课后作业(三十六)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．解：(1)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)，故＝，
所以＝，…，＝，故＝n·2n-1，
所以an＝n·2n-1．
又a1＝1也符合an＝n·2n-1，故an＝n·2n-1．
(2)由(1)得：Sn＝1＋2×21＋…＋n·2n-1，①
所以2Sn＝2＋2×22＋…＋n·2n，②
①－②得：－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n-1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)2n－1，
整理得Sn＝(n－1)·2n＋1．
2．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵an＋1＝2Sn＋2，∴当n＝1时，a2＝2S1＋2，当n＝2时，a3＝2S2＋2．
∴a3－a2＝2a2，∴q＝＝3，
∴3a1＝2a1＋2，∴a1＝2，∴an＝2×3n-1．
(2)由(1)得an＋1＝2×3n，由题得dn＝＝＝，
∴cn＝＝＝
＝2，
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝2×＋2×＋…＋2×＝2×＝．
[B组 在综合中考查关键能力]
3．解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q>1)．由题设得a1q＋a1q3＝20，a1q2＝8．
解得q＝2，q＝(舍去)．由题设得a1＝2．
所以{an}的通项公式为an＝2n．
(2)由题设及(1)知b1＝0，且当2n≤m<2n+1时，bm＝n．
所以S100＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5＋b6＋b7)＋…＋(b32＋b33＋…＋b63)＋(b64＋b65＋…＋b100)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×(100－63)＝480．
4．解：(1)an＋1－1＝2an－2＝2，a1－1＝4，
∴是首项为4，公比为2的等比数列．
∴an－1＝4·2n-1＝2n+1，∴an＝2n+1＋1，n∈N*．
(2)bn＝(－1)n·＝(－1)n·2n+1＋(－1)n，n∈N*，
∴bn＋bn＋1＝＝＝．
当n为偶数时，Sn＝＋…＋＝22＋24＋…＋2n
＝＝·2n－＝；
当n为奇数时，Sn＝Sn－1＋bn＝·2n-1－－2n+1－1＝－·2n－＝－．
综上，得Sn＝
1 / 2课后作业(三十六) 数列求和
1．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)．求：
(1)数列{an}的通项公式；
(2)数列{an}的前n项和Sn．
2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝2Sn＋2(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，若数列{cn}满足cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．
3．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100．
4．(2025·湖北武汉期末)在数列中，a1＝5，且an＋1＝2an－1．
(1)求数列的通项公式；
(2)令bn＝(－1)n·an，求数列的前n项和Sn．
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[B组
在综合中考查关键能力]
[A组
在基础中考查学科功底]
