课后作业(六) 一元二次方程、不等式
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共90分
一、单项选择题
1．(人教A版必修第一册P55习题2.3T1(4)改编)不等式－x2＋3x＋10＞0的解集为( )
A．(－2，5) B．(－∞，－2)∪(5，＋∞)
C．(－5，2) D．(－∞，－5)∪(2，＋∞)
2．若0
0的解集为( )
A．
C．
3．(2025·浙江杭州模拟)若不等式kx2＋x＋2>0的解集为R，则实数k的取值范围是( )
A．2≤k≤18 B．－18C．24．(2025·河北张家口模拟)已知不等式ax2＋bx－6<0的解集为，则不等式x2－bx－2a≥0的解集为( )
A．
C．
5．“≤1”是“”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则矩形花园的其中一边的长x(单位：m)的取值范围是( )
A．[15，20] B．[12，25]
C．[10，30] D．[20，30]
二、多项选择题
7．(2025·浙江绍兴模拟)已知a∈R，关于x的不等式(ax－2)(x＋2)>0的解集可能是( )
A．或
B．
C．
D．
8．不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意的x∈R恒成立，则( )
A．b2－4c＋4≤0 B．b≤0
C．c≥1 D．b＋c≥0
三、填空题
9．(2024·辽宁大联考二模)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a<0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值________．
10．已知定义在R上的运算“ ”：x y＝x(1－y)，关于x的不等式(x－a) (x＋a)>0．
(1)当a＝2时，不等式的解集为________；
(2)若 x∈[0，1]，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
11．已知函数f (x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2．
(1)若不等式f (x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若a<0，解关于x的不等式f (x)12．给出下列条件：①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}．集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题．
(1)定义A－B＝{x|x∈A且x B}，当m＝0时，求A－B；
(2)设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
13．已知函数f (x)＝x2＋2ax－a＋2．
(1)若 x∈R，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若 x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若 x∈[－1，1]，f (x)≥0成立，求实数a的取值范围；
(4)若 a∈[－1，1]，f (x)＞0恒成立，求实数x的取值范围．
4/4课后作业(六)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．A [由－x2＋3x＋10＞0得x2－3x－10＜0，
解得－2＜x＜5．]
2．C [因为0t，
故>0的解为t3．C [当k＝0时，不等式kx2＋x＋2>0可化为－6x＋2>0，显然不合题意；
当k≠0时，因为kx2＋x＋2>0的解集为R，
所以解得2综上：24．D [不等式ax2＋bx－6<0的解集为，则－3，2是方程ax2＋bx－6＝0的两个根，且a>0，
于是解得a＝1，b＝1，则不等式x2－bx－2a≥0为x2－x－2≥0，
解得x≤－1或x≥2，所以不等式x2－bx－2a≥0的解集为{x|x≤－1或x≥2}．故选D．]
5．A [由不等式≤1，可得≤0，所以解得－2又由，可得－≤x－，解得－2≤x≤3，
因为是的真子集，
所以“≤1”是“”的充分不必要条件．
故选A．]
6．C [如图，过点A作AH⊥BC，交BC于H，交DE于F，
易知＝，即＝，
则AF＝x，FH＝40－x．所以矩形花园的面积S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30．
故选C．]
7．ACD [当a＝0时，＝－2>0 x<－2；
当a>0时，＝a>0 x>或x<－2，故A正确；
当a<0时，＝a，
若＝－2 a＝－1，则解集为空集；
若<－2 －1若>－2 a<－1，则不等式的解为－28．ACD [x2＋bx＋c≥2x＋b 可整理为x2＋x＋c－b≥0，根据二次函数的性质有：
Δ＝－4＝b2－4c＋4≤0，故A正确；
当b＝1，c＝2时，满足Δ≤0，即原不等式成立，故B错误；
由Δ≤0，得c≥＋1，所以c≥1，故C正确；
b＋c≥＋b＋1＝≥0，故D正确．故选ACD．]
9．1(答案不唯一，满足0＜a≤2即可) [因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1} B，
设f (x)＝x2－x－a，则f (x)<0的整数解为0，1，
则f (0)<0，f (1)<0，f (－1)≥0且f (2)≥0，解得010．(1){x|－10为(x－2)(1－x－2)>0，即(x－2)(x＋1)<0，解得－1(2)不等式(x－a) (x＋a)>0为(x－a)(1－x－a)>0，即－x2＋x＋a2－a>0，
x∈[0，1]，不等式恒成立，设y＝－x2＋x＋a2－a，则只要 x∈[0，1]，ymin>0，
又y＝－＋＋a2－a，
所以当x＝0或x＝1时，ymin＝a2－a，
所以ymin＝a2－a>0，解得a<0或a>1．]
11．[解] (1) x∈R，f (x)≥－2恒成立等价于 x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0，
当a＝0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0，
此时必有
即解得a≥，
所以实数a的取值范围是．
(2)依题意，因为a<0，所以f (x)0．
当a＝－1时，－＝1，解得x≠1；
当－11，解得x<1或x>－；
当a<－1时，0<－<1，解得x<－或x>1，
所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；当－1当a<－1时，原不等式的解集为．
12．[解] (1)选①：
若x＋1>0，即x>－1时，>1，即4>x＋1，解得－1若x＋1<0，则<0，则>1无解，所以>1的解集为(－1，3)，
故A＝(－1，3)，由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0故B＝(0，1)，则A－B＝(－1，0]∪[1，3)．
选②：
x2－2x－3<0，解得－1故A＝(－1，3)，
m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0选③：
|x－1|<2，－2故A＝(－1，3)，
m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0故B＝(0，1)，
则A－B＝(－1，0]∪[1，3)．
(2)由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1，3)．
由x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0，即(x－m)[x－(m＋1)]<0，
解得B＝(m，m＋1)，
因为p是q的必要不充分条件，所以B?A，所以或解得－1≤m≤2，故m的取值范围为[－1，2]．
[B组 在综合中考查关键能力]
13．[解] (1)由题意得Δ＝(2a)2－4(－a＋2)≤0，即a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1，所以实数a的取值范围是[－2，1]．
(2)因为 x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，所以f (x)min≥0，x∈[－1，1]．函数f (x)图象的对称轴为x＝－a．
①当－a≤－1，即a≥1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递增，则f (x)min＝f (－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＝1．
②当－1＜－a＜1，即－1＜a＜1时，f (x)min＝f (－a)＝－a2－a＋2≥0，得－2≤a≤1，所以－1＜a＜1．
③当－a≥1，即a≤－1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递减，则f (x)min＝f (1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以－3≤a≤－1．
综上可得，实数a的取值范围是[－3，1]．
(3)若 x∈[－1，1]，f (x)≥0成立，则f (x)max≥0，x∈[－1，1]．函数f (x)图象的对称轴为x＝－a．
①当－a≤0，即a≥0时，f (x)max＝f (1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以a≥0．
②当－a＞0，即a<0时，f (x)max＝f (－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是R．
(4)因为 a∈[－1，1]，f (x)＞0，令g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2，则g(a)＞0在[－1，1]上恒成立，所以解得x≠－1，故实数x的取值范围是{x|x≠－1}．
5/5