1.1.2集合的基本关系 同步练习（含解析）——高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业

1.1.2集合的基本关系
1.已知集合是三角形}，是等腰三角形}，是等腰直角三角形}，是等边三角形}，则( )
A. B. C. D.
2.设集合，.若，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.对于集合A，B，“”不成立的含义是( )
A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A
5.若集合，，，则A，B，C之间的关系是( )
A. B. C. D.
6.同时满足：①；②且的非空集合M的个数为( )
A.16 B.15 C.7 D.6
7.设集合，，若，则( )
A.3 B.1 C.0 D.
8.已知集合M满足，则不同的M的个数为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
9.（多选）若集合，则满足的集合B可以是( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知集合恰有4个子集，则实数a的值可以是( )
A. B.-1 C.0 D.1
11.已知集合，，若，则实数a的值为________.
12.已知集合，集合，若集合M满足，则这样的集合M共有________个.
13.满足的集合A的个数是__________.
14.已知集合，集合.若，则实数______.
15.设集合，.
（1）当时，求集合A的非空真子集个数；
（2）当时，不存在元素x使与同时成立，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以.
2.答案：A
解析：将集合在数轴上表示出来，如图所示.因为，，所以.
3.答案：A
解析：由题意得，因为，则.
故选:A.
4.答案：C
解析：“”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，不成立的含义是集合A中至少有一个元素不属于集合B.故选C.
5.答案：B
解析：将集合中元素的分母统一，集合A中，，；集合B中，，；集合C中，，.由与p均表示整数，且，可得.故选B.
6.答案：C
解析：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以满足条件的非空集合M可能是，，，，，，，共7个.
7.答案：C
解析：因为，且，
所以，则或，解得或或，
当时，，，符合题意；
当时，集合A不满足元素的互异性，故舍去；
当时，，，不满足，故舍去；
同理，则则或，即或或，
由以上分析可知符合题意，不符合题意，
时，，，不符合题意；
综上可得.
故选：C.
8.答案：C
解析：由
可得，，
故不同的M的个数为4.
故选：C
9.答案：ABC
解析：因为集合，且，所以结合选项知集合B可以是，也可以是，也可以是.故选ABC.
10.答案：AB
解析：由题设，易知集合A中有2个元素，故，即且，
所以，符合要求.
故选：AB.
11.答案：0，1，2
解析：由题意知，当时，，满足题意；
当时，方程的根是，
由得：，即或，解得或2，
综上，a的值为0，1，2.
故答案是：0，1，2.
12.答案：7
解析：由，则集合M中一定有元素1，3，5，7，
且至少含有2，4，6其中一个元素，
则这样的集合M共有个.
故答案为：7.
13.答案：3
解析：，，故集合A是集合的非空子集，所以集合A的个数为.
14.答案：1
解析：因为，
所以，即，
所以，
此时，，满足题意.
故答案为：1
15.答案：（1）254
（2），或
解析：（1）当时，，
所以集合A的非空真子集个数为.
（2）因为不存在元素x使与同时成立，
所以当，即，即时，符合题意；
当，即，即时，或解得.
综上所述，实数m的取值范围是，或.