2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷02（含详解）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第六章。
5．难度系数：0.55。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，将平行四边形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．若有意义，则的取值范围是 ．
10．如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为 ．
11．关于的方程无解，则的值为 ．
12．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ．
13．如图，在平行四边形中，点E为边的中点，将沿翻折，得到，连接并延长交于点G，若，平行四边形的面积为6，则 ．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）分解因式：．
15．（5分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）先化简，再求值：，其中
18．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在四边形中找一点，使到，的距离相等，且．
19．（5分）如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标为_____；
(2)画出与关于原点对称的．
21．（6分）某中学组织八年级学生进行校外徒步素质训练，班和班同时从学校出发，班学生的平均速度是班学生平均速度的倍，结果班学生比班学生早分钟完成训练．班学生和班学生徒步的平均速度各是多少？
22．（7分）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．
(1)求的长；
(2)若，，求的面积．
23．（7分）如图，是线段的中点，且，点在线段上，交于点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，连接，若平分，求的长．
24．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？
25．（8分）在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答：
因式分解：（1）；（2）．
下面是晶晶和小舒的解法：
晶晶： （分成两组） （直接提公因式） 小舒： （分成两组） （直接运用公式）
请在她们的解法启发下解答下面各题：
(1)因式分解：；
(2)若，，求的值；
(3)已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？
26．（10分）（1）与如图1所示位置摆放，且，，，绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，连接，，求证：．
（2）如图3，四边形中，已知，，，，则 ．
（3）如图4，中，，，于点，于点．连接，点与点关于直线对称，连接、．猜想线段、、之间的数量关系，并证明．
2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第六章。
5．难度系数：0.55。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列各式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A.，分子分母含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；
B.，分子分母含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；
C.是最简分式，故符合题意；
D.，分子分母含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；
故选：C．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：可知解集在数轴上表示为：
故选：C．
4．如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，
∴，，
∴，
故选：B．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、， 故不符合题意；
故选：C．
6．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【详解】解：延长交于点，如下图：

∵
∴
又∵平分，
∴
又∵
∴
∴，
即为的中点，
又∵是的中点，
∴为的中位线，
∴
∵，
∴
故选：B．
7．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：将点代入函数得：，解得，
∴，
∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，
∴由函数图象可知，，
即关于的不等式的解集是，
故选：D．
8．如图，，，将平行四边形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，连接交于点D，连接，作轴于点E，轴于点F，则，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
由旋转得，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．若有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：若有意义，则，
解得：，
故答案为：．
10．如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为 ．
【答案】/24度
【详解】解：∵一个正六边形的度数为，一个正五边形的度数为，
∴，
由题意，，
∴；
故答案为：．
11．关于的方程无解，则的值为 ．
【答案】3
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
关于的方程无解，
，
，
，
，
故答案为：3．
12．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ．
【答案】13
【详解】解：依题意，
因为多项式进行因式分解得到，
所以
那么，，
故，，
所以，
故答案为：．
13．如图，在平行四边形中，点E为边的中点，将沿翻折，得到，连接并延长交于点G，若，平行四边形的面积为6，则 ．
【答案】
【详解】解：将沿翻折，得到，
，
，
E为边的中点，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形为平行四边形；
，
四边形是平行四边形，，的面积等于6，
，连接交于H，则，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）分解因式：．
【详解】解：
（2分）
．（5分）
15．（5分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
【详解】解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：，（3分）
所以不等式组的解集为：，（4分）
在数轴上表示如图：
（5分）
16．（5分）解方程：．
【详解】解：，
方程两边同时乘，得
（2分）
解得．（4分）
检验：当时，，（5分）
原方程的解是．
17．（5分）先化简，再求值：，其中
【详解】解：原式（2分）
（3分）
，（4分）
当时，原式．（5分）
18．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在四边形中找一点，使到，的距离相等，且．
【详解】解：如图，点即为所求作．
（5分）
19．（5分）如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
【详解】证明：连接交于，如下图，
四边形是平行四边形，
，，（2分）
，
，即，（4分）
四边形为平行四边形．（5分）
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标为_____；
(2)画出与关于原点对称的．
【详解】（1）解：如图，即为所作．点的坐标为，
（2分）
故答案为：；（3分）
（2）解：如图，即为所作．
（5分）
21．（6分）某中学组织八年级学生进行校外徒步素质训练，班和班同时从学校出发，班学生的平均速度是班学生平均速度的倍，结果班学生比班学生早分钟完成训练．班学生和班学生徒步的平均速度各是多少？
【详解】解：设班学生的平均速度是，班学生的平均速度是，（1分）
则依题得：，（3分）
两边同乘，，
解得，（4分）
经检验，是该分式方程的解，（5分）
班学生的平均速度是，班学生的平均速度是．
答：班学生的平均速度是，班学生的平均速度是．（6分）
22．（7分）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．
(1)求的长；
(2)若，，求的面积．
【详解】（1）解：是边的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，（1分）
；（2分）
（2）解：，
，（3分）
，，
，，
，（4分）
设，则．
，
，（5分）
，
，，（6分）
的面积．（7分）
23．（7分）如图，是线段的中点，且，点在线段上，交于点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，连接，若平分，求的长．
【详解】（1）证明：是线段的中点，
，
，
，（1分）
，
，
，（2分）
四边形是平行四边形；（3分）
（2）解：由（1）知，四边形是平行四边形，
，
，（4分）
平分，
，
，
，（6分）
，
．（7分）
24．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？
【详解】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元．
根据题意，得．（1分）
解得：．（2分）
经检验，是所列分式方程的解且符合题意．
则．（3分）
所以A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．
（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个．
根据题意，得，（5分）
解得．（6分）
为整数，
，15或16．（7分）
该停车场有3种购买方案．
方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；
方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；
方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个．
型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
方案三所需购买总费用最少，最少费用（万元）．（8分）
25．（8分）在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答：
因式分解：（1）；（2）．
下面是晶晶和小舒的解法：
晶晶： （分成两组） （直接提公因式） 小舒： （分成两组） （直接运用公式）
请在她们的解法启发下解答下面各题：
(1)因式分解：；
(2)若，，求的值；
(3)已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？
【详解】（1）原式
；（2分）
（2）原式
．（4分）
∵，，
∴原式；（5分）
（3）∵，
∴，
∴．（7分）
∵，
∴，即，
∴是等腰三角形．（8分）
26．（10分）（1）与如图1所示位置摆放，且，，，绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，连接，，求证：．
（2）如图3，四边形中，已知，，，，则 ．
（3）如图4，中，，，于点，于点．连接，点与点关于直线对称，连接、．猜想线段、、之间的数量关系，并证明．
【详解】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
，
；（2分）
（2）解：延长到，使，连接，，如图3所示，
，
，
为等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，（3分）
，，
，
，即，（4分）
在和中，
，
，（5分）
，
，
；
故答案为：6；（6分）
（3）解：，理由如下：
过作，交于点，
，
，
，
，
在和中，，，（7分）
，，
，
在中，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
为等腰直角三角形，（8分）
，
，，
，
，
，即，
，
，
四边形为平行四边形，（9分）
，
．（10分）