课后作业(二)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．A [命题“所有能被3整除的整数都是质数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是质数”．故选A．]
2．A [由|x－2|<1可得－1
所以由1由|x－2|<1推不出1所以“1故选A．]
3．B [由题图可知B A，且A，B为非空集合，
则根据子集的定义可得：
对于A， x A，x∈B错误；
对于B， x A，x B正确；
对于C， x∈B，x A错误；
对于D， x B，x∈A错误．故选B．]
4．B [A中，锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中，当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中，因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中，对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．故选B．]
5．A [因为命题“ x∈[1，2]，x2＋ln x－2a≤0”为假命题等价于“ x∈[1，2]，x2＋ln x－2a>0”为真命题，
所以 x∈[1，2]，2a所以只需2a<(x2＋ln x)min．
设f (x)＝x2＋ln x，x∈[1，2]，
则f (x)在[1，2]上单调递增，所以f (x)min＝1．
所以2a<1，得a<，即实数a的取值范围为，
故选A．]
6．A [命题p：1<2x<4，即p：0因为p是q的充分不必要条件，
显然当x＝0时满足q：x2－ax－1<0，
所以当0则a>x－在0又函数f ＝x－在(0，2)上单调递增，且f (2)＝，所以a≥．故选A．]
7．CD [由题意，存在x>0，使得mx2＋2x－1>0，
即m>＝－2×＝－1，
当－1＝0，即x＝1时，的最小值为－1，故m>－1，所以命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的充分不必要条件是{m|m＞－1}的真子集，结合选项可得，C和D项符合条件．]
8．AC [如果p为真q为假，对于 x∈[0，]，a≥x2，有a≥3，对于 x∈R，x2＋4x＋a＝0为假命题，
则 x∈R，x2＋4x＋a≠0为真命题，即Δ＝42－4a<0，a>4，所以当p为真q为假时，a>4；
如果p为假q为真，则 x∈[0，]，使得aq为真，则Δ＝42－4a≥0，a≤4，所以a<3；
综上，p和q一真一假，则a<3或a>4，
对于A，5>4，可以；对于B，3<<4，不可以；对于C，>＝4，可以；对于D，不可以．故选AC．]
9． x∈，x2≤a
10．－1(答案不唯一) [ x∈，ex>1，
当a<0时， x∈(0，＋∞)，ax＋1<1，则a可取任意负数，如－1．]
[B组 在综合中考查关键能力]
11．B [由题意，命题的否定“ a，b∈R，使得a－cos b>b－cos a”为真命题，
即a＋cos a>b＋cos b，
设f (x)＝x＋cos x，则f ′(x)＝1－sin x≥0，
所以f (x)是R上的增函数，
所以由f (a)>f (b)可知a>b，
故选B．]
12．A [由题意，若p1，p2是真命题，则p3，p4均为假命题，不合题意，故p1，p2中必有一个假命题．
若p1是假命题，p2，p3是真命题，则f (x)的另一个零点为x＝－1，此时p4为真命题，符合题意；
若p2是假命题，p1，p3是真命题，则f (x)的另一个零点为x＝，此时p4为假命题，不符合题意．
故选A．]
13． [当x∈[0，3]时，f (x)min＝f (0)＝0；当x∈[1，2]时＝g(2)＝－m．
由f (x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥．]
1/3课后作业(二) 常用逻辑用语
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共67分
一、单项选择题
1．(2025·山东潍坊期中)命题“所有能被3整除的整数都是质数”的否定是( )
A．存在一个能被3整除的整数不是质数
B．所有能被3整除的整数都不是质数
C．存在一个能被3整除的整数是质数
D．不能被3整除的整数不是质数
2．(2024·河北保定二模)设x∈R，则“1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是( )
A． x A，x∈B B． x A，x B
C． x∈B，x A D． x B，x∈A
4．(人教A版必修第一册P28练习T2改编)下列命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
5．(2025·福建龙岩期中)命题“ x∈[1，2]，x2＋ln x－2a≤0”为假命题，则实数a的取值范围为( )
A． B．(－∞，0)
C．(－∞，ln 2＋2) D．(－∞，ln 2＋4)
6．(2024·山东烟台二模)已知p：1<2x<4，q：x2－ax－1<0，若p是q的充分不必要条件，则( )
A．a≥ B．0C．a>2 D．0二、多项选择题
7．(2024·重庆三模)命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．m>－2 B．m>－1
C．m＞0 D．m>1
8．(2025·福建古田期中)已知命题p： x∈[0，]，a≥x2，命题q： x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p与命题q一真一假，则实数a的可能值为( )
A．5 B．
C． D．4
三、填空题
9．(2024·山东潍坊二模)已知命题p： x∈[－1，1]，x2>a，则 p为________．
10．(2025·湖南长沙模拟)已知命题“ x∈(0，＋∞)，ex>ax＋1”为真命题，写出符合条件的a的一个值：________．
11．若命题：“ a，b∈R，使得a－cos b≤b－cos a”为假命题，则a，b的大小关系为( )
A．ab
C．a≤b D．a≥b
12．已知f (x)＝ax2＋bx＋1，有下列四个命题：
p1：x＝是f (x)的零点；
p2：x＝2是f (x)的零点；
p3：f (x)的两个零点之和为1；
p4：f (x)有两个异号零点．
若只有一个假命题，则该命题是( )
A．p1 B．p2
C．p3 D．p4
13．已知f (x)＝x2，g(x)＝－m．若 x1∈[0，3]， x2∈[1，2]，使得f (x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．
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