26.2 二次函数的图像与性质（含详解）九年级数学华东师大版（2012）下册课后培优检测

26.2 二次函数的图像与性质——九年级数学华东师大版（2012）下册课后培优检测
1.二次函数的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
2.若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
3.如图是一条抛物线的图像，则其表达式为( )
A. B. C. D.
4.关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )
A.抛物线开口方向向下
B.当时，函数有最大值
C.当时，y随x的增大而减小
D.该抛物线可由经过平移得到
5.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( )
A. B. C. D.
6.如图，抛物线与过点且平行于x轴的直线相交于点A，B，与y轴交于点C.若为直角，则该抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
7.二次函数的部分图像如图所示，图像的对称轴是直线，则这个二次函数的表达式为( )
A. B. C. D.
8.如图，抛物线经过点，，且.给出下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则.其中，正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.已知抛物线的顶点为，且与抛物线的形状、开口方向相同，则这条抛物线的表达式为__________.
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x与相交于点A，B，点B的坐标为，若点在抛物线上，则的长为___________.
11.有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与x轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.
12.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.给出下列结论：①；②；③.其中正确的是__________.（填序号）
13.已知抛物线经过点，.
（1）求a，b的值；
（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求m的值.
14.已知二次函数的图象如图所示.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)根据图象直接回答：当x为何值时，.
答案以及解析
1.答案：D
解析：二次函数的顶点坐标为，
故选：D.
2.答案：C
解析：由二次函数的图象的顶点坐标为得
把代入得，解得
，故选C.
3.答案：B
解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为，，所以可设抛物线表达式为.把代入，可得，解得，所以表达式为.故选B.
4.答案：B
解析：A、由得，则抛物线开口方向向下，此选项正确，不符合题意；
B、由得当时，函数有最大值，此选项错误，符合题意；
C、由得当时，y随x的增大而减小，故当时，y随x的增大而减小，此选项正确，不符合题意；
D、抛物线是由向左平移3个单位，向下平移3个单位得到，此选项正确，不符合题意；
故选：B.
5.答案：A
解析：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，
得到的抛物线的函数表达式为：.
故选：A.
6.答案：B
解析：如图，设直线与y轴交于点D，则.，.根据抛物线的对称性及直线过点且平行于x轴，得为等腰三角形，，为等腰直角三角形，，.把代入，得，解得，该抛物线的表达式为.
7.答案：D
解析：设这个二次函数的表达式为，将，代入，得，解得，则这个二次函数的表达式为.
8.答案：B
解析：根据题意，得，，，，，故①②正确.由题图可知，当时，，，，，，，故③正确.，，，，故④错误.
9.答案：
解析：设抛物线的表达式为.因为抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，所以，所以所求抛物线的表达式为.
10.答案：4
解析：把点，点代入抛物线得，
，
解得，
抛物线，
令，得，
解得或，
，
；
故答案为：4.
11.答案：，
解析：∵对称轴是直线，与x轴的两个交点距离为6，
∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为，，
设顶点坐标为，
∵顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，
∴，
∴或，
∴顶点坐标为或，
设函数解析式为或；
把点代入得；
把点代入得；
∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为或.
故答案为：，.
12.答案：③
解析：对称轴为直线，，即，故①错误；当时，，，故②错误；当时，，当时，，，故③正确.
13.答案：1）
（2）
解析：（1）把，分别代入，得解得
（2）由（1）得抛物线的表达式为，把代入，得，，.
又抛物线的对称轴为直线，
，.
14.答案：(1)
(2)或
解析：(1)设这个二次函数解析式为，
把点代入中得：，
∴，
∴这个二次函数的解析式为
(2)由题意得，当或时，.