《高考快车道》2026版高三一轮总复习(数学)课后作业15 函数的零点与方程的解(pdf版, 含解析)

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名称 《高考快车道》2026版高三一轮总复习(数学)课后作业15 函数的零点与方程的解(pdf版, 含解析)
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文件大小 250.6KB
资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-07-02 11:49:47

文档简介

课后作业(十五) 函数的零点与方程的解
说明:单项选择题每题5分,多项选择题每题6分,填空题每题5分,本试卷共74分
一、单项选择题
1.(2025·重庆模拟)函数f (x)=ex+x2-2的零点有(  )
A.4个 B.2个 C.1个 D.0个
2.(2025·浙江温州模拟)设h(x)=2x+log2(x+1)-2,某同学用二分法求方程h(x)=0的近似解(精确度为0.5),列出了对应值表如下:
x -0.5 0.125 0.437 5 0.75 2
h(x) -1.73 -0.84 -0.42 0.03 2.69
依据此表格中的数据,方程的近似解x0可能为(  )
A.x0=-0.125 B.x0=0.375
C.x0=0.525 D.x0=1.5
3.(2025·河北保定模拟)已知函数f (x)=(x)=f (x)-x-a.若g(x)有2个零点,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
4.(2025·河南郑州模拟)若定义域为R的奇函数f (x)满足f (x+1)=f (x),则f (x)在(-2,2)上的零点个数至少为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.(2024·浙江温州三模)已知函数f (x)=则关于x的方程f (x)=ax+2的根的个数不可能是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(人教A版必修第一册P160复习参考题4T5(3)改编)已知函数f (x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x--1的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是(  )
A.b>c>a B.a>b>c
C.c>b>a D.c>a>b
二、多项选择题
7.(2024·广东湛江二模)已知函数f (x)=|2x-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,则(  )
A.当g(x)有2个零点时,f (x)只有1个零点
B.当g(x)有3个零点时,f (x)只有1个零点
C.当f (x)有2个零点时,g(x)有2个零点
D.当f (x)有2个零点时,g(x)有4个零点
8.对于函数f (x),若在其定义域内存在x0,使得f (x0)=x0,则称x0为函数f (x)的一个“不动点”,下列函数存在“不动点”的有(  )
A.f (x)=2x2+ B.f (x)=ex-3x
C.f (x)=ex-1-2ln x D.f (x)=ln x-
三、填空题
9.函数f的图象在区间(0,2)上连续不断,能说明“若f在区间(0,2)上存在零点,则f (0)·f (2)<0”为假命题的一个函数f的解析式可以为f=________.
10.(2024·北京朝阳一模)已知函数f (x)= 若实数a,b,c(a11.关于函数f (x)= 其中a,b∈R,给出下列四个结论:
甲:5是该函数的零点;
乙:4是该函数的零点;
丙:该函数的所有零点之积为0;
丁:方程f (x)=1有两个不等的实根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误的结论是(  )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.(多选)(2024·湖南怀化二模)已知函数y=x+ex的零点为x1,y=x+ln x的零点为x2,则(  )
A.x1+x2>0 B.x1x2<0
+ln x2=0 D.x1x2-x1+x2>1
13.(多选)已知函数f (x)=下列关于函数y=f+1的零点个数的说法中正确的是(  )
A.当k>1时,有1个零点
B.当k=-2时,有3个零点
C.当0<k<1时,有4个零点
D.当k=-4时,有7个零点
14.若函数f (x)=x ln x-x+|x-a|有且仅有两个零点,则a的取值范围是(  )
A.∪(0,e)
B.∪(0,e)
C.∪(0,3)
D.∪(0,3)
2/3课后作业(十五)
[A组 在基础中考查学科功底]
1.B [令f (x)=ex+x2-2=0,即ex=2-x2,
可知函数f (x)的零点个数即为y=ex与y=2-x2的图象交点个数,结合函数的图象,可知y=ex与y=2-x2的函数图象有两个交点,所以函数有两个零点,即函数f (x)=ex+x2-2的零点有2个.故选B.]
2.C [由题中参考数据可得根在区间(0.437 5,0.75)内,故通过观察四个选项,符合要求的方程近似解 x0可能为0.525.故选C.]
3.D [x>0时,f (x)=-x,函数在(0,+∞)上单调递减,f (1)=0,
令g(x)=0可得f (x)=x+a,在同一直角坐标系中画出函数y=f (x)与函数y=x+a的图象,如图所示:
由图可知,当a≥1时,函数y=f (x)与函数y=x+a的图象有2个交点,此时,函数y=g(x)有2个零点.因此,实数a的取值范围是[1,+∞).故选D.]
4.C [由f (x)是定义域为R的奇函数可得f (0)=0,
再由f (x+1)=f (x)可得函数周期为1,所以f (-1)=f (0)=f (1)=0.
在f (x+1)=f (x)中取x=-,
得f=f=-f,
所以f =0,f =0,f=0,f =0,
所以f (x)在(-2,2)上的零点个数至少为7.故选C.]
5.C [画出函数y=f (x)的图象,如图所示:
将原问题转化为直线y=ax+2(过定点(0,2))与函数y=f (x)的图象交点的个数,
由图可知,当a=0时,直线y=2与函数y=f (x)的图象只有一个交点;
当a<0时,直线y=ax+2与函数y=f (x)的图象没有交点;
当a>0时,直线y=ax+2与函数y=f (x)的图象有三个交点;
所以直线y=ax+2与函数y=f (x)的图象不可能有两个交点.故选C.]
6.C [函数f (x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x--1的零点分别为a,b,c,即函数y1=2x,y2=ln x,y3=--1与函数y=-x图象的交点的横坐标分别为a,b,c,在同一直角坐标系中画出y1=2x,y2=ln x,y3=--1,y=-x的图象,结合图象可得c>b>a.故选C.
]
7.BD [令f (x)=0,g(x)=0,得=a,x2-4+2=a,
利用指数函数与二次函数的性质,在同一直角坐标系中画出y=,y=x2-4+2的大致图象,如图所示,
由图可知,当g(x)有2个零点时,a=-2或a>2,
此时f (x)无零点或只有1个零点,故A错误;
当g(x)有3个零点时,a=2,此时f (x)只有1个零点,故B正确;
当f (x)有2个零点时,08.BC [对于A,f (x)的定义域为R,f (x)=2x2+=x,则2x2-x+=0,由于Δ=1-4×2×<0,故方程无实数根,故A错误;
对于B,f (x)的定义域为R,f (x)=ex-3x=x,记g(x)=ex-4x,则g(x)的图象是连续不断的曲线,g(0)=1>0,g(1)=e-4<0,根据零点存在定理可知,g(x)在(0,1)上存在零点,故B正确;
对于C,f (x)的定义域为(0,+∞),f (x)=ex-1-2ln x=x,由于f (1)=e0-0=1,所以x=1是f (x)的一个不动点,故C正确;
对于D,f (x)的定义域为(0,+∞),f (x)=ln x-=x,令F(x)=ln x--x,
则F′(x)=-1==,
故当x>2时,F′(x)<0,F(x)单调递减,
当0<x<2时,F′(x)>0,F(x)单调递增,
故当x=2时,F(x)取极大值也是最大值,
故F(x)≤F(2)=ln 2-3<0,故f (x)=ln x-=x在(0,+∞)上无实数根,故D错误.故选BC.]
9.(答案不唯一) [函数f的图象在区间(0,2)上连续不断,且“若f在区间(0,2)上存在零点,则f (0)·f (2)<0”为假命题,可知函数f满足在(0,2)上存在零点,且f (0)·f (2)≥0,所以满足题意的函数解析式可以为f=.]
10.2 [6,7) [由f (x)=故f (x)在(-∞,1]和(2,+∞)上单调递减,
在[1,2]上单调递增,且有f (1)=0,f (2)=1,f (0)=1,f (4)=1,f (5)=0.
由f (a)=f (b)=f (c),则0≤a<1当x∈[0,2]时,f (x)=|x-1|,则f (x)的图象关于x=1对称,故a+b=2,则a+b+c=2+c∈[6,7).]
[B组 在综合中考查关键能力]
11.B [当x∈[3.5,+∞)时,f (x)=b-x单调递减,故5和4只有一个是函数的零点.
即甲、乙中有一个结论错误,一个结论正确,故丙、丁均正确.
由所有零点之积为0,结合分段函数的性质,知必有一个零点为0,
则f (0)=log22-a=0,可得a=1.
①若甲正确,则f (5)=b-5=0,则b=5,
可得f (x)=
由f (x)=1,可得log2(x+2)-1=1,0≤x<3.5或5-x=1,x≥3.5,解得x=2或x=4,方程f (x)=1有两个不等的实根,故丁正确.则甲正确,乙错误;
②若乙正确,则f (4)=0,即b-4=0,则b=4,
可得f (x)=
由f (x)=1,可得log2(x+2)-1=1,0≤x<3.5或4-x=1,x≥3.5,
解得x=2,方程f (x)=1只有一个实根,故丁错误,不满足题意.
综上,甲正确,乙错误.故选B.]
12.BC [依题意==-x1,x2+ln x2=0 ln x2=-x2,
则x1,x2分别是直线y=-x与函数y=ex,y=ln x的图象交点的横坐标,
而函数y=ex与y=ln x互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称,
又直线y=-x垂直于直线y=x,则点)与点(x2,ln x2)关于直线y=x对称,
则x2==-x1>0,于是x1+x2=+ln x2=0,BC正确,A错误;
易知-1<x1<0,0<x2<1,则x1x2-x1+x2-1=(x1+1)(x2-1)<0,即x1x2-x1+x2<1,D错误.故选BC.]
13.ABD [令y=0,得f =-1,设f=t,则方程f=-1等价为f=-1,函数y=x2-kx+1的图象开口向上,过点,对称轴为x=.
对于A,当k>1时,画出函数f的图象,
∵f=-1,此时方程f=-1有1个根t=,由f=可知,此时只有1个解,即函数y=f+1有1个零点,故A正确;
对于B,当k=-2时,画出函数f的图象,
∵f=-1,此时方程f=-1有1个根t=,由f=可知,此时有3个解,即函数y=f (f (x))+1有3个零点,故B正确;
对于C,当0<k<1时,图象类似于选项A对应的图象,只有1个零点,故C错误;
对于D,当k=-4时,画出函数f的图象,
∵f=-1,此时方程f=-1有3个根,其中t1=,t2∈(-1,0),t3∈(-4,-3),由f=可知,此时有3个解,由f=t2∈(-1,0)可知,此时有3个解,由f=t3∈(-4,-3)可知,此时有1个解,即函数y=f+1有7个零点,故D正确.故选ABD.]
14.A [由f (x)=0可得|x-a|=x-x ln x,则函数y=|x-a|与函数y=x-x ln x的图象有两个交点.
设g(x)=x-x ln x,则g′(x)=-ln x.
令g′(x)=-ln x>0,解得0<x<1;
令g′(x)=-ln x<0,解得x>1.
所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
令g′(x)=1,解得x=,可求得g(x)的图象在x=处的切线方程为y=x+.
令g′(x)=-1,解得x=e,可求得g(x)的图象在x=e处的切线方程为y=-x+e.
据此作出函数y=|x-a|与函数y=x-x ln x的图象,如图所示.
切线y=x+与y=-x+e在x轴上的截距分别为-,e,又当a=0时,函数y=|x-a|与函数y=x-x ln x的图象只有一个交点(1,1),不符合题意,因此a≠0,
故数形结合可得实数a的取值范围为∪(0,e),故选A.]
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