1.1.1集合的概念与表示 同步练习（含解析）——高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业

1.1.1集合的概念与表示
1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是( )
A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人
C.的近似值 D.方程的实数根
2.若集合，且，则( )
A.10或13 B.13 C.4或7 D.7
3.下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知，若集合P中恰有4个元素，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，且，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则实数( )
A.3 B.5 C.3或5 D.无解
7.已知集合，，，则( )
A.且 B.且 C.且 D.且
8.设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素，0，1；②若，则.则下列结论正确的是( )
A.集合M中至多有2个元素 B.集合M中至多有3个元素
C.集合M中有且仅有4个元素 D.集合M中至少有5个元素
9.（多选）下列集合中，是空集的有( )
A. B.
C. D.
10.（多选）下列说法正确的有( )
A.10以内的质数组成的集合是
B.由1，2，3组成的集合可表示为或
C.方程的解集是
D.若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形
11.设m是实数，集合，若，则_____________.
12.已知集合，若，则________.
13.设，则集合中所有元素的积为__________.
14.用符号“”或“”填空：
（1）2__________N；
（2）__________Q；
（3）__________Z；
（4）3.14__________R；
（5）__________N；
（6）__________Q.
15.已知集合，，若，则集合___________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：对于A，描述的对象“视力较好”不确定，不能构成集合，A不是;
对于B，描述的对象“长寿”不确定，不能构成集合，B不是;
对于C，没有给出精确度，描述的对象“的近似值”不确定，不能构成集合，C不是;
对于D，方程的实数根是和1，明确可知，能构成集合，D是.
故选:D
2.答案：B
解析：当，即时，，此时与4重复，则.
当，即时，.
故选：B
3.答案：D
解析：，故A错误;
，故B错误;
，故C错误;
，故D正确;
故选:D
4.答案：B
解析：因为，且集合P中恰有4个元素，所以.所以.
5.答案：D
解析：因为集合，且，所以可能为1，2，3，6，即a可能为4，3，2，.所以.故选D.
6.答案：B
解析：因为，所以或.当，即时，满足题意；当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去.所以a的值为5.故选B.
7.答案：C
解析：依题意，知，所以且.故选C.
8.答案：C
解析：因为若，则，所以，，
则，
当时，4个元素a，，，中，任意两个元素都不相等，
所以集合M中有且仅有4个元素，
故选：C
9.答案：AB
解析：对于A选项，，故为空集；对于B选项，没有实数根，故为空集；对于C选项，显然不是空集；对于D选项，集合为，故不是空集.故选AB.
10.答案：BD
解析：10以内的质数组成的集合是，故A错误；由集合元素的无序性知和相等，故B正确；方程的解集应为，故C错误；由集合中元素的互异性可知，，，所以一定不是等腰三角形，故D正确.故选BD.
11.答案：
解析：若，则，不符合集合元素的互异性;
若，则（正值舍），此时，满足;
综上，.
故答案为：.
12.答案：1
解析：依题意，分别令，，，
由集合的互异性，解得，则.
故答案为:1
13.答案：
解析：由题意，将代入方程，解得，将其代入，得.因为方程的判别式，所以集合中所有元素的积即为方程的两根之积，为.
14.答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解析：（1）N为自然数集，2是自然数，所以；
（2）Q表示有理数集，为无理数，所以；
（3）Z为整数集，是分数，所以；
（4）R表示实数集，所以；
（5）N为自然数集，不是自然数，所以；
（6）Q表示有理数集，是有理数，所以.
15.答案：
解析：因为且，所以C中有元素1，4，所以.