2024--2025学年北师大版七年级下册数学期末自测试题（含答案）

七年级（下）期末数学试卷1（北师大版）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．（a3）5＝a8 C．a2 a3＝a5 D．3a4÷a＝3a4
3．以下是不可能事件的为　　
A．水中捞月
B．小明中考体育成绩满分
C．小红抛硬币，连续两次正面朝上
D．长江水向东流，最后汇入东海
4．下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
5．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
6．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，添加下列条件，能使的是　　
A． B． C． D．以上都可以
8．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置上升时，这时小红离地面的高度是　　
A． B． C． D．
9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若，则的度数是
A． B． C． D．
10．如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是　　
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．石墨烯是一种以sp杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为3.4×10n，则n的值为 ．
12．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是 ．
13．2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图①是中国空间站上机械臂的一种工作状态．且两臂相等，抽象为数学问题如图②，AB，AC是两臂，且AB＝AC，若两臂的夹角∠BAC＝100°时，连接BC，则∠B的度数为 　 °．　
14．如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入自变量的值为3，则最后输出因变量的值为 　 　．
15．如图，已知，，分别是，，的中点，，，分别是，，的中点，若的面积为4，则△的面积为 　 　．
三、解答题（共8小题，满分55分）
16．（6分）小聪同学在学习整式乘法运算时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，有这样一道题：化简求值（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x＝﹣1，y＝1．
他是这样做的：
解：原式＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2
＝3x2﹣6xy+y2
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝3×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×1+12＝3﹣6+1＝﹣2．
（1）小聪在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出来 　 　 ；
（2）小明看到小聪的做法后，对他说：“你做错了”，请你帮助小聪完成此题的正确解答过程．
17．（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中以线段为边作锐角（点在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）；
（2）在图2中以线段为腰作等腰直角（作出一个即可），的面积为 　 　；
（3）在图3中的直线上画出点，使得最短．
18．（7分）如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是高，∠ABC＝70°，∠DAC＝25°，求∠CBE的度数．
19．（7分）一个不透明的口袋中装有6个白球和14个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）“从口袋里随机摸出一个球是黑球”这一事件是 　 　 事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为 　 　 ；
（2）求从口袋里随机摸出一个球是白球，求这一事件的概率；
（3）从口袋里取走x个白球后，再放入x个红球，并充分摇匀，如果随机摸出一个球是红球的概率是，求x的值．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．
21．（8分）2025年清明节，某校七年级师生乘大客车去天安门广场人民英雄纪念碑研学．该年级师生从学校出发，到达目的地，可是5班小明同学睡过了头，错过了出发时间，于是小明爸爸开私家车沿同一路线送他去目的地，他们出发．甲车代表大客车，乙车代表私家车，汽车离学校的距离与时间的关系如图所示．
（1）学校距离目的地 　 　千米；
（2）乙车出发多少小时后追上甲车？
（3）在什么时刻，两车相距40千米？
22．（9分）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．
（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．
23．（12分）数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系
问题情境：
如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D
初步探究：
(1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由；
(2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由
七年级（下）期末数学试卷1（北师大版）参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B D C D C A A
填空题
11．﹣10；12． ； 13．40； 14．30；15．；
三、解答题
16．解：（1）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2
＝3x2﹣12xy+13y2，
当x＝﹣1，y＝1时，原式＝3×（﹣1）2﹣12×（﹣1）×1+13×12＝3+12+13＝28．
17．解：（1）如图1，任意一个点即可（答案不唯一）
；
（2）如图2，任意一个点即可（答案不唯一）；
，
答案为：5；
（3）如图3，点为所求；
．
18．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAD＝25°，
∵BE是△ABC的高线，
∴∠AEB＝90°，
∵∠BAE+∠AEB+∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣90°﹣25°﹣25°＝40°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠CBE＝70°﹣40°＝30°．
19．解：（1）由题意知，“从口袋里随机摸出一个球是黑球”这一事件是不可能事件．
∵口袋中的白球共有6个，
∴一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为1．
故答案为：不可能；1．
（2）由题意知，共有20种等可能的结果，其中从口袋里随机摸出一个球是白球的结果有6种，
∴这一事件的概率为．
（3）由题意知，口袋中现装有 （14+x） 个红球和 （6﹣x） 个白球，共有20个球，
∵随机摸出一个球是红球的概率是，
∴，
解得x＝2，
∴x的值为2．
20．解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴∠E=∠ADC=90°
∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°
∴∠BCE=∠DAC
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴CE=AD，BE=CD=2.5﹣1.7=0.8（cm）．
21.解：（1）300；
（2）由函数图象可得：甲车的速度为；乙车速度为：，
设乙车出发小时后，两车相遇，
由题意可得：，
解得：．
答：乙车出发1.5小时后追上甲车；
（3）①甲车出发、乙车没有出发，甲乙两车相距用时为：，此时为：；
②甲、乙两车相遇前后，甲乙两车相距用时与相遇时间之差为：；
又有相遇时刻为，则甲乙两车相距时的时间为：和；
③乙车到达、甲车途中，甲乙两车相距的时刻为：．
答：在，，，时，两车相距40千米．
22．解：（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC＝∠1＝35°，
又∵∠2+∠BDC＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣35°＝145°；
（2）BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴BC∥AD．
（3）∵AE∥CF，
∴∠BDF＝∠DBE．
∵BC∥AD，
∴∠ADB＝∠DBC．
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB∠BDF，
∴∠DBC∠EBD．
∴BC平分∠DBE．
23．（1）解：，理由如下：
过点B作于点F，即，
，
，，
.
，
.
.
在和中，，
.
.
，，
.
.
（2）解：.理由如下：
过点B作于点F，∴，
由（1）可得：，
.
，
，.
，
.
.
在和中，，
.
.