课件11张PPT。4.4.1
探索三角形相似的条件如图,在4×6方格内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?画一画表示为：
△ABC∽△A'B'C' CABB′A′C′相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。用几何语言表示：∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C'∴ △ABC∽△ A'B'C' 我们将相似三角形对应边的比称为相似比。 反之：若△A'B'C' ∽△ABC ，则它们的相似比是多少？在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，
试确定x ,y ,m ,n 的值. x2033482230做一做ABCDE45°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)ABCDEF(2)演示相似你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边
按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短
无关,所以类比三角形全等可知…如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？如果
有两个角分别相等呢？问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A
和∠A′都有等于给定的∠α(如30°), ∠B和∠B′都等于给定
的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小,再试一试.
通过上面的活动,你猜出了什么结论?这样的两个三角形相似吗?两角对应相等的两个三角形相似.如图,在△ABC和△DEF中.
如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.
这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重
要方法,务必予以熟练掌握.例1如图D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点且DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10求BC的长？
解：∴DE∥BC，∴∠ADE∠B,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似）若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由. 活动四：同伴互助，变式训练“A”型ABCab“A”型“x”型“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型相似三角形的基本图形随堂练习有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?
为什么?相似。因为有两个角对应相等。相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?对应角相等， 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。如果∠A =∠D,∠B =∠E,,两角对应相等的两个三角形相似△ABC与△DEF相似，就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！那么△ ABC∽ △DEF,1. 定义2.判定定理课件14张PPT。4.4.2探究三角形相似的条件 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．过程与方法 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值． 情感态度与价值观理解相似三角形的判定方法知识与能力两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.结 论⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm、为边且夹角为60°的三角形；另一位同学作4cm、6cm、为边且夹角为60°的三角形。⑵然后同桌进行对照，观察两个三角形是否相似？ 上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？50°)4AB21.650°)看看演示你有疑问吗 ？则△ABC∽△A'B'C'若在△ABC与△A'B'C'中且∠A=∠A′议一议观察上面图形，
如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．DBCAE∴DE= BC=∴∵又∵∠EAD=∠CAB解：∵AE=1.5 AC=2∴∴△ ADE∽ △ABC∵BC=3∴×3=例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE的长？《拿破仑测莱茵河宽度》 观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=2０0米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？ 7 下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：CACB45⑴⑵ 你会做了吗？运用： 下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：⑴你掌握了吗？ 如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？你有哪些判断方法？再看看你的能力 有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗???AB学 以 致 用★ 探讨了相似三角形的另一种判定方法:★ 数学活动充满着探索与创新,请同学们利用所学知识解决生活中的实际问题. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.回顾与思考 1、什么叫全等三角形?2、全等三角形的判定方法有哪些？ 1、什么叫相似三角形?2、若给定两个三角形，
你有什么办法来判定它们是否相似? 形状相同、大小相等的两个三角形。
即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.【全等三角形】【相似三角形】 形状相同、大小不一定相等的两个三角形。即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.【全等三角形的判定方法】AAS、ASA、SAS、SSS、HL。【相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.
相似比等于1的两个三角形是全等三角形.课件21张PPT。4.4.3 三角形相似的判定 演示观看演示：若△ABC与△A`B`C`满足条件：
你能发现这两个三角形相似？相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似.探索三角形系相似的条件 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：
如果
那么 三边对应成比例，两三角形相似。√ADCEB例3如图在△ ABC和△ADE中解：∵∴∴∠CAE=20°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∵∠BAC=∠DAE ∵∠BAD＝20°求∠CAE的度数△ABC∽△ADE
(三边成比例的两个三角形相似）
即∠BAD=∠CAE∠BAD=20°议一议练一练 △ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使
△ A1B1C1 ∽△ABC（相似比不为1），
且点都在单位正方形的顶点上 . 在正方形方格中,CAB试一试黄金分割试一试:五角星是我们常见的图形,如右图1在图中找出相等的角,相等的线段。2),在图中找出两对相似比不同的相似三角形。小亮认为： 你同意他的
说法吗？ 探索交流黄金分割那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比值约为0.618,这个比值叫做黄金比如果点C把线段AB分成两条线段AC和CB,使ABC例:计算黄金比x1－x∴得,解：由,设AB=1，AC=X,则BC=1-X即:X2+X-1=0解这个方程，得所以，黄金比如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称它为“黄金矩形”,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的.请你画出一个黄金矩形.芭蕾舞欣赏之二:
468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m, 289.2与468的比值是一个神奇的数字0.618,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.欣赏之三:上海东方明珠塔欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎, 其漂亮的面部抽象为矩形ABCD，四边形BCQP恰为正方形。AP与BP的比，BP与AB的比都是一个神奇的数0.618.生活中的黄金分割1.小明家的房间高3米,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？黄金分割点的尺规作图：积极探究：读一读 神奇的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。三角形全等判定：2.角边角
角角边
边边边
边角边三角对应相等, 三边对应成比例1. 两角对应相等（判定１）4.两边对应成比例且
其中一边的对角相等（不能判定）3. 三边对应成比例（判定3）三角形相似判定：判定方法归纳与对比 三角形全等与相似的判定方法三角对应相等, 三边对应相等2.两边对应成比例且夹角相等（判定2）3.什么是黄金分割
4.如何去确定黄金分割点或黄金比
5.用数学美去装点和美化生活判定方法判定方法1.
