石景山区2024-2025学年第二学期初二期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
考 生 须 知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间100分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上， 选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 4．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为
（A） （B） （C） （D）
2．中国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志图形中，既是轴对称图形又是中心
对称图形的是
极狐汽车 （A） 仰望汽车 （B） 小鹏汽车 （C） 东风风神汽车 （D）
3．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是
（A） （B） （C） （D）
4．对于一次函数，下列说法不正确的是
（A）函数图象不经过第二象限 （B）函数图象与轴交点坐标为
（C）随的增大而增大 （D）当时，
5．用配方法解一元二次方程，此方程可化为
（A） （B）
（C） （D）
6．如图，在平面直角坐标系中，函数
与的图象交于点，则不等式的
解集为
（A） （B）
（C） （D）
7．某科技产业园区年的营业收入为亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，年的营业收入达到亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为，依题意，可列方程为
（A） （B）
（C） （D）
8．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，连接，
，．，，，．给出下面三个结论：
①；
②；
③
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．如图，四边形是平行四边形，于点．
若，则的大小为 ．
10．一组数据 ，，，的方差为 ．
11．如图，矩形的对角线，相交于点，
点，分别是，的中点．若，则
的长为 ．
12．如图，在□中，点，分别是，的
中点．只需添加一个条件即可证明四边形是
矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）.
13．若关于的一元二次方程有两个相等
的实数根，则的值为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点，是一次函数的图象
上的两个点，则与的大小关系为： （填“＞”，“＝”或“＜”）.
15．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，是分别是线段
，上的动点，连接，．若，，则的最小
值为 ．
16．某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度（单位：）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，射线平行于轴）．给出下面四个结论：
①从开始观察起，天后该植物停止长高；
②当时，与的关系表达式为；
③观察第天时，该植物的高度为；
④观察期间，该植物最高为．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．用适当的方法解方程：．
18．如图，四边形是平行四边形，点，
在对角线上且．
求证：.
19．在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点.
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）画出该函数的图象；
（3）若点在轴上，的面积为，则
点的坐标为 .
20．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和.
（1）求该函数的解析式；
（2）的度数为 ；
（3）当时，有最大值为 .
21．据灯塔专业版数据，截至年月日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（包含港澳台和海外票房）已突破亿元，排名全球影视票房第五.某校电影兴趣小组整理了该影片上映前天（年月日至月日）每日的票房（单位：亿元），相关信息如下：
a．《哪吒之魔童闹海》上映前天的单日票房统计图：
b．将前天单日票房的数据分组整理后，画出部分组的频数分布直方图如下（数
据分成组：，，，，）：
c．影片放映前天分时段的单日票房的平均数、方差如下：
时 段 第－天 第－天
平均数
方 差
根据以上信息，完成下列问题：
（1）完成频数分布直方图；
（2）该影片放映的第－天（年月日至月日）的单日票房平均数
约为亿元，则前天的单日票房平均数约为第－天的 倍（结果保留整数）；
（3） （填“>”“<”或“=”）.
22．关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根不小于，求的取值范围．
23．列方程解应用题．
某小区在宽为，长为的矩形地面上铺的草坪，并留出如图所示的宽度相同的两条道路．求道路的宽度．
24．如图，在中，，是边上的中线．过点作，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接．若，，
求的长．
25．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，将四边形
沿直线翻折，点恰好落在点处，点的对应点为点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点．
（1）求这个一次函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的
值且大于，直接写出的取值范围．
27. 如图，正方形中，点分别在的延长线上且，连接
，连接并延长交于点．
（1）求的大小；
（2）点在射线上，，连接，的角平分线交于点．依题
意补全图形．用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．对于线段与轴上的点，给出如下定义：将线段绕点旋转得到线段（，分别是，的对应点），若线段的两个端点都在四边形的边上，则称线段是四边形的以点为中心的“关联线段”．
（1）如图，点，，，．在线段，，中，四边形的以点为中心的“关联线段”是 ；
（2）点．若线段是四边形的以点为中心的“关联线段”，则点的横坐标的最小值为 ；
（3）点．若直线上存在点，使得线段是四边形的
以点为中心的“关联线段”，直接写出的取值范围．
数学试卷 第 1 页（共8页）石景山区2024-2025学年第二学期初二期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B B C A A D
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9． 10． 11． 12．答案不唯一，如：
13． 14． 15． 16．①②③
三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）
17．解：∵ ， ………………………… 1分
∴． ………………………… 3分
∴． ………………………… 4分
∴方程的解为 ，． ………………………… 5分
18．证明：连接交于点，连接，．
∵四边形是平行四边形，
∴，． ……………… 2分
∵，
∴. ……………… 3分
∴四边形是平行四边形. ………………………… 4分
∴. ………………………… 5分
19．解：（1），； ………………………… 2分
（2）略； ………………………… 3分
（3）或． ………………………… 5分
20．解：（1）∵函数的图象经过点和，
∴ 解得 ………………………… 2分
∴该一次函数的解析式为． ………………………… 3分
（2）； ………………………… 4分
（3）． ………………………… 5分
21．解：（1）如右图所示； …… 2分
（2）； ………………………… 4分
（3）． ………………………… 6分
22．（1）证明：依题意，得 ………………………… 1分
． ………………………… 2分
∵，
∴方程总有两个实数根． ………………………… 3分
（2）解：由求根公式，得
．
∴，． ………………………… 4分
∵方程有一个根不小于，
∴．
∴．
∴的取值范围是． ………………………… 5分
23．解：设道路的宽度为．根据题意，得 ………………………… 1分
． ………………………… 3分
解得
，（不合题意，舍去）． ………………………… 5分
答：道路的宽度为． ………………………… 6分
24．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，是边上的中线，
∴．
∴□是菱形． ………………………… 3分
（2）解： 过点作交的延长线于点，如图．
∵中，，，
∴．
∴，．
∵是的中点，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，．
∴．
∴，．
∴．
在中，，
由勾股定理，得
． ………………………… 6分
25．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴∥． ………………………… 1分
∴．
∵四边形沿直线翻折得到四边形，
∴． ………………………… 2分
∴．
∴． ………………………… 3分
（2）解： 设，则．
∵四边形沿直线翻折
得到四边形，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
在中，由勾股定理，得，
即 ． ………………………… 5分
解得．
即． ………………………… 6分
26．解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴. ………………………… 1分
又∵一次函数图象经过点，
∴.
解得 .
∴该一次函数的表达式为. ………………………… 2分
∵函数的图象与过点且平行于轴的直线交于点，
∴点的纵坐标为．
令，得．
∴点的坐标为． ………………………… 3分
（2）. ………………………… 5分
27．（1）解： ∵四边形是正方形，如图，
∴，.
∴，
.
∵，
∴≌．
∴.
∵，
∴. …………… 2分
（2）依题意补全图形，如图．
数量关系：．
证明：过点作交的延长线于点，连接，如图.
∵四边形是正方形，
∴，．
∴．
∵，平分，
∴．
∴，，
∴．
∴≌．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴≌．
∴． ………………………… 7分
28．解：（1）； ………………………… 2分
（2）； ………………………… 3分
（3）或． ………………………… 7分
数学试卷参考答案
