安徽省马鞍山市2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含详解）

2025年安徽省马鞍山市中考三模数学试题
一、单选题
1．﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．- D．
2．某地区2024年前三个季度的新能源汽车产量达606000辆，同比增长．将数据606000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方体截去一部分后得到的几何体按如图所示的方式水平放置，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线和上，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为的直径，，为上一点，过点作交于点，，连接，，．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的面积为，为的中点，点在上，且，，，于点．若，则的长是（ ）
A．3 B．4 C． D．
9．已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
E．
10．如图，在等腰三角形中，，，是上的动点，连接，以为斜边在右侧作，且点在下方，，，为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．已知方程的一个根为1，则方程的另一个根为 ．
13．某科技节新增了机器人编程、无人机操控、打印、虚拟现实设计四个竞赛项目．学校为普及相关知识，在四个实验室分别开展对应项目的体验活动，要求每名学生选择其中一项参与．九（1）班准备了四枚外观相同的电子芯片，分别编号为1，2，3，4（对应上述四个项目），放在不透明的芯片盒中．若一次性从芯片盒中随机抽取两枚芯片，则两枚芯片编号的差值超过2的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，交反比例函数的图象于点、点，，过点作轴于点，射线交轴于点，连接．完成下列探究：
（1）若点的坐标为，则点的坐标为 （用含，的代数式表示）；
（2）若的面积是4，则的值为 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)请画出先向左平移7个单位再向下平移2个单位后得到的，并写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在所给的网格中确定一个格点，使得射线平分的面积，写出点的坐标．
17．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．某茶馆的店主计划购买三种不同类型的茶叶来丰富茶馆的饮品选择，其中包括龙井茶、普洱茶和茉莉花茶．龙井茶的采购价为每千克700元，普洱茶的采购价为每千克300元，茉莉花茶的采购价为每千克200元．店主计划采购这三种茶叶总共50千克，以满足不同顾客的口味需求．
(1)设采购龙井茶千克、普洱茶千克，请用含，的代数式填表：
质量/千克 采购总价/元
龙井茶
普洱茶
茉莉花茶 _____ _____
(2)若店主总共花了15000元，其中采购的普洱茶的质量比龙井茶的2倍多1千克，求店主采购的龙井茶、普洱茶以及茉莉花茶各有多少千克．
18．如图，学校在体育中心的正南方向处，商场在学校的正东方向．在大剧院处测得体育中心在北偏西方向，商场在南偏东方向处（点A，B，C，P在同一平面内），求学校与商场的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
19．数学活动课上，老师设计了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每组相邻的两个数字之间插入这两个数字的和，形成一列新的有序数字．老师列出的初始数字为2，5，第1次构造后得到2，7，5，第2次构造后得到2，9，7，12，5……依次类推．设第次构造后得到，并定义为所有数字的和，即．
(1)老师将部分信息整理如下表，请根据表中规律回答下列问题：
构造次数 构造后的有序数字 的值
0 2，5 7
1 2，7，5 14
2 2，9，7，12，5 35
3 2，_____，9，_____，7，_____，12，_____，5 98
（ⅰ）第3次构造后的有序数字为2，_____，9，_____，7，_____，12，_____，5；
（ⅱ）第4次构造后的的值为_____．
(2)兴趣小组猜测当时，与存在等量关系（，为常数）．老师给出部分分析过程，请你阅读内容，完成未完成的解答，并求出，的值．
假设第次构造后的数字为“”（其中，），，
则，
即
……
20．已知四边形内接于，与直径交于点，平分．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，点在的延长线上，连接，，，求的长．
21．综合与实践
【项目背景】在数字化农业快速发展的时代，大数据分析与智能决策在水果产业中的作用愈发关键．芒果作为深受消费者喜爱的热带水果，其市场需求持续增长．为提升芒果产业的整体效益，实现精准化种植与科学化管理，某农业科技研究小组针对2024年个芒果主产区的产量数据展开深入研究．通过对这些数据的专业分析，为芒果种植园的规划布局、采摘时间安排、仓储保鲜策略及市场销售渠道拓展提供有力的数据支撑，借助科技力量优化芒果产业的全流程发展．
【数据收集与整理】将收集的个芒果主产区的产量数据（产量：，单位：万吨）进行如下分组：
组别
/万吨
整理数据后得到部分信息如下：
①组的数据（单位：万吨）为51，56，56，54，55，58．
②2024年芒果产量的频数分布直方图和扇形统计图如图所示：
任务1：_____，_____．
【数据分析与运用】任务2：C组数据的众数是_____；收集的这个芒果主产区2024年芒果产量的中位数是_____．
任务3：2024年各组芒果的平均产量如下表：
组别
平均产量/万吨 35 43 55 68 74
求这个芒果主产区2024年芒果的平均产量．
任务4：下列结论正确的是_____（填正确结论的序号）．
①如果收集的个芒果主产区的产量数据都增加万吨，那么这些地区芒果产量的总数会增加万吨；
②如果组的所有数据都增加5万吨，那么这个芒果主产区芒果产量的平均数会增加0.5万吨；
③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在组，那么最高产量一定在组．
22．如图，抛物线与直线交于A，B两点，且点的坐标为，点的横坐标为1．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)为直线上方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点．
（ⅰ）当线段取最大值时，求点的坐标；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，过点作交直线于点，若抛物线与线段只有一个交点，直接写出的取值范围．
23．如图，在中，，为上一点，，为内一点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，若点在线段上，求的值．
参考答案
1．B
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
2．A
解：将数据606000用科学记数法表示为，
故选：A．
3．C
解：该几何体的俯视图为：
，
故选：C．
4．D
解：；
故选：D
5．A
解：∵，
∴
∴
得，
在数轴上表示为：
故选：A．
6．A
解：如图，∵，，
∴根据三角板的特点可得，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：A.
7．C
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，，
∴，
∴的长为，
故选：C．
8．A
解：过点作交于点，
，
，
，
，
又，
，
的面积为，
，
，
为的中点，
，
故选：A．
9．B
解：由函数的图象可得：抛物线的开口向下，对称轴是直线，与x轴交于点，
∴，抛物线与x轴的另外一个交点为，
∴，当时，对应的函数，即，
∴一次函数的图象过第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限；
观察各选项，只有B选项符合；
故选：B.
10．C
解：作于点，连接，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点在射线上，延长交于点，作点关于直线的对称点，连接，，
∵，，
∴，
∴点在上，
∴，，
此时点是的中点，
∵，
∴当点共线时，有最小值，最小值为的长，
∵为的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴的最小值为，
故选：C．
11．6
解：，
故答案为：6
12．4
解：由题意得，
∵一个根为1，
∴另一个根为，
故答案为：．
13．
解：由题意得，一共有1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4这6种情况，其中两枚芯片编号的差值超过2的只有1、4这种情况，
∴两枚芯片编号的差值超过2的概率是，
故答案为：．
14．
解：（1）作，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
∴，即：，
故答案为：；
（2）由（1）设点的坐标为，则：，，
∴，
∵，的面积是4，
∴，
∴
，
∴；
故答案为：．
15．，
解：原式
．
当时，原式．
16．(1)图见解析，点的坐标为
(2)
(3)图见解析，点的坐标为
（1）解：如图，即为所作，
点的坐标为．
（2）解：，
的面积为．
（3）解：如图，点即为所求，点的坐标为．
17．(1)填表见解析
(2)店主采购的龙井茶有7千克，普洱茶有15千克，茉莉花茶有28千克
（1）解：店主计划采购这三种茶叶总共50千克，
茉莉花茶质量为千克，
茉莉花茶的采购价为每千克200元，
茉莉花茶采购总价为元，
填表如下：
质量/千克 采购总价/元
龙井茶
普洱茶
茉莉花茶
（2）解：由（1）知，设采购龙井茶千克、普洱茶千克、茉莉花茶千克，
龙井茶的采购价为每千克700元，普洱茶的采购价为每千克300元，茉莉花茶的采购价为每千克200元，店主总共花了15000元购茶，
，
等式两边同时除以得，
等式两边同时除以得，
采购的普洱茶的质量比龙井茶的2倍多1千克，
，
由题意得，
，解得，
即龙井茶有7千克，普洱茶有15千克，
茉莉花茶为．
答：店主采购的龙井茶有7千克，普洱茶有15千克，茉莉花茶有28千克．
18．学校与商场的距离约为
解：如图，过点作于点，作于点，
∴四边形为矩形，
，．
在中，，，
，，
．
，
．
在中，，
，
，
．
答：学校与商场的距离约为．
19．(1)（ⅰ）11，16，19，17 ；（ⅱ）287
(2)过程见解析，，
（1）解：（i），
故答案为：11，16，19，17 ；
（ii）第三次构造后的数为：2，11，9，16，7，19，12，17，5，
按照同样分式构造，那么第四次构造后的数为：2，13，11，20，9，25，16，23，7，26，19，31，12，29，17，22，5，
∴第四次构造后，
故答案为：287；
（2）解：假设第次构造后的数字为“”（其中，），，
则，
即
，
∴．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：为的直径，
．
平分，
．
，，
．
和是所对的圆周角，
，
，
，
；
（2）解：在中，，，，
，
．
平分，
，
，
．
四边形内接于，
．
，
．
在和中，
，，，
，
，．
为的直径，
，
，
为等腰直角三角形，
，
即，
解得．
21．任务1：20，4；任务2：56万吨，56万吨；任务3：这20个芒果主产区2024年芒果的平均产量是56.4万吨；任务4：②③
解：任务1：，
；
任务2：C组数据中56出现的次数最多，因此众数是56万吨；
将收集的这个芒果主产区2024年芒果产量从小到大进行排序，排在第10和第11的都是56，因此中位数是（万吨）．
任务3：这个芒果主产区2024年芒果的平均产量为：
（万吨）；
任务4：①如果收集的个芒果主产区的产量数据都增加万吨，那么这些地区芒果产量的总数会增加万吨，故此说法错误；
②如果组的所有数据都增加5万吨，那么这个芒果主产区芒果产量的平均数会增加万吨，故此说法正确；
③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在组，那么最高产量一定在组，故此说法正确．
综上分析可知：正确的是②③．
22．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
（1）解：点在直线上，
，
解得，
直线的表达式为，
当时，，
点的坐标为，
，
，
将点代入，得，
解得，
抛物线的表达式为．
（2）解：（ⅰ）如图，过点作轴于点，交直线于点．
设直线与轴交于点，则点的坐标为．
，
．
，，
，
，
设点的横坐标为，则点的横坐标也为，
，，
，
当时，取得最大值，
，
点的纵坐标也为．
令，
解得，
点的坐标为．
（ⅱ）由题意，得点的坐标为．
如图，当抛物线经过点时，
，
解得，
当时，，
此时抛物线与线段有两个交点，
当抛物线经过点时，
，
解得，
当时，，
此时抛物线与线段有一个交点，
综上所述，若抛物线与线段只有一个交点，则．
23．(1)见解析
(2)
(3)
（1）证明：，
．
，
，
，
．
，
，
，
，
；
（2）解：如图，在上取一点，使得，连接．
，，，
，
，．
，
，
，
．
，，
，
，
，
；
（3）解：设，．
，，
，
．
由（2）易知，
，
，
．
由（2）同理可证，
，
，
即，
解得（负值已舍去），
．