1.4.2一元二次不等式及其解法 同步练习（含解析） 2025-2026学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业

1.4.2一元二次不等式及其解法
1.不等式的解集为，则函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
2.一元二次不等式的解集是( )
A.或 B.
C.或 D.
3.不等式的解集为( )
A.R B. C. D.
4.若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A. B.或
C. D.或
6.对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是( ).
A. B. C. D.
7.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( ).
A. B.或
C. D.
8.若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为( )
A. B.
C. D.
9.（多选），关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
10.（多选）若不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.关于x的不等式解集为
D.关于x的不等式解集为
11.已知关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是______.
12.若关于x的不等式 的解集为空集，则实数k的取值范围是___________.
13.二次不等式的解集为或，则关于x的不等式的解集为_____________________.
14.已知抛物线经过点.
（1）若关于x的不等式的解集为，求m，n的值；
（2）若，求关于x的不等式的解集.
15.设，关于x的不等式的解集为.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求关于x的不等式的解集.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为不等式的解集为，所以，方程的两根分别为，，由根与系数的关系得解得所以函数的图象开口向下，且与x轴的交点坐标为和，结合选项知A符合，故选A.
2.答案：B
解析：由可得，
故得.
故选：B.
3.答案：A
解析：由，得.
因为，所以不等式的解集为R.故选A.
4.答案：C
解析：当时，不等式为，对一切实数x都成立，满足题意；
当时，要使不等式对一切实数x都成立，
需满足解得.
综上可知，k的取值范围是.故选C.
5.答案：A
解析：的解集为
且方程的两根为：和
，解得：
即，解得：
的解集为
故选：A.
6.答案：B
解析：
7.答案：C
解析：因为对一切实数x恒成立，所以当时，不等式为，满足题意；当时，需满足解得.
综上，实数a的取值范围是.
8.答案：D
解析：当时，不等式为对一切实数x都成立，符合题意，
当时，要使得不等式对一切实数x都成立，
则，解得，
综上所述，k的取值范围为.
故选：D.
9.答案：BD
解析：，关于x的不等式恒成立，，解得，记，设所求的必要不充分条件对应的集合是N，则，对比选项可知，选项B，D均符合题意.故选BD.
10.答案：ABD
解析：因为不等式的解集为，
所以，，
故，，此时，所以A正确，B正确；
，
解得：或.所以D正确；C错误
故选：ABD
11.答案：
解析：因为关于x的不等式的解集为R，
所以，解得，
即实数a的取值范围是.
故答案为：
12.答案：
解析：由题意得，关于x的不等式 的解集为空集，
当时，，符合题意；
当时，则须满足，即，解得，
综上所述，k的取值范围是，
故答案为：.
13.答案：
解析：由题意可知所以
所以不等式为，又，
所以，解得.
故答案为：.
14.答案：（1），
（2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为
解析：（1）由题意得，
因为不等式的解集为，
所以，且关于x的一元二次方程的两个根分别为，，
由根与系数的关系可得，
解得或（舍去），即，.
（2）不等式可化为.
令，得.
当时，不等式为，无解；
当时，，解不等式得；
当时，，解不等式得.
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
15.答案：（1）
（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为
解析：（1）由题意得，即，解得.
故实数m的取值范围为.
（2），即.
①当时，不等式化为，解集为；
②当时，，此时不等式的解集为或；
③当时，，此时不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.