课后作业(四十八)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．C [由题意得d＝＝．故选C．]
2．C [由x＋3y＋1＝0，得y＝－x－，则＝－，
因为直线l2与l1垂直，所以＝－1，
所以＝－1，得＝，
设直线l2的倾斜角为θ，则tan θ＝，
因为0°≤θ<180°，所以θ＝60°，
故选C．]
3．C [由解得所以交点坐标为．又因为直线平行于向量v＝(3，2)，所以所求直线方程为y－1＝，即2x－3y＋1＝0．故选C．]
4．B [直线l：x＋my－2m－1＝0，即x－1＋m(y－2)＝0，由得x＝1，y＝2，所以直线过定点A(1，2)，
当直线l垂直于直线AP时，距离最大，此时最大值为＝＝，故选B．]
5．B [因为菱形四条边都相等，
所以每条边上的高也相等，且菱形对边平行，
直线x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0之间的距离为
＝，
3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0之间的距离为＝，
于是有＝，得|c1－c2|＝2．故选B．]
6．B [根据题意画出大致图象，如图．
设点A关于直线x－2y＋8＝0的对称点为A1(m，n)，
则有
解得故A1(－2，8)．
此时直线A1B的方程为x＝－2．所以当点P是直线A1B与直线x－2y＋8＝0的交点时，|PA|＋|PB|最小，将x＝－2代入x－2y＋8＝0，得y＝3，故点P的坐标为(－2，3)．故选B．]
7．BD [把(0，1)代入直线l1的方程，等式不成立，A错误；直线l2：x＋my＋1＝0的方向向量为(1，1)，则直线斜率k＝＝1，得m＝－1，B正确；直线l1方向向量为(1，－m)，直线l2的方向向量为(m，－1)，若l1∥l2，则有m2－1＝0，解得m＝±1，当m＝1时，l1与l2重合，C错误；若l1⊥l2，则有m＋m＝0，即m＝0，D正确．故选BD．]
8．AB [对于A，当m变化时，直线l1：3x＋2y－m＝0的斜率始终为k＝－，所以l1的倾斜角不变，故A正确；对于B，直线l2：x sin α－y＋1＝0恒过定点(0，1)，故B正确；对于C，假设l1与l2平行，则－3＝2sin α，即sin α＝－，这与sin α∈[－1，1]相矛盾，所以l1与l2不可能平行，故C错误；对于D，假设l1与l2垂直，则3sin α－2＝0，即sin α＝，所以l1与l2可能垂直，故D错误．]
9．2x＋3y－1＝0 [∵P(2，3)在已知的两条直线上，∴
∴点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)是直线2x＋3y－1＝0上的两个点，故过Q1，Q2两点的直线方程为2x＋3y－1＝0．]
10．(9，0)或(－11，0) [设P(a，0)，kAB＝＝1，直线AB的方程是y－2＝x－1，即x－y＋1＝0，则点P(a，0)到直线AB的距离d＝．因为|AB|＝＝2，S＝×|AB|×d＝＝10，解得a＝9或a＝－11，所以点P(9，0)或(－11，0)．]
11．解：依题意知kAC＝－2，A(5，1)，所以直线AC的方程为2x＋y－11＝0，联立直线AC和直线CM的方程，得所以C(4，3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，所以所以B(－1，－3)，所以kBC＝，所以直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0．
12．解：(1)设点Q′(x′，y′)为点Q关于直线l的对称点，QQ′交l于点M，∵kl＝－1，∴kQQ′＝1，
∴QQ′所在直线的方程为y－1＝1×(x－1)，即x－y＝0．
由 解得
∴交点M，∴
解得 ∴Q′(－2，－2)．
设入射光线与l交于点N，则P，N，Q′三点共线，
又P(2，3)，Q′(－2，－2)，
∴入射光线所在直线的方程为
＝，
即5x－4y＋2＝0．
(2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|
＝＝，
即这条光线从P到Q所经路线的长度为．
[B组 在综合中考查关键能力]
13．解：(1)证明：直线l：(m＋2)x－(2m＋1)y－3＝0(m∈R)，即为(x－2y)m＋2x－y－3＝0，由解得
即直线l过定点(2，1)．
(2)由题意可设直线l的方程为＝1，a＞0，b＞0，则A(a，0)，B(0，b)，又直线l过定点(2，1)，则＝1，又点P(－1，－2)，则＝(a＋1，2)·(1，b＋2)＝a＋2b＋5＝(a＋2b)＋5＝9＋≥9＋2＝13，当且仅当＝，即a＝4，b＝2时取等号，所以直线l的方程为x＋2y－4＝0，所以直线l过(4，0)，即4(m＋2)－3＝0，解得m＝－，经检验符合题意．
4 / 4课后作业(四十八) 两条直线的位置关系
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共88分
一、单项选择题
1．点A(2，5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为( )
A．2 B． C． D．
2．已知直线l1：x＋3y＋1＝0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角是( )
A．150° B．120°
C．60° D．30°
3．过x＋y＝2与x－y＝0的交点，且平行于向量v＝(3，2)的直线方程为( )
A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y－5＝0
C．2x－3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0
4．(2025·江苏南京模拟)已知直线l：x＋my－2m－1＝0，则点P(2，－1)到直线l距离的最大值为( )
A． B．
C．5 D．10
5．(教材改编)在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0，则|c1－c2|等于( )
A．2 B．2
C．2 D．4
6．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4)，若直线l上存在点P，使得|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(－2，3)
C．(2，5) D．(－2，2)
二、多项选择题
7．已知直线l1：mx＋y＋1＝0，直线l2：x＋my＋1＝0，则下列命题正确的有( )
A．直线l1恒过点(0，1)
B．若直线l2的方向向量为(1，1)，则m＝－1
C．若l1∥l2，则m＝±1
D．若l1⊥l2，则m＝0
8．已知直线l1：3x＋2y－m＝0，l2：x sin α－y＋1＝0，则( )
A．当m变化时，l1的倾斜角不变
B．当α变化时，l2过定点
C．l1与l2可能平行
D．l1与l2不可能垂直
三、填空题
9．已知两直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．
10．(人教A版选择性必修第一册P79T11)在x轴上求一点P，使以A(1，2)，B(3，4)和P为顶点的三角形的面积为10，则点P的坐标为________．
四、解答题
11．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．
12．一条光线经过点P(2，3)射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：
(1)入射光线所在直线的方程；
(2)这条光线从P到Q所经过的路线的长度．
13．已知直线l：(m＋2)x－(2m＋1)y－3＝0(m∈R)，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点．
(1)求证：直线l过定点；
(2)已知点P(－1，－2)，当最小时，求实数m的值．
3 / 3
