26.3 实践与探索（含详解）九年级数学华东师大版（2012）下册课后培优检测
文档属性
| 名称 | 26.3 实践与探索（含详解）九年级数学华东师大版（2012）下册课后培优检测 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 542.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-02 21:56:27 | ||
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文档简介
26.3 实践与探索——九年级数学华东师大版（2012）下册课后培优检测
1.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80 m，高度为200 m，则离地面150 m处的水平宽度（即的长）为( )
A. B. C. D.
2.如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约米，与篮筐的水平距离，此球准确落入高为米的篮筐.当球在空中运行的水平距离为米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
3.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系，如图1.小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着的9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）为10米，于是他建立了如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是( )
A.7米 B.7.6米 C.8米 D.8.4米
4.把二次函数的图象先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，若平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，则m应满足条件( )
A. B. C. D.
5.如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为( )
A. B. C. D.
6.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
7.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行( )
A.米 B.米 C.7米 D.米
8.如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为( )
A.1 B. C.2 D.4
9.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行______s才能停下来.
10.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为_________元时，才能使每天所获销售利润最大.
11.如图，要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为__________.
12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m.若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为__________m.
13.嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间满足函数关系式.已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米.
(1)当时.
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
14.如图，抛物线与直线交于点和点B.
（1）求m和b的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图，建立平面直角坐标系，易得，，.设抛物线的表达式为，将代入，得，解得，抛物线的表达式为.将代入，得，解得，，，.
2.答案：C
解析：根据题意得：抛物线过点和，对称轴为直线，
设抛物线解析式为，
把和代入解析式得：，
解得，
抛物线解析式为，
，
函数的最大值为，
球在运动中离地面的最大高度为，
故选：C.
3.答案：D
解析：根据题意可得点B的坐标是，设抛物线对应的二次函数的表达式为，将点的坐标代入，得，解得，所以该抛物线对应的函数表达式为.可设中柱右边第二根支柱上端点的坐标为，于是，所以中柱右边第二根支柱的高度是（米）.
4.答案：C
解析：，则平移后所得抛物线的表达式为.平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，平移后所得抛物线与x轴没有交点，，解得.
5.答案：A
解析：由题意知四边形EFGH为正方形.设正方形的边长为m，则，，，，，，，.故选A.
6.答案：B
解析：高cm，cm，且B、D关于y轴对称，
D点坐标为，
轴，cm，最低点C在x轴上，
关于直线CH对称，
左边抛物线的顶点C的坐标为，
右边抛物线的顶点F的坐标为，
设右边抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
右边抛物线的解析式为，
故选：B.
7.答案：B
解析：根据题意可得：
该抛物线经过，，
设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得：，
该抛物线解析式为，
把代入得：，
此时水深为：（米），
故选：B.
8.答案：C
解析：由题意得修改后的花园面积
，
，
当时，修改后的花园面积达到最大，
故选：C.
9.答案：
解析：∵，，
∴当时，s有最大值，
∴飞机着陆后滑行才能停下来，
故答案为：.
10.答案：11
解析：设销售单价定为x元（），每天所获利润为y元，则，所以将销售单价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11.
11.答案：
解析：以池的中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平线为x轴建立平面直角坐标系.因为在距池中心的水平距离为处达到最高，高度为，所以设抛物线的表达式为，将代入，得，所以该抛物线的表达式为.令，则，故水管长度为.
12.答案：14
解析：设平行于墙的一边长为x m，则垂直于墙的一边长为m，总面积，当时，建成的饲养室面积最大.故答案为14.
13.答案：(1)①，②此球能过网
(2)
解析：(1)①由题意得，当时，
则
将代入得
解得，
②∵
∴当时，
∵
∴此球能过网；
(2)将，，代入，
得，
解得
∴.
14、
（1）答案：，
解析：抛物线经过点，
，
.
直线经过点，
，
.
（2）答案：或
解析：当时，，，
点B的坐标为.
结合题中图象可知，不等式的解集为或.
（3）答案：或
解析：将直线向左平移3个单位得到直线l，易知直线l的表达式为.令，整理，得，易知该方程没有实数根，故直线l与抛物线没有公共点，如图.易知抛物线的顶点坐标为，过点作x轴的平行线，交直线于点C.当点M在线段上（不与点A重合）时，线段与抛物线只有一个公共点，此时.当点M在线段上（不与点C重合）时，线段与抛物线有两个公共点.当点M与点C重合时，线段与抛物线只有一个公共点，此时，代入，得.综上可知，点M的横坐标的取值范围为或.
1.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80 m，高度为200 m，则离地面150 m处的水平宽度（即的长）为( )
A. B. C. D.
2.如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约米，与篮筐的水平距离，此球准确落入高为米的篮筐.当球在空中运行的水平距离为米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
3.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系，如图1.小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着的9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）为10米，于是他建立了如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是( )
A.7米 B.7.6米 C.8米 D.8.4米
4.把二次函数的图象先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，若平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，则m应满足条件( )
A. B. C. D.
5.如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为( )
A. B. C. D.
6.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
7.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行( )
A.米 B.米 C.7米 D.米
8.如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为( )
A.1 B. C.2 D.4
9.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行______s才能停下来.
10.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为_________元时，才能使每天所获销售利润最大.
11.如图，要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为__________.
12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m.若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为__________m.
13.嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间满足函数关系式.已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米.
(1)当时.
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
14.如图，抛物线与直线交于点和点B.
（1）求m和b的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图，建立平面直角坐标系，易得，，.设抛物线的表达式为，将代入，得，解得，抛物线的表达式为.将代入，得，解得，，，.
2.答案：C
解析：根据题意得：抛物线过点和，对称轴为直线，
设抛物线解析式为，
把和代入解析式得：，
解得，
抛物线解析式为，
，
函数的最大值为，
球在运动中离地面的最大高度为，
故选：C.
3.答案：D
解析：根据题意可得点B的坐标是，设抛物线对应的二次函数的表达式为，将点的坐标代入，得，解得，所以该抛物线对应的函数表达式为.可设中柱右边第二根支柱上端点的坐标为，于是，所以中柱右边第二根支柱的高度是（米）.
4.答案：C
解析：，则平移后所得抛物线的表达式为.平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，平移后所得抛物线与x轴没有交点，，解得.
5.答案：A
解析：由题意知四边形EFGH为正方形.设正方形的边长为m，则，，，，，，，.故选A.
6.答案：B
解析：高cm，cm，且B、D关于y轴对称，
D点坐标为，
轴，cm，最低点C在x轴上，
关于直线CH对称，
左边抛物线的顶点C的坐标为，
右边抛物线的顶点F的坐标为，
设右边抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
右边抛物线的解析式为，
故选：B.
7.答案：B
解析：根据题意可得：
该抛物线经过，，
设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得：，
该抛物线解析式为，
把代入得：，
此时水深为：（米），
故选：B.
8.答案：C
解析：由题意得修改后的花园面积
，
，
当时，修改后的花园面积达到最大，
故选：C.
9.答案：
解析：∵，，
∴当时，s有最大值，
∴飞机着陆后滑行才能停下来，
故答案为：.
10.答案：11
解析：设销售单价定为x元（），每天所获利润为y元，则，所以将销售单价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11.
11.答案：
解析：以池的中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平线为x轴建立平面直角坐标系.因为在距池中心的水平距离为处达到最高，高度为，所以设抛物线的表达式为，将代入，得，所以该抛物线的表达式为.令，则，故水管长度为.
12.答案：14
解析：设平行于墙的一边长为x m，则垂直于墙的一边长为m，总面积，当时，建成的饲养室面积最大.故答案为14.
13.答案：(1)①，②此球能过网
(2)
解析：(1)①由题意得，当时，
则
将代入得
解得，
②∵
∴当时，
∵
∴此球能过网；
(2)将，，代入，
得，
解得
∴.
14、
（1）答案：，
解析：抛物线经过点，
，
.
直线经过点，
，
.
（2）答案：或
解析：当时，，，
点B的坐标为.
结合题中图象可知，不等式的解集为或.
（3）答案：或
解析：将直线向左平移3个单位得到直线l，易知直线l的表达式为.令，整理，得，易知该方程没有实数根，故直线l与抛物线没有公共点，如图.易知抛物线的顶点坐标为，过点作x轴的平行线，交直线于点C.当点M在线段上（不与点A重合）时，线段与抛物线只有一个公共点，此时.当点M在线段上（不与点C重合）时，线段与抛物线有两个公共点.当点M与点C重合时，线段与抛物线只有一个公共点，此时，代入，得.综上可知，点M的横坐标的取值范围为或.