1.4.3一元二次不等式的应用 同步练习（含解析） 2025-2026学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业

1.4.3一元二次不等式的应用
1.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的关系为，假设生产的产品均可售出，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是( )
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
2.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不收附加税时，每年产销大约100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元（称为税率），则每年的产销量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取的附加税金不少于112万元，则实数k的取值范围为( ).
A. B. C. D.
3.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
4.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展.某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为( )
A.250元 B.260元 C.270元 D.280元
6.某商店购进一批纪念章，每枚纪念章最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，则每天能卖出45枚，若每枚的售价每提高1元，则日销售量将减少3枚，为了每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8.已知某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为，其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的值不可以是( )
A.60 B.80 C.100 D.110
9.（多选）某商场若将进货单价为8元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少件.那么要保证每天所赚的利润在元以上，每件销售价可能为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
10.（多选）为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出后用水补满，摚拌均匀.第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中纯药液含量不超过容积的，则V的可能取值为( )
A.5 B.20 C.35 D.50
11.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增长，八月份销售额比七月份增长，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为__________.
12.国家为了加强对烟酒的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约销售100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元（税率为），则每年的销售量将减少10k万瓶.要使政府每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于112万元，则k的取值范围为__________.
13.某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价为__________元.
14.一个小型服装厂生产某种风衣，月产量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为，生产x件的成本为元.
（1）该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
（注：假设生产的风衣均能售出）
15.用一根长为的绳子，围成一个一边长为，面积大于的矩形，则实数的取值范围为________________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，得，即，解得（舍去）或.故选C.
2.答案：A
解析：设产品销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为万元，其中.由题意，得，整理得，解得.
3.答案：C
解析：由题意，知总售价为万元.要使生产者不亏本，则必须满足总售价大于或等于总成本，即，即，可化为，解得或(舍去).故最低产量是150台.
4.答案：B
解析：设该厂每天获得的利润为y元，
则，，，
根据题意，可得，
即，解得，
所以日销售量x的取值范围是.
5.答案：C
解析：依题意，每天有间客房被租出，该连锁酒店每天租赁客房的收入为
.
因为要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，
所以，即，解得.
因为且，所以，即该连锁酒店每间客房每天的租价应定为270元.
故选：C.
6.答案：B
解析：由题意得，即，解得.又每枚纪念章最低售价为15元，.故选B.
7.答案：B
解析：由题意可知，则，即，，解得.
又每盏最低售价为15元，.
8.答案：D
解析：∵汽车以120 k/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，
，解得，故每小时的油耗为，
由题意得，解得，又，故速度x的取值范围为[60，100].故选D.
9.答案：AB
解析：设销售价定为每件x元，利润为y元，
则，
依题意有，
即，
解得，
所以每件销售价应为12元到16元之间，故每件销售价可能为13元或15元，
故选：AB.
10.答案：BC
解析：第一次操作后，剩下的纯药液为，第二次操作后，剩下的纯药液为，因为第二次稀释后桶中纯药液含量不超过容积的，所以，即，解得.又，所以V的取值范围为.结合选项知选BC.
11.答案：20
解析：由题意得，化简得，解得或（舍去），所以，即x的最小值为20.
12.答案：
解析：设加附加税后，每年的销售量为x万瓶，则每年的销售收入为70x万元，从中征收附加税的金额为（）万元，其中.由题意，得，整理得，解得.
13.答案：120或130
解析：设每个床位的定价为x元，则每晚上有张床位有人入住，所以旅馆每晚的收入为（元）.因为要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，所以，即，解得，因为x是10的整数倍，所以每个床位的定价应为120元或130元.
14.答案：（1）当月产量在20件至45件（包括20件和45件）之间时，月获利不少于1300元
（2）当月产量为32件或33件时，可获得最大利润，最大利润为1612元
解析：（1）设该厂的月获利为y元，
依题意得.
令，即，
则，解得.
当月产量在20件至45件（包括20件和45件）之间时，月获利不少于1300元.
（2）由（1）知.
为正整数，当或时，y取得最大值，
当月产量为32件或33件时，可获得最大利润，最大利润为1612元.
15.答案：
解析：由题目条件，知矩形的另一边的长为，且.由题意，得围成的矩形的面积为，所以，即，解得.