C)＝12－[(8＋7＋5)－(4＋3＋3)]＝2，
所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人，
只参加400米比赛的有2人，只参加1 500米比赛的有1人．故选ABD．]
9．－3 [由题意可知，λ≠－1且λ≠2，
当x＝λ时，则y＝λ2；当x＝2时，则y＝4；当x＝－1时，则y＝1；
若λ＝1，则B＝，此时A∪B的所有元素之和为6，不符合题意，舍去；
若λ＝－2，则B＝，此时A∪B的所有元素之和为4，不符合题意，舍去；
若λ≠1且λ≠－2，则B＝，故λ2＋λ＋6＝12，解得λ＝－3或λ＝2(舍去)．
综上所述，λ＝－3．]
10．2 [当a>2时，A∩B表示抛物线的一部分；
当a<2时，A∩B为空集，
因此当且仅当a＝2时，集合A∩B表示一个点，有且只有一个元素．]
[B组 在综合中考查关键能力]
11．AC [由题意可知3 M且4 M，而－2或2与4同时出现，所以－2 M且2 M，
所以满足条件的非空集合M有{－1，1}，{1}．]
12．AC [因为A∩B A，A∩B＝B∪C，
所以(B∪C) A，所以B A，C A．
因为(A∩B) B，A∩B＝B∪C，
所以(B∪C) B，所以C B，所以C B A，
故选项A，C正确，B，D错误．故选AC．]
13．{x|－3＜x＜0} {x|－3＜x＜0或x≥3} [由题意得A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3＜x＜3}，所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3＜x＜0}．因此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3＜x＜0}＝{x|－3＜x＜0或x≥3}．]
14．180 [因为U＝，集合A，B是U的非空子集，A?B，
若B中有2个元素，此时符合条件的集合B有＝10(个)，又B中有2个元素时，集合B的非空真子集有22－2＝2(个)，
若B中有3个元素，此时符合条件的集合B有＝10(个)，又B中有3个元素时，集合B的非空真子集有23－2＝6(个)，
若B中有4个元素，此时符合条件的集合B有＝5(个)，又B中有4个元素时，集合B的非空真子集有24－2＝14(个)，
若B中有5个元素，此时符合条件的集合B有＝1(个)，又B中有5个元素时，集合B的非空真子集有25－2＝30(个)，
所以满足条件的(A，B)共有2×10＋6×10＋14×5＋30×1＝180(个)．]
1/3课后作业(一) 集合
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分
一、单项选择题
1．(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－3A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3}
C．{x|－32．(人教A版必修第一册P13例5改编)已知全集U＝N，集合A＝{x∈U|2≤x≤10}，B＝{x|x为素数}，则A∩ UB＝( )
A．{4，6，8，10} B．{4，5，6，8，9}
C．{2，4，6，8，10} D．{4，6，8，9，10}
3．(2024·黑龙江齐齐哈尔三模)已知集合A＝{x|ax＝2，a∈N}，若A N，则所有a的取值构成的集合为( )
A．{1，2} B．{1}
C．{0，1，2} D．N
4．(2025·安徽皖南十校模拟)已知集合A＝{x∈Z|x2≤4}，集合B＝{x∈N|x<4}，则A∩B的子集个数为( )
A．2 B．3
C．7 D．8
5．(2025·山西大同模拟)已知集合M＝，N＝，则( )
A．M＝N B．N M
C．M N D．M∩N＝
6．(2025·四川成都期中)已知集合A＝，B＝，若对任意的x∈A，都有x∈B，则a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．1或2
二、多项选择题
7．(2024·江西上饶二模)设集合A＝，B＝{x|ax－1＝0}，若A∪B＝A，则a的值可以为( )
A．1 B．0
C．－ D．－3
8．(人教A版必修第一册P15阅读与思考改编)某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1 500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1 500米”都参加的有3人，“400米和1 500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是( )
A．三项比赛都参加的有2人
B．只参加100米比赛的有3人
C．只参加400米比赛的有3人
D．只参加1 500米比赛的有1人
三、填空题
9．已知集合A＝，B＝{y|y＝x2，x∈A}，若A∪B的所有元素之和为12，则实数λ＝________．
10．已知集合A＝，B＝，若集合A∩B中有且只有一个元素，则a＝________．
11．(多选)已知非空集合M满足：①M {－2，－1，1，2，3，4}，②若x∈M，则x2∈M．则集合M可能是( )
A．{－1，1} B．{－1，1，2，4}
C．{1} D．{1，－2，2}
12．(多选)(2025·吉林长春模拟)若集合A∩B＝B∪C，则一定有( )
A．C B B．B C
C．B A D．A B
13．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg (9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________．
14．已知全集U＝，集合A，B是U的非空子集，且A?B，定义(A，B)为U中的一对“子群”关系，则满足这种“子群”关系的(A，B)共有________个．
2/3
