课后作业(三) 不等式的性质
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分
一、单项选择题
1．(2025·河南名校联盟模拟)“a>b>0，c>d”是“ac>bd”的( )
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2024·北京东城一模)已知a，b∈R，ab≠0，且a
A．> B．abC．a33．已知0＜x＜5，－1＜y＜1，则x－2y的取值范围是( )
A．2＜x－2y＜3 B．－2＜x－2y＜3
C．2＜x－2y＜7 D．－2＜x－2y＜7
4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
5．(2024·广东广州二模)下列命题为真命题的是( )
A．若a>b，则>
B．若a>b，c>d，则a－d>b－c
C．若aD．若a>b，则>
6．eπ·πe与ee·ππ的大小关系为( )
A．eπ·πe>ee·ππ B．eπ·πe＝ee·ππ
C．eπ·πe二、多项选择题
7．(2025·江苏南京模拟)若a<00，则( )
A．>－1 B．<
C．>0 D．<1
8．(2025·浙江嘉兴模拟)已知实数x，y满足1＜x＜6，2＜y＜3，则( )
A．3＜x＋y＜9 B．－1＜x－y＜3
C．2＜xy＜18 D．＜＜3
三、填空题
9．若－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________．
10．a，b，c，d均为实数，使不等式＞＞0和ad＜bc都成立的一组值(a，b，c，d)是________．(只要写出适合条件的一组值即可)
11．(多选)(2025·河北石家庄模拟)已知实数a，b，c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是( )
A．> B．a－c>2b
C．a2>b2 D．ab＋bc>0
12．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑；选手乙前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑．若a≠b，则( )
A．甲先到达终点
B．乙先到达终点
C．甲、乙同时到达终点
D．无法确定谁先到达终点
13．(多选)(2024·安徽合肥三模)已知实数a，b满足0A．< B．a＋b>ab
C．ab14．实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d那么a，b，c，d的大小关系是________．(用“＞”连接)
1/2课后作业(三)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．D [由于c，d的正负性不确定，由“a>b>0，c>d”不能推出“ac>bd”，故充分性不成立；同时当“ac>bd”时也不能推出“a>b>0，c>d”，故必要性也不成立．故选D．]
2．C [当a＝－2，b＝1时，<，lg |a|>lg |b|，故AD错误；当a＝－2，b＝－1时，ab＝2>1＝b2，故B错误；
对于C，因为a3．D [由－1＜y＜1，得－2＜－2y＜2，∴－2＜x－2y＜7，故选D．]
4．B [因为()2－()2＝9＋2－9－2<0，所以<，所以<，即b0，故a>c．综上，a>c>b．故选B．]
5．B [对于A，可以取a＝2，b＝1，c＝－1，此时<，所以A错误；
对于B，∵c>d，∴－d>－c，因为a>b，所以a－d>b－c，故B正确；
对于C，取a＝－2，b＝－1时，则a2＝4，ab＝2，b2＝1，则a2>ab>b2，故C错误；
对于D，当a＝1，b＝－1时，＝＝1，则<，故D错误．故选B．]
6．C [＝＝，
又0<<1，0<π－e<1，
∴0＜<1，
即<1，即eπ·πe故选C．]
7．ABD [对于A，由a＋b>0，可得a>－b，因为b>0，可得>－1，所以A正确；
对于B，由＝－a－b＝－(a＋b)<0，所以<，所以B正确；
对于C，因为a<00，可得＝<0，所以<0，所以C错误；
对于D，因为a<00，可得ab<0，
则＝ab－(a＋b)＋1<1，所以D正确．
故选ABD．]
8．ACD [实数x，y满足1＜x＜6，2＜y＜3，
由不等式的同向可加性和同向同正可乘性，有3＜x＋y＜9，2＜xy＜18，A，C选项正确；
由－3＜－y＜－2，得－2＜x－y＜4，B选项错误；
由＜＜，得＜＜3，D选项正确．故选ACD．]
9．(－π，0) [由已知，得－＜α＜，－＜－β＜，所以－π＜α－β＜π，又α＜β，所以α－β＜0，故－π＜α－β＜0．]
10．(2，1，－3，－2)(答案不唯一) [根据不等式＞＞0和ad＜bc都成立，可知a，b同号，c，d同号，＞＞0 ＞0 ＞0，又ad＜bc ad－bc＜0，由此可知b，d异号，由这些信息可写出适合条件的一组值，如(2，1，－3，－2)．]
[B组 在综合中考查关键能力]
11．BC [对于A，∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，
∴<，A错误；
对于B，∵a>b>c，a＋b＋c＝0，
∴a>0，c<0，∴b＋c＝－a<0，a－b>0，
∴a－b>b＋c，即a－c>2b，B正确；
对于C，∵a－b>0，a＋b＝－c>0，∴a2－b2＝>0，即a2>b2，C正确；
对于D，ab＋bc＝b＝－b2≤0，D错误．故选BC．]
12．A [由题意可知对于选手甲，a＋b＝S，则T＝，设选手乙总共用时T′，则对于选手乙，＝T′，则T′＝，
又a≠b，则T－T′＝＝＝＝<0，即T13．BCD [对于A，由00，所以A错误；
对于B，由a＋b－ab＝a＋b(1－a)>0，则a＋b>ab，所以B正确；
对于C，令f (x)＝，可得f ′(x)＝，
当00，f (x)单调递增，
因为0即b ln a所以ab对于D，由函数g(x)＝2x－在上单调递增，因为0所以2a－2b<－，所以D正确．
故选BCD．]
14．b>d>c>a [由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得ad⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a．]
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