25　第四章　实验探究课六　探究向心力大小与半径、 课件 《高考快车道》2026版高三物理一轮总复习（全国通用版）

(共48张PPT)
第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
实验探究课六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
[学习目标]　1．会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
2．会用图像法处理数据。
原理装置图
1．手柄　2、3．变速塔轮　4．长槽　
5．短槽　6、7．小球
8．横臂　9．弹簧测力套筒　10．标尺
实验储备·一览清
操作步骤
1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。
2．保持两个小球质量不变，增大长槽内小球的转动半径，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。
3．换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。
注意事项
1．实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。
2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。
3．注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。
4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。
数据处理和结论 1．分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。
2．实验结论

相同的物理量 不同的物理量 实验结论
1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2
2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r
3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m
公式 Fn＝mω2r
误差分析 1．污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差。
2．仪器不水平带来的误差。
3．标尺读数不准带来的误差。
4．皮带打滑带来的误差。
实验类型·全突破
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2023·浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是________。
A．控制变量法　B．等效法　C．模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的_____________(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。
A
角速度平方
不变
[解析]　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法。
(2)标尺上露出的红白相间的等分标记的比值为两个小球所受向心力的比值，根据F＝mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比。在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
[典例2]　一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统来探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。
(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力Fn和对应的角速度ω，如表所示。请你根据表中的数据在图甲上绘出Fn-ω图像。
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8
Fn/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
ω/(rad·s-1) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.0
见解析图
(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测Fn与ω2成正比。你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________图像来确定他们的猜测是否正确。
Fn-ω2
(3)在证实了Fn∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条Fn-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图线的比较、分析、讨论，他们得出Fn∝r的结论，
你认为他们的依据是_________________
___________________________________
_______________________。
作一条平行于纵轴
的辅助线，观察其和图线的交点，力的
数值之比为1∶2∶3
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力大小Fn与角速度ω、半径r的数学关系式是Fn＝kω2r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________。
0.037 5
kg
[解析]　(1)描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示。
(2)通过对Fn-ω图像的观察，兴趣小组的同学猜测Fn与ω2成正比。可以通过进一步的转换，通过绘出Fn-ω2图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的Fn-ω2图像应当为一条倾斜直线。
(3)他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察其和图线的交点中，力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比。
(4)做圆周运动的物体受到的向心力大小Fn与角速度ω、半径r的数学关系式是Fn＝kω2r，代入题(1)中Fn-ω图像中任意一点的坐标数值，比如：(20 rad/s，1.2 N)，此时半径为0.08 m，可得 1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得k＝0.037 5 kg。
类型2　拓展创新实验
[典例3]　(2024·海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用停表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________ rad/s(π取 3.14)。
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝______ mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
1
　16.2
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝______________(用D、m、ω、d表示)，其大小为__________ N(结果保留两位有效数字)。
[解析]　(1)圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的周期为T＝ s＝6.28 s
根据角速度与周期的关系有ω＝＝1 rad/s。
6.1×10-3
(2)根据游标卡尺的读数规则有1.6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。
(3)小圆柱体做匀速圆周运动的半径为r＝
则小圆柱体所需向心力表达式F＝
代入数据有F≈6.1×10-3 N。
创新点解读　本实验创新体现在实验目的的设计，由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心力的实验。
[典例4]　如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度之间的关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
B
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F-v2图像；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F-v2的图像可得圆柱体的质量m＝________ kg。(结果保留两位有效数字)
见解析图
0.18
[解析]　(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选B。
(2)①作出F-v2图像，如图所示。
②根据F＝m，图像的斜率k＝，
代入数据解得m≈0.18 kg。
创新点解读　采用控制变量法，利用力、速度传感器记录数据，根据F-v 2图像分析数据。
实验对点训练(六)
1．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过
横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从
而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格
显示出两个小球所受向心力的比值。实验
用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到变速塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右变速塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左、右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系。
A．质量m　　B．角速度ω　　C．半径r
B
(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将________，两标尺示数的比值________。(后两空均选填“变大”“变小”或“不变”)
1∶2
变大
不变
[解析]　(1)把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的是向心力的大小与角速度的关系，故选B。
(2)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为F左∶F右＝4∶1，则由F＝mω2r，可得ω左∶ω右＝2∶1，由v＝ωR可知，皮带连接的左、右变速塔轮半径之比为R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由F＝mω2r，可知左、右两标尺的示数将变大，但塔轮半径之比不变，由＝可知，角速度比值不变，两标尺示数的比值不变。
2．如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________。
(2)以F为纵坐标，以________[选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝________。(用上述已知量的字母表示)
mr
[解析]　(1)挡光杆通过光电门时的线速度大小为
v＝，由ω＝，解得ω＝。
(2)根据向心力公式有F＝mω2r，将ω＝代入解得F＝mr，可以看出，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝mr。
3．(2024·山东济宁三模)在探究小球做匀速圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所需向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与________(选填“A”或“B”)挡板处，同时选择半径________(选填“相同”或“不同”)的两个变速塔轮进行实验。
B
相同
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细线连接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r，水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________(用题中所给物理量符号表示)；
②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为________。(用k、r、d表示)
[解析]　(1)在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持两个小球的质量和转动的角速度相等，即选择半径相同的两个变速塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C挡板处与B挡板处。
(2)①遮光片经过光电门时，滑块的速度为v＝，由公式v＝ωr可得，角速度ω＝＝。
②由向心力公式有F＝mω2r＝·，则有k＝，解得m＝。
4．某同学用如图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地
粘住一片宽度为x的遮光条。
(1)用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图乙所示，钢球直径d＝________ mm。
11.50
(2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如表所示：
次数 1 2 3 4 5
F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200
v2/(m2·s-2) 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1
请在坐标图丙中，画出F-v2图像。
见解析图
(3)由图像可知，钢球的重力为________ N。
(4)若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为_________________(用所给物理量的符号表示)。
(5)该同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式m求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是_____________。
0.106
F＝kv2＋mg
见解析
[解析]　(1)钢球直径d＝11 mm＋0.05 mm×10＝11.50 mm。
(2)画出F-v2图像如图所示。
(3)根据F－mg＝m，可得F＝v2＋mg，由图像的截距可知，钢球的重力为mg＝0.106 N。
(4)若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为F＝kv2＋mg。
(5)产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。
谢 谢 ！