1.1.1 集合及其表示方法 同步练习（含解析）——高一数学人教B版（2019）必修一同步课时作业

1.1.1 集合及其表示方法
——高一数学人教B版（2019）必修一同步课时作业
1.把集合用列举法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列命题中，是真命题的是( )
A.是空集
B.是无限集
C.π是有理数
D.方程的根是自然数
3.对集合用描述法来表示，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.用列举法可将集合表示为( )
A. B.
C. D.
5.在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是( )
A.或
B.
C.
D.
6.集合用列举法表示为( )
A. B. C. D.
7.（多选）集合用描述法可表示为( )
A.是不大于9的非负奇数} B.且
C. D.
8.（多选）若满足不等式且的实数x组成的集合A，则集合A为( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列说法正确的是( )
A.由1，2，3组成的集合可表示为或
B.与是同一个集合
C.集合与集合是同一个集合
D.集合与集合是同一个集合
10.已知集合，用列举法表示__________.
11.集合，用描述法可表示为_______.
12.所有正偶数组成的集合是______.
13.用适当的方法表示下列集合：
（1）由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
（2）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
（3）二次函数的图象上所有的点组成的集合；
（4）方程组的解集.
14.用适当的方法表示下列集合：
（1）英语单词mathematics（数学）中的所有英文字母组成的集合；
（2）方程的所有解组成的集合；
（3）绝对值小于0的所有实数组成的集合.
15.用描述法表示下列集合：
（1）小于1500的正偶数组成的集合；
（2）所有矩形组成的集合.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，解得或，用列举法表示为，故选：A.
2.答案：D
解析：对于A，有元素，所以不是空集，故A不是真命题，A错误；
对于B，，即，即，为有限集，故B错误；
对于C，π是无理数，故C错误；
对于D，方程的根0和5是自然数，故D正确.故选：D.
3.答案：D
解析：集合是不超过5的正整数的倒数形成的集合，
对于AB，集合AB中的x有负数，AB不是；
对于C，集合中没有，C不是；
对于D，满足对集合的描述，D是.故选：D.
4.答案：D
解析：，；，；，；，.集合表示为.故选D.
5.答案：B
解析：由题意，满足的集合，可得：，故选：B.
6.答案：C
解析：.故选：C.
7.答案：AB
解析：对于A，是不大于9的非负奇数}表示的集合是，故A正确；
对于B，，且表示的集合是，故B正确；
对于C，表示的集合是，故C错误；
对于D，表示的集合是，故D错误.故选AB.
8.答案：AC
解析：由且，得到，所以集合A为或.
故选：AC.
9.答案：AD
解析：对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有1，2，3，
故A正确.
对于B，不是空集，故B错误.
对于C，，而，故两个集合不是同一个集合，故C错误.
对于D，，故D正确.故选：AD.
10.答案：
解析：根据题意，应该为6的因数，故可能取值为1，2，3，6，其对应的值分别为：4，3，2，.又，所以a的值分别为：4，3，2.故集合.
11.答案：（答案不唯一）
解析：，还有其他表示方法，答案不唯一.
12.答案：
解析：所有正偶数组成的集合是.故答案为：.
13.答案：（1）
（2），且
（3）
（4）解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为
解析：（1）小于13的既是奇数又是素数的自然数有4个，分别为3，5，7，11，可用列举法表示为.
（2）集合的代表元素是点，可用描述法表示为，且.
（3）二次函数的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对，
其中x，y满足，可用描述法表示为.
（4）解方程组得
故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为.
14.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）英语单词mathematics（数学）中的所有英文字母组成的集合，列举法表示为；
（2）方程的所有解组成的集合描述法表示为；
（3）不存在绝对值小于0的实数，集合为或用描述法表示为.
15.答案：（1）且
（2）是矩形}
解析：（1）小于1500的正偶数组成的集合为且；
（2）所有矩形组成的集合为是矩形}.