3.1代数式的概念 课件(共26张PPT) 北师大版（2024）数学七年级上册

(共26张PPT)
第3章　整式及其加减
1　代数式
第1课时　代数式的概念
北师版 七年级 数学（上）
导入新课
(1)若正方形的边长为a，则它的周长为____，面积为____；
(2)设n表示一个数，则它的相反数是_____；
(3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花_____元．
4a
a2
－n
4x
观察所列算式包含哪些运算，有何共同的运算特征．
思 考
在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)， ， ，6(a-1)2等式子，有什么共同的特征？
探究新知
用字母表示图形的规律
问题1：用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。
…
(1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，拼摆 3 个正方形需要____根小棒；
(2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。
7
10
16
(3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒
第1个
4 根
第2个
第 100 个
+3 根
+3 根
…
有没有其他计算方法？
…
…
第3个
+3 根
4+3×（100-1）
先摆 1根
第1个
+3 根
第100个
…
第2个
+3 根
+3 根
还可以这样
…
…
1+3×100
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
第1个
4 根
第2个
第100个
+3 根
+3 根
…
具体
一般
4+3×（100 -1）
…
第1个
+3 根
第100个
第2个
+3 根
+3 根
先摆 1根
或者这样
1+3×100
…
问题2：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？
你是怎样计算的？
当x=200时，1+3x=1+3×200=601
即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。
在含有字母的式子中，可以用数值代替式子中的字母．
用字母表示数
问题3：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和小棒的根数之间的关系．你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac + bc
1. 用字母表示数的运算律
2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
字母可以表示任何数．
代数式的概念
像这样4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)， ， ，6(a-1)2由运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式，代数式不能带不等号或者等号．
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一样，列出的代数式也不一样．
解：(1)x2＋4；
(2)(x＋2)2；
(3)x2＋2.
归 纳
应用举例
【例1】用含字母的式子填空：
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为___________，面积为__________；
(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为_____元；
(3)一个数的相反数为a，则这个数是______；
(4)甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h.
4＋a
16＋4a
a
－a
【例2】用字母表示阴影部分的面积．
【例3】下列代数式可以表示什么？
(1)2a－b；　(2)2(a－b).
解：(1)2a与b的差或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；
(2)2与a－b的积；或a与b的差的2倍．
课堂小结
代数式
用字母表示数
代数式
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来
用运算符号把数和字母连接而成的式子
数量关系
根据实际问题列代数式
随堂练习
1．下列各式不是代数式的是(　　)
A．S＝πR2　　B．1　　C．　　D．m＋n
A
2．“x的2倍与y的 的和”用代数式表示为(　　)
B
3．国庆节期间，李老师一家四口开车去森林公园游玩，若门票每人a元，进入园区每辆车收费30元，李老师一家开一辆车进园区所需费用是________元．
(4a＋30)
4.(1)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b
（b≠0），请用代数式表示这个两位数；
（2）如何用代数式表示一个三位数？
解：(1)10b＋a；
(2)若个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数为100c＋10b＋a.
5．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是___________．
n(n＋2)
谢谢观看