3.1.1代数式的概念 教学设计 北师大版北师大版（2024）数学七年级上册

第三章　整式及其加减
1　代数式
第1课时　代数式的概念
●置疑导入　在国庆阅兵式上，曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队，请据此回答：
　　
(1)若女民兵有a人，三军女兵有b人，则两种方队共有女兵__(a＋b)__人；
(2)若三军女兵平均年龄为m岁，比女民兵平均年龄大n岁，则女民兵平均年龄为__(m－n)__岁；
(3)若三军女兵共有m排，且每排有20人，则三军女兵的人数为__20m__；
(4)女民兵方队用t s走了s m，她们的平均速度可以表示为____m/s;
(5)以上所填各式有何特点？
【教学与建议】教学：通过阅兵式的情境再现，激发学生的学习热情．建议：采取抢答的形式回答问题，调动学生的积极性．
●复习导入　师：观察下列式子的特点，并说明哪些是等式．
(1)a＋b＝b＋a；(2)a×b＝b×a；(3)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(4)a×b×c＝a×c×b；(5)a×(b＋c)＝a×b＋a×c；(6)x－y；(7)3×(a＋b)；(8)a×b；(9)×(a－b)×c；(10)x－1>2；(11)3；(12)b；(13)x＋5≠3；(14)5a.
生：等式有(1)(2)(3)(4)(5).
师：除了等式，其他的是什么式子呢？
生：不等式有(10)(13).
师：现在我们来分析剩下的式子有哪些共同的特征．
(6)x－y；(7)3×(a＋b)；(8)a×b；(9)×(a－b)×c；(11)3；(12)b；(14)5a.
【教学与建议】教学：学生找出已经学过的等式、不等式，发现剩下的式子具备的共同特点，为代数式的学习做好铺垫．建议：教师抓住学生分析过程中的观点适时引导，最后归纳总结．
·命题角度1　用字母表示实际问题中的数量关系
在实际问题中，先分析各数量之间的关系，然后用题中相应的字母代替其表示的数量．
【例1】某地猪肉的单价下降了8%，设猪肉原来的单价为a元/kg，则降价后的单价为__(1－8%)a__元/kg.
【例2】一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以八折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是(C)
A．0.4a元 B．0.8a元 C．1.2a元 D．1.5a元
·命题角度2　用字母表示运算律、法则
用字母表示运算律，如加法交换律可以表示成a＋b＝b＋a，乘法交换律可以表示成ab＝ba等．
用字母表示法则，如有理数的减法法则可以表示成a－b＝a＋(－b)等．
【例3】有理数加法的结合律用字母表示为(C)
A．(a＋b)＋c＝a＋b＋c B．a＋b＋c＝a＋c＋b
C．a＋b＋c＝a＋(b＋c) D．a＋b＋c＝b＋a＋c
【例4】下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数，分数的值不变”正确的是(D)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝(m≠0)
·命题角度3　用字母表示图形中的数量关系
利用图形的周长、面积、体积公式表示数量关系．
【例5】用字母表示图中阴影部分的面积．
　　
解：图①中阴影部分的面积为ab－bx，图②中阴影部分的面积为r2－πr2.
·命题角度4　代数式的概念
代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．
【例6】以下是代数式的是(C)
A．m＝ab B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．a＋1 D．S＝πR2
【例7】下列式子：①12a－b＝c；②234；③24a＞0；④25a2n，其中，属于代数式的有__②④__.(填序号)
高效课堂　教学设计
1．理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
2．能用代数式表示简单的数量关系．
解释代数式的实际意义．
理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系．
活动一：创设情境　导入新课
1．思考：(1)若正方形的边长为a，则它的周长为__4a__，面积为__a2__；
(2)设n表示一个数，则它的相反数是__－n__；
(3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花__4x__元．
2．观察所列算式包含哪些运算？有何共同的运算特征？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】用字母表示图形的规律
问题1：教材P77图3－1及相关的内容．观察并填空．
(1)拼摆1个这样的正方形需要__4__根小棒；拼摆2个这样的正方形需要__7__根小棒，拼摆3个这样的正方形需要__10__根小棒；
(2)拼摆5个这样的正方形需要__16__根小棒；
(3)拼摆100个这样的正方形需要__301__根小棒；
(4)拼摆x个这样的正方形需要__(3x＋1)__根小棒．
【归纳】许多图形的变化都具有规律性，用字母表示其变化规律更简单明了．在探究图形的变化规律时，往往要找出哪些量发生变化，哪些量不发生变化．
问题2：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流．
解：我们用200代替3x＋1中的x，可以得到3×200＋1＝601.
【归纳】在含有字母的式子中，可以用数值代替式子中的字母．
【探究2】用字母表示数
问题3：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和小棒的根数之间的关系．你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
让学生通过回忆，想到前面学过的运算律，以及面积的公式等，如：ab＝ba，a＋b＋c＝a＋(b＋c)，S三角形＝ah……
【归纳】字母可以表示任何数．
【探究3】代数式的概念
问题：什么样的式子是代数式？
学生在活动里找到这些式子的共同特征．
【归纳】用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．
注意：单独一个数或一个字母也是代数式，代数式不能带不等号或者等号．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】用含字母的式子填空：
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为__4＋a__，面积为__16＋4a__；
(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为__a__元；
(3)一个数的相反数为a，则这个数是__－a__；
(4)甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h.
【方法指导】用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义．
注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一个量．
【例2】用字母表示阴影部分的面积．
【方法指导】(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，则圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.
解：(1)S＝a2－π·＝a2－πa2；(2)S＝ab－4x2.
【例3】下列代数式可以表示什么？
(1)2a－b；　(2)2(a－b).
【方法指导】解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明．不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序．
解：(1)2a与b的差或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；
(2)2与a－b的积；或a与b的差的2倍．
活动四：随堂练习
1．下列各式不是代数式的是(A)
A．S＝πR2　　　　　　B．1　　　　　　C．　　　　　　D．m＋n
2．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为(B)
A．(2x＋y)× B．2x＋y C．2 D．3(2x＋y)
3．国庆节期间，李老师一家四口开车去森林公园游玩．若门票每人a元，进入园区每辆车收费30元，则李老师一家开一辆车进园区所需费用是__(4a＋30)__元．
4．教材P78随堂练习T2.
解：(1)10b＋a；
(2)100c＋10b＋a.
5．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是__n(n＋2)__．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾代数式的概念和应用，让学生大胆发言，加深对新学知识的理解．
作业：课本P82 习题3.1中的 T1
本节课从学生了解代数式的概念到会用含字母的式子表示数量关系，培养学生爱思考、爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力．利用生活中的案例激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性．