北师大版九年级数学上册课件　第二章第5节一元二次方程根与系数的关系（共13张PPT）

课件13张PPT。 2.5
一元二次方程的
根与系数的关系 题1　口答
１．下列方程的两根和与两根积各是多少？
⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2
⑶.2X2+3X=0 ⑷.3X2=1
基本知识复习回顾猜想：
如果一元二次方程
ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）
的两根为x1、x2， 则：
x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1 + X2= , X1 ·X2= -（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：39/25/21练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.一正根，一负根△＞0
X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0{{{关于两根几种常见的求值　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2
y=－1{或 ｘ＝－1
y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程
的两根则:求得∴两数为2,－１2.　已知两个数的和与积，求两数　3、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.
4.变式：且二次项系数为55、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另
一个根是___，m =____。
6、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，
X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___
( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___
7、判断正误：
以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）
8、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是
_____ 。