1.5 三角函数的应用 九年级数学北师大版（2012）下册课后培优检测（含详解）

1.5 三角函数的应用——九年级数学北师大版（2012）下册课后培优检测
1.如图,某河堤横断面迎水坡的坡度为,则坡角( )
A. B. C. D.
2.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点A到桌面的最大高度是( )
A. B. C. D.
3.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点A到的距离( )
A． B． C． D．
4.如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20 cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是( )
A.30 cm B.60 cm C.40 cm D.60 cm
5.如图,某数学兴趣小组测量一棵树的高度,在点A处测得树顶C的仰角为,在点B处测得树顶C的仰角为,且A,B,D三点在同一条直线上.若树高米,则点A,B之间的距离为( )
A.米 B.米 C.米 D.16米
6.如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向.该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上.则货船在航行中离小岛C的最短距离是( )
A.12海里 B.6海里 C.12海里 D.24海里
7.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路.甲侦测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，，请求出点到的距离( ).（参考数据，，）
A.140 B.340 C.360 D.480
8.某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形.若,,与地面垂直且,则灯顶A到地面的高度为( )m
A. B. C. D.
9.如图，某商场手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为16米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度为_________（单位：米）
10.平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示,量得为,为,边的长为,边上露出部分的长为,铁板边被掩埋部分的长是_______.
11.图①是一盏可伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图②是这盏台灯的示意图.已知MN为台灯底座所在水平面（底座厚度忽略不计），支架AB与MN的夹角为，支架AB与BC的夹角是可以调节的，，.试用后发现，当支架AB与BC的夹角为时，可以达到较好的照明效果，此时点C离底座的距离约为___________.（结果精确到.参考数据：，，，，）
12.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为，测得瞭望台顶端C处的俯角为，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）.那么大汶河此河段的宽AB为___________米.（参考数据：，，，）
13.为了更好地监测湖中的水质,某县在湖中修建了一个取水监测台.其形状为矩形,其示意图如下.
某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行对监测台边长的测量活动,采取如下方案：在湖外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上；过点E作,并沿方向前进到点F,用皮尺测得的长为4米.该小组在点F处用测角仪进行了如下测量：
①②③
(1)为了计算边的长,在以上①②③中,应选择的条件是_____________；(填序号)
(2)在(1)的条件下,计算的长.(结果精确到.参考数据：,,,).
14.“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响.
“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，.
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）.
（参考数据：，，，）
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据题意可知,
∴.
故选A.
2.答案：D
解析：如图，过点A作于F，过点B作于G，
在中，，
在中，，
点A到桌面的最大高度，
故选：D.
3.答案：A
解析：如下图所示，过点A作，
则的长度就是点A到的距离，，
在中，，
，，
，
．
故选：A．
4.答案：D
解析：如图，连接CD，过点O作交于点F，延长FO交AB于点E，
,∠COD=60°，
,为等边三角形，
∠COF=30°，
，
EF=2OF=60 cm，
即点A到地面的距离为60 cm.
故选：D.
5.答案：B
解析：由题意得：,,
在中,,
,
在中,,
,
,
米,
故选：B.
6.答案：B
解析：如图，过点C作，
由题意，得：，，，
在中，，
在中，，
，
；
故选：B.
7.答案：D
解析：作于，于，
则四边形为矩形，
，，
设，则，，
在中，，
，则，
在中，，
由题意得，，
解得，，
即点到的距离约为480，
故选：D.
8.答案：B
解析：如图,过点E作于点E,过点C作于点M,
所以,四边形是矩形,
∴,
∵路灯图是轴对称图形,且,
∵
在中,,
又
∴,
∴
即灯顶A到地面的高度为
故选：B.
9.答案：8
解析：∵扶梯的坡比为，
∴设米，则米，
∴，
解得，
∴米，
故答案为：8.
10.答案：
解析：由题意可知：三角形是直角三角形,则在直角三角形中,,
,
.
故答案为：.
11.答案：
解析：如图，过点C作于点E，过点B分别作于点F，于点G，则四边形EGBF是矩形，，.
在中，，，，.在中，，，，，点C离底座的距离约为.
12.答案：74
解析：如图，过点P作于点D，过点C作于点E，则四边形CBDE是矩形，，.由题意知，，，.在中，，，.在中，，，.故大汶河此河段的宽AB约为.
13.答案：(1)②③
(2)6米
解析：(1)由图形可知,要计算边的长,应选择的条件为②③；
故答案为：②③
(2)过点A作于点M,如图所示,由题意,可知：,.
在中,,
∴米,
在中,,
∴,
∴(米).
答：的长为6米.
14.答案：(1)
(2)
解析：由对称的性质可得，，，
在中，，，
∴，
∴；
(2)解析：如图，作于H，
，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，，
∴，
当时，，
当时，，
∴下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度为.