2024-2025学年沪科版八年级（初二）数学下册期末考试模拟卷02（含答案）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版八年级数学下册全册内容.
5．难度系数：0.65
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各式，，，，是最简二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在一次研学活动中，小聪同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ）
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
4．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，A，B两点被一座小山隔开，在外平地选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E， 现测得，则长为（ ）m
A．30 B．60 C．90 D．120
6．某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
7．实数、满足，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，有一盏由传感器A控制的灯，装在门上方离地面的墙上，任何东西只要移至该传感器周围及以内，灯就会自动发光，一位身高的学生要使灯刚好发光，则他与门的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．若是关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值为（ ）
A．或1 B． C．1 D．1或4
10．如图，在矩形中，点，分别在，上，和都是等边三角形，连接交于点．有下列结论：①，②，③垂直平分，④．其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成组______．
12．已知，则的值保留小数点后两位是______．
13．如图，将正方形木块放置在一个粗糙斜面上，斜面与水平方向的夹角为，此时木块在重力，摩擦力，支持力的共同作用下处于静止状态，已知摩擦力与斜面平行，支持力垂直于斜面，以、为边构作矩形，则、的合力即为．若木块重牛，此时斜面对木块的支持力为______牛．
14．如图，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、．则：
（1）判断与之间的数量关系是______．
（2）连结，若，，则的长为是______．
解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，在一条东西走向的河道的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因．由村庄到取水点的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，，在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明．
17．（8分）如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，且，求证：．
18．（8分）解一元二次方程时，两位同学的解法如下：
甲同学： 或 ∴或 乙同学： ，， ∵ ∴此方程无实数根
(1)你认为他们的解决是否正确？直接写出判断结果．
甲同学的解法______，乙同学的解法______．（填“正确”或者“不正确”）
(2)请选择合适的方法解一元二次方程．
19．（10分）请阅读下列材料：
已知，求代数式的值．
学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：
由得，则，即，∴．把作为整体，得：．
请运用上述方法解决下列问题：
(1)已知，求代数式 的值；
(2)已知，求代数式的值．
20．（10分）某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为，
(1)求这个长方形场地的长和宽分别是多少？
(2)为了使实践基地更加美观，学校计划用护栏围起种植区，已知仓库现存一批原用于围正方形花坛的护栏，问现存护栏是否足够使用？若不够，还需要购买多少米这样的护栏，才能将种植区全部围起来？
21．（12分）如图，在中，，交于点，点是边上一点（不与端点重合），过作交的延长线于点，过作交的延长线于点，连接，．判断，的数量关系，并加以证明．
22．（12分）为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）．
某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述．
下面给出了部分信息：
信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息．
结合信息一解决下列问题：
（1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________；
（2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组；
（3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？
信息二：
抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表：
运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试
平均分
方差
（4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议．
23．（14分）综合与探究
已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接．
【动手操作】
第一步：如图①，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N．
第二步：如图②，连接．
【问题解决】
（1）如图①，若，则的度数是_________；
（2）如图②，判断的形状，并说明理由；
【拓广探索】
（3）如图②，若，，在线段上存在点P，使是以为顶角的等腰三角形，直接写出的长度．
2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版八年级数学下册全册内容.
5．难度系数：0.65
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各式，，，，是最简二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：是最简二次根式，符合题意；
，被开方数含开方开的尽的因数，不符合题意；
被开方数含分母，不符合题意；
被开方数含分母，不符合题意；
综上：是最简二次根式的有1个，
故选：A．
2．如图，在中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵，
∴，故A不正确，D正确；
与不一定相等，故B不正确；
，故C不正确；
故选D．
3．在一次研学活动中，小聪同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ）
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
【答案】D
【解答】解：根据题意，得，，，
在中，，
∴，
解得，　　即河的宽度是15米，
故选：D．
4．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解答】解：由题意得，，解得：，
∴，
∴．
故选；B．
5．如图，A，B两点被一座小山隔开，在外平地选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E， 现测得，则长为（ ）m
A．30 B．60 C．90 D．120
【答案】D
【解答】解：∵D是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
故选：D．
6．某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：共有学生
中位数为第20、21个，即在组：
∵若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，
∴组的人数最少有个，
则第二周组的学生数最多为
故选：B．
7．实数、满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵实数、满足，
∴实数、可以看做是关于的方程的两个不同的实数根，
∴，∴，
∴，
，
故选：A．
8．如图，有一盏由传感器A控制的灯，装在门上方离地面的墙上，任何东西只要移至该传感器周围及以内，灯就会自动发光，一位身高的学生要使灯刚好发光，则他与门的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：如图：过点C作交于点E，则，
由题意可知：，
所以．
在中，，
由勾股定理得：，
∴学生走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为．
故选B．
9．若是关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值为（ ）
A．或1 B． C．1 D．1或4
【答案】C
【解答】解：由题意得：，
∵，
∴，
解得：，
∵一元二次方程有两个根，
∴，
∴，
∴；
故选C．
10．如图，在矩形中，点，分别在，上，和都是等边三角形，连接交于点．有下列结论：①，②，③垂直平分，④．其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：在矩形中，，，
∵和是等边三角形，
∴，，
∴，
故，
即，①结论正确；
∵，，
即点、都在的垂直平分线上，故垂直平分，③结论正确；
∵和是等边三角形，
∴，平分，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，②结论正确；
在中，，
∴，
故，
又∵，，
即点、都在的垂直平分线上，故垂直平分，
∴，
即，④结论正确；
故结论正确的有个．
故选：D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成组______．
【答案】12
【解答】解：最大值为141，最小值为30，组距为10，
又，
样本可分成12组．
故答案为：12．
12．已知，则的值保留小数点后两位是______．
【答案】3.46
【解答】解：
，
∵，
∴ ．
13．如图，将正方形木块放置在一个粗糙斜面上，斜面与水平方向的夹角为，此时木块在重力，摩擦力，支持力的共同作用下处于静止状态，已知摩擦力与斜面平行，支持力垂直于斜面，以、为边构作矩形，则、的合力即为．若木块重牛，此时斜面对木块的支持力为______牛．
【答案】
【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴斜面对木块的支持力为牛．
14．如图，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、．则：
（1）判断与之间的数量关系是______．
（2）连结，若，，则的长为是______．
【答案】（1）（2）
【解答】（1），理由如下：
如图，延长交于点M，
∵四边形，为正方形，
∴，，
∴，
∵P为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵为斜边上的中线，
∴，
∴；
（2）连接
∵四边形、为正方形，
∴，，，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，，
∴，
故答案为：．
解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）计算：．
【解答】解：
（6分）
．（8分）
16．（8分）如图，在一条东西走向的河道的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因．由村庄到取水点的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，，在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明．
【解答】解：是（1分）
理由如下：
在中，∵，，
∴，
∴，（5分）
∴为直角三角形，且，
∴（7分），
∴由点到直线的距离垂线段最短可知，是从村庄到河边的最近路．（8分）
17．（8分）如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，且，求证：．
【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，（2分）
在和中，
，
∴，（6分）
∴．（8分）
18．（8分）解一元二次方程时，两位同学的解法如下：
甲同学： 或 ∴或 乙同学： ，， ∵ ∴此方程无实数根
(1)你认为他们的解决是否正确？直接写出判断结果．
甲同学的解法______，乙同学的解法______．（填“正确”或者“不正确”）
(2)请选择合适的方法解一元二次方程．
【解答】（1）解：甲、乙两个同学的解法都不正确，（1分）
理由如下：
甲同学的解题过程中，方程左边分解因式正确，但是方程右边的结果不为0，因此并不能得到或；
乙同学的解题过程中，而不是；（3分）
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．（8分）
19．（10分）请阅读下列材料：
已知，求代数式的值．
学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：
由得，则，即，∴．把作为整体，得：．
请运用上述方法解决下列问题：
(1)已知，求代数式 的值；
(2)已知，求代数式的值．
【解答】（1）解：∵
∴
∴，（2分）
∴，即，
∴．（5分）
（2）解：∵，
∴，
∴，（7分）
∴，即，
∴．（10分）
20．（10分）某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为，
(1)求这个长方形场地的长和宽分别是多少？
(2)为了使实践基地更加美观，学校计划用护栏围起种植区，已知仓库现存一批原用于围正方形花坛的护栏，问现存护栏是否足够使用？若不够，还需要购买多少米这样的护栏，才能将种植区全部围起来？
【解答】（1）解：设这个长方形场地的长为，则宽为，
，（3分）
，
，由边长的实际意义，得：，
，，
答：这个长方形场地的长为，则宽为．（5分）
（2）解：现存护栏不够使用；
由（1）可知，长方形场地的长为，则宽为
长方形场地的周长为，（6分）
设正方形花坛的边长为，
，
解得，（8分）
正方形花坛的护栏长为，
∵，
现存护栏不够使用，还需要购买，
答：现护栏够使明，还需要购买这样的护栏，才能将种植区全部围起来．（10分）
21．（12分）如图，在中，，交于点，点是边上一点（不与端点重合），过作交的延长线于点，过作交的延长线于点，连接，．判断，的数量关系，并加以证明．
【解答】解：，（2分）
证明如下：
延长交于点，（3分）
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，（6分）
在和中，
，
，（10分）
，
又，
．（12分）
22．（12分）为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）．
某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述．
下面给出了部分信息：
信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息．
结合信息一解决下列问题：
（1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________；
（2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组；
（3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？
信息二：
抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表：
运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试
平均分
方差
（4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议．
【解答】（1）解：从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为，
从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的，
抽取的总人数为：（人）
第组的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
第组有人，占比为：，
∴，
第组有人，
第组占抽查总人数的，
扇形统计图中第组对应的圆心角的度数为：，
故答案为，；（4分）
（2）总共抽查了人，
中位数是第、名成绩的平均数，
第1组和第2组总人数是24人，
从条形统计图中可知：第、名位于第组，
抽取的这些学生的中位数位于第组；（7分）
（3）从条形统计图中可知：抽查的学生中体育总分不低于分的学生，
利用样本估计总体可得：全校体育成绩不低于分的学生总人数为人；（10分）
（4）、两项权重较大，是影响体育总分的主要因素．
建议：保持合理饮食习惯，保证体重指表在健康范围内；
加强锻炼增强肺活量；
加强跑步上定跳远、引体向上、仰卧起坐等项目的训练．（合理即可）（12分）
23．（14分）综合与探究
已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接．
【动手操作】
第一步：如图①，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N．
第二步：如图②，连接．
【问题解决】
（1）如图①，若，则的度数是_________；
（2）如图②，判断的形状，并说明理由；
【拓广探索】
（3）如图②，若，，在线段上存在点P，使是以为顶角的等腰三角形，直接写出的长度．
【解答】解：（1）∵菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵折叠，
∴；
故答案为：；（3分）
（2）为直角三角形，理由如下：
∵翻折，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴为直角三角形；（7分）
（3）∵折叠，
∴垂直平分，
由（2）可知：，
∴，
∴，
∵菱形，
∴，
∵为的中点，
∴，
作，则：，
∴，
∵是以为顶角的等腰三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴．（14分）
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