13.2.1三角形的边（含详解）八年级数学人教版（2024）上册课后培优检测

13.2.1三角形的边
1.如图,这是黄河上某大桥的一部分,大桥上的钢架结构采用三角形的形状,这其中蕴含的数学道理是( )
A.两点之间线段最短 B.三角形具有稳定性
C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
2.在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A. B. C. D.
3.如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( ).
A.3 B.4 C.7 D.10
4.若长度分别为a,2,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )
A.2 B.3 C.5 D.8
5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.2,3,6 B.4,4,8 C.5,10,6 D.12,5,6
6.下列长度(单位：)的3根小木棒能搭成三角形的是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10
7.长度分别为3,1,x的三条线段能组成一个等腰三角形,x的值可以是( )
A.1 B.3 C.1或3 D.不存在
8.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是
A.22 B.19 C.17 D.17或22
9.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品,它的很多保护壳还兼具支架功能,有一种如图所示,平板电脑放在上面就可以很方便地使用了,这是利用了三角形的______.
10.一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是________.
11.三角形的三边长度数据如图所示,则x的取值范围为______.
12.劳动实践课上,同学们想用14米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃,如果苗圃的一边长是4米,那么苗圃的另外两边长分别是______.
13.若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,求三角形周长C的取值范围.
14.已知的三边长分别为a,b,c.
(1)化简：.
(2)若,,且三角形的周长为偶数,求c的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意可得,这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性,
故选：B.
2.答案：B
解析：设第三边的长为，
则，即
四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：B.
3.答案：C
解析：设第三边长为x，则，所以选项中符合条件的整数只有7.
故选：C.
4.答案：C
解析：由三角形三边关系可得：,即,
故选：C.
5.答案：C
解析：A、∵,∴不能组成三角形,故此选项不符合题意；
B、∵,∴不能组成三角形,故此选项不符合题意；
C、∵,∴能组成三角形,故此选项符合题意；
D、∵,∴不能组成三角形,故此选项不符合题意；
故选：C.
6.答案：B
解析：A.1、2、3：,不满足两边之和大于第三边,不符合题意；
B.2、3、4：,满足条件,能构成三角形,符合题意；
C.3、5、8：,不满足两边之和大于第三边,不符合题意；
D.4、5、10：,不满足条件,不符合题意；
故选：B.
7.答案：B
解析：由三角形三边关系定理得,即.
长度分别为3,1,x的三条线段能组成一个等腰三角形,
故等腰三角形三边只能为3,3,1,
故选：B.
8.答案：A
解析：①4为腰长时，三角形三条边长分别为4、4、9，，不能构成三角形；
②9为腰长时，三角形三条边长分别为9、9、4，符合三角形三边关系，此时周长为22.
故选A.
点睛：此类没有明确等腰三角形的腰长问题，首先要进行分类讨论，特别注意要对三角形的三条边长进行验证是否满足三角形三边关系.
9.答案：稳定性
解析：这是利用了三角形的稳定性,
故答案为：稳定性.
10.答案：6或8
解析：∵一个三角形三边长分别为m，7，2，
∴，
即，
∵m是偶数，
∴m可能是6或8，
故答案为：6或8.
11.答案：
解析：根据三角形的三边关系可得：,
解得.
故答案为：.
12.答案：4米,6米或5米,5米
解析：当4米为底时,腰长为(米),另两边为5米、5米,,符合三角形三边关系,能组成三角形；
当4米为腰时,底边为(米),另两边为4米、6米,,符合三角形三边关系,故能组成三角形.
∴另两边为4米,6米或5米,5米.
故答案为：4米,6米或5米,5米.
13.答案：三角形周长C的取值范围是
解析：∵长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,
∴,
∴,
∴三角形周长C的取值范围为,即,
∴三角形周长C的取值范围是.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)由三角形三边关系可知：
,,,
∴原式；
(2)∵,,
∴,
∵三角形得周长为偶数,为奇数,
∴；