课后作业(三十)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．B [对于A，C，D，都有e1∥e2，所以只有B成立．]
2．C [＝(1，2)，＝＝(1，2)＋(2，－1)＝(3，1)．故选C．]
3．D [因为a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，所以m＝－4，b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝(－4，－8)，故选D．]
4．A [向量a＝，b＝，
若a与b共线，则m＝0，解得m＝－或m＝1，所以“m＝－”是“a与b共线”的充分不必要条件．故选A．]
5．A [如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(1，0)，C(0，2)，
因为∠DAB＝60°，所以设D点的坐标为(m，m)(m≠0)．
＝(m，m)＝λ＋μ＝λ(1，0)＋μ(0，2)＝(λ，2μ)，则λ＝m，且μ＝m，所以＝．]
6．B [因为p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，
所以c2－a2－b2＋ab＝0，所以a2＋b2－c2＝ab，
所以2ab cos C＝ab，所以cos C＝，
因为0＜C＜π，所以C＝．
故选B．]
7．BCD [根据题意，A，B，C，D四点坐标分别是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，
则＝＝，即＝，故∥且 ≠，
又A，B，C，D四点不共线，故此四边形为梯形，即不可能为菱形、矩形、正方形，故选BCD．]
8．BC [设＝a，＝b，＝c，O为坐标原点，
则由c＝λa＋b(0<λ<1)可知A，B，C三点共线，且C在A，B两点之间，
选项A：＝＝与不平行，选项A错误；
选项B：＝＝与平行，且C在A，B两点之间，选项B正确；
选项C：＝＝与平行，且C在A，B两点之间，选项C正确；
选项D：＝＝与平行，但C不在A，B两点之间，选项D错误．故选BC．]
9．或 [由＝－2得＋2＝0，即＝0，＝＝＝2＝2(2，－1)－(1，2)＝(3，－4)，＝＝5，与同向的单位向量为＝，与反向的单位向量为．]
10．[0，2] [法一(坐标法)：将矩形放在平面直角坐标系中，设P(x，y)，
则A(0，0)，B(2，0)，＝(－x，－y)＋(2－x，－y)＝(2－2x，－2y)，||＝＝2，
转化为矩形内的点到定点(1，0)的距离的2倍，
由图可知点D(0，1)和点C(2，1)到定点(1，0)的距离相等且同时为最大值：＝．
故||的取值范围是[0，2]．
法二(向量法)：取AB的中点H，易知＝2，
∴||＝2||，结合题意可知0≤||≤．
故||的取值范围为[0，2]．]
[B组 在综合中考查关键能力]
11．C [依题意有点A(1，2)，点B(1－，2＋2)，所以＝(－，2)，点B绕点A沿顺时针方向旋转可以看作点B绕点A沿逆时针方向旋转，
即向量绕点A逆时针旋转得到向量＝，
即＝(1，3)，设P(x，y)，则解得x＝2，y＝5，即P(2，5)．
故选C．]
12．A [设＝x＝x＝xb－xa，＝y，则＝－＝－＋y＝－＝b＋a，
而a与b不共线，∴解得
∴＝－a＋b．故选A．]
13．D [法一：依题意，设＝λ，其中1＜λ＜，则有＝＝＋λ＝＋λ()＝(1－λ)＋λ．又＝x＋(1－x)，且不共线，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范围是，故选D．
法二：∵＝x－x，∴＝x()，即＝x＝－3x，∵O在线段CD(不含C，D两点)上，∴0＜－3x＜1，∴－＜x＜0．故选D．]
1 / 3课后作业(三十) 平面向量基本定理及坐标表示
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共67分
一、单项选择题
1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是( )
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
2．已知点A(1，0)，B(2，2)，向量＝(2，－1)，则向量＝( )
A．(1，2) B．(－1，－2)
C．(3，1) D．(－3，－1)
3．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )
A．(－2，－4) B．(－3，－6)
C．(－5，－10) D．(－4，－8)
4．(2024·河北秦皇岛二模)已知向量a＝，b＝，则“m＝－”是“a与b共线”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝( )
A． B．
C．3 D．2
6．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( )
A． B．
C． D．
二、多项选择题
7．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形不可能为( )
A．梯形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
8．(2024·安徽亳州期末)已知向量a，b，c满足c＝λa＋b(0<λ<1)，且c＝，则a，b的坐标可以为( )
A．a＝，b＝ B．a＝，b＝
C．a＝，b＝ D．a＝，b＝
三、填空题
9．已知O为坐标原点，＝－2，若P1，P2，则与共线的单位向量为________．
10．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P为矩形ABCD内(包括边界)一点，则||的取值范围是________．
11．(人教A版必修第二册P53习题6.4T11改编)已知对任意平面向量＝(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝(x cos θ－y sin θ，x sin θ＋y cos θ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P，已知平面内点A(1，2)，点B(1－，2＋2)，点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为( )
A．(1，3) B．(－3，1)
C．(2，5) D．(－2，3)
12．如图，在△ABC中，D为BC的中点，＝2，AD与BE交于点F，若＝a，＝b，则＝( )
A．－a＋b B．a－b
C．－a－b D．a＋b
13．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是( )
A． B．
C． D．
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