课后作业(十四)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．D [将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，得到y＝log2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1＝1＋log2x－1＝log2x.故选D.]
2．A [函数f (x)＝，f (－x)＝＝f (x)，令x2－1≠0，解得x≠±1，
则其定义域为，关于原点对称，
所以函数f (x)在定义域内为偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D选项，因为f (0)＝＝－2，排除B，故选A.]
3．A [由题图可知，函数f (x)的图象对应的函数为偶函数，排除C选项；函数f (x)的定义域不是实数集，故排除B选项；
由题图可知，当x→＋∞时，y→－∞，而对于D选项，当x→＋∞时，y→0，故排除D.故选A.]
4．B [法一(图象变换法)：作出函数y＝f (x)关于y轴对称的图象(图略)，得到函数y＝f (－x)的图象，再把得到的图象向右平移2个单位长度，得到函数y＝f (2－x)的图象，再作出与此图象关于x轴对称的图象，得到y＝－f (2－x)的图象，故选B.
法二(特殊值验证)：当x＝0时，－f (2－x)＝－f (2)＝－1；当x＝1时，－f (2－x)＝－f (1)＝－1.
观察各选项可知，故选B.]
5．C [作出f (x)的图象，再作出函数y＝(x≥0)关于原点对称的图象如图所示．因为函数y＝(x≥0)关于原点对称的图象与y＝－|x2＋2x|(x<0)的图象有三个交点，故f (x)图象上关于原点对称的点有3对．故选C.
]
6．C [由题图知，当服药0.5 h后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；由题图可知，首次服药1 h后药物浓度达到峰值，故B正确；首次服药1单位，3 h后再次服药1单位，经过1 h后，血药浓度超过3a＋6a＝9a(μg·mL-1)，会发生药物中毒，故C错误； 服用该药物5.5 h后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确．故选C.]
7．BC [由已知得f (－x)＝－x(e－x＋a·ex)，
若y＝f (x)为偶函数，则－x(e－x＋a·ex)＝x(ex＋a·e－x)恒成立，所以x(1＋a)(ex＋e－x)＝0恒成立，故a＝－1，
则f (x)＝x(ex－e－x)，所以x>0时有f (x)>0，显然C正确，D错误；
若y＝f (x)为奇函数，则－x(e－x＋a·ex)＝－x(ex＋a·e－x)恒成立，所以x(a－1)(e－x－ex)＝0恒成立，故a＝1，
则f (x)＝x(ex＋e－x)，所以x>0时有f (x)>0，显然B正确，A错误．故选BC.]
8．BCD [由题图知f (0)＝>0，所以b<0，B正确；
当x＝－c时，函数f (x)无意义，
由题图知－c<0，所以c>0，C正确；
令f (x)＝0，解得x＝，由题图知<0，
又因为b<0，所以a>0，A错误；
综上，a>0，b<0，c>0，所以abc<0，D正确．]
9． [由指数函数y＝的图象可知，0＜＜1，所以－＜－＜0，所以二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是.]
10．2 [作出函数y＝ex和y＝ln x以及直线y＝－x＋2的图象，如图所示，
由函数y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2交点A，B的横坐标分别为a，b，知A(a，ea)，B(b，ln b)，即A(a，2－a)，B(b，2－b)，
由于函数y＝ex和y＝ln x互为反函数，
二者图象关于直线y＝x对称，
而A，B为y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2的交点，故A，B关于直线y＝x对称，故a＝2－b，∴a＋b＝2.]
[B组 在综合中考查关键能力]
11．C [令y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象，如图所示．
由
得所以结合图象知不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}．]
12．ABD [对于A，如图1，作出函数y＝f (x)的图象，
由图可知，若y＝f (x)的图象与直线y＝t有三个交点，则实数t∈(0，1)，故A正确；
对于B，如图2，作出函数y＝f (x)，y＝k的图象，
由题意得两函数图象交点的横坐标为x1，x2，x3，不妨设x1则x1，x2关于x＝1对称，故x1＋x2＝2，
由图可知2对于C，由函数y＝f (x)的图象可知，当0≤f (x)≤1时，0≤x≤3，则由0≤f (f (x))≤1，可得0≤f (x)≤3，
则 或解得－2≤x≤2或2对于D，当a＝0时，f (x)>f (x)显然不成立，故a＝0舍去；当a>0时，f (x＋a)的图象可以通过f (x)的图象向左平移a个单位长度得到，如图3，显然f (x＋a)>f (x)不成立，舍去；
当a<0时，f (x＋a)的图象可以通过f (x)的图象向右平移个单位长度得到，如图4，
以射线y＝－x＋1－a与y＝－x2＋4x－3相切为临界，
即－x＋1－a＝－x2＋4x－3，则x2－5x＋4－a＝0，
所以Δ＝25－4(4－a)＝0，解得a＝－，所以a<－，
综上所述，实数a的取值范围是，故D正确．
故选ABD.]
13. BCD [由题意，当－4≤x＜－2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(－2，0)为圆心，2为半径的圆；当－2≤x＜2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点D(0，0)为圆心，2为半径的圆；当2≤x＜4时，顶点B(x，y)的轨迹是以点C(2，0)为圆心，2为半径的圆；当4≤x＜6时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(6，0)为圆心，2为半径的圆，与－4≤x＜－2的形状相同，因此函数y＝f (x)在[－4，4]上的图象恰好为一个周期的图象，所以函数y＝f (x)的周期是8，其图象如图所示：
由图象及题意可得，该函数为偶函数，故A错误；因为函数f (x)的周期为8，所以f (x＋8)＝f (x)，因此f (x＋4)＝f (x－4)，故B正确；由图象可得，该函数的值域为[0，2]，故C正确；因为该函数是以8为周期的函数，因此函数y＝f (x)在区间[6，8]上的图象与在区间[－2，0]上的图象形状相同，因此，f (x)在区间[6，8]上单调递增，故D正确．故选BCD.]
14．(－∞，1) [由题意可知f (x)＝g(－x)在(0，＋∞)上有解，即ln (x＋1)＝－a在(0，＋∞)上有解，
作出函数y＝ln (x＋1)与y＝－a的图象，则两图象在(0，＋∞)上有交点，
显然，当－a>－1，即a<1时两图象在(0，＋∞)上一定有交点．]
2/5课后作业(十四) 函数的图象
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分
一、单项选择题
1．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝( )
A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1
C．log2x－1 D．log2x
2．(2025·山东济南模拟)函数f (x)＝的图象大致为( )
A B
C D
3．(2025·湖南师大附中模拟)已知函数f (x)的部分图象如图所示，则函数f (x)的解析式可能为( )
A．f (x)＝－ B．f (x)＝－
C．f (x)＝－ D．f (x)＝－
4．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f (x)的图象如图所示，则y＝－f (2－x)的图象为( )
A B
C D
5．(2024·山东潍坊二模)已知函数f (x)＝ 则f (x)图象上关于原点对称的点有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．(人教A版必修第一册P140习题4.4T6改编)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应0时)，则下列说法不正确的是( )
A．若首次服药1单位，服药后0.5 h时药物已发挥疗效
B．若每次服药1单位，首次服药1 h药物浓度达到峰值
C．若首次服药1单位，3 h后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒
D．每间隔5.5 h服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
二、多项选择题
7．(2025·江苏扬州模拟)已知函数f (x)＝x(ex＋a·e－x)是奇函数或偶函数，则y＝f (x)的图象可能是( )
A B
C D
8．函数f (x)＝的图象如图所示，则下列结论一定成立的是( )
A．a<0 B．b<0
C．c>0 D．abc<0
三、填空题
9．已知指数函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是________．
10．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2交点的横坐标分别为a，b，则a＋b＝________．
11．如图，函数f (x)的图象为折线ACB，则不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1＜x≤0}
B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1}
D．{x|－1＜x≤2}
12．(多选)(2025·浙江宁波模拟)已知函数f (x)＝则下列说法正确的是( )
A．若y＝f (x)的图象与直线y＝t有三个交点，则实数t∈(0，1)
B．若f (x)＝k有三个不同实数根x1，x2，x3，则4C．不等式0≤f (f (x))≤1的解集是[0，3]
D．若f (x＋a)>f (x)对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
13. (多选)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f (x)，则对函数y＝f (x)的判断正确的是( )
A．函数y＝f (x)是奇函数
B．对任意x∈R，都有f (x＋4)＝f (x－4)
C．函数y＝f (x)的值域为[0，2]
D．函数y＝f (x)在区间[6，8]上单调递增
14．已知函数f (x)＝ln (x＋1)(x>0)与g(x)＝2x－a的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是________．
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