27.1 圆的认识（含详解）九年级数学华东师大版（2012）下册课后培优检测

27.1 圆的认识——九年级数学华东师大版（2012）下册课后培优检测
1.下列图形中的角是圆心角的是( )
A. B. C. D.
2.如图，点A、B、C在上，，则的度数为( )
A.50° B.80° C.100° D.110°
3.如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则=( )
A. B. C. D.
4.下列关于圆的说法中，错误的是( )
A.半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧
B.如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等
C.圆的对称轴是任意一条直径所在的直线
D.拱形不一定是弓形
5.如图，扇形OAB中，，E，C，G是的四等分点，线段，，都与弦垂直，若，那么线段的长是( )
A. B. C.3 D.
6.如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为( )
A.2 B. C. D.4
7.如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与x轴相切，切点为B，与y轴交于点C，连接、、.则有3个结论∶；
；，
其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，.请你帮忙计算纸杯的直径为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，以点为端点的优弧是_______，以点为端点的劣弧是_______.
10.如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则______
11.如图，是的直径，是的内接三角形.若，，则_________.
12.如图，在的内接五边形ABCDE中，，则______.
13.求证：直径是圆中最长的弦.
14.已知的直径为10，点A，点B，点C在上，的平分线交于点D.
(Ⅰ)如图①，若BC为的直径，，求AC，BD，CD的长；
(Ⅱ)如图②，若，求BD的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：顶点在圆心的角叫做圆心角.4个选项图中只有图B符合要求.
2.答案：C
解析：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD.
∵，
∴，
故选：C.
3.答案：A
解析：
故选：A.
4.答案：B
解析：A.半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧，所以A选项不符合题意；
B.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等，所以B选项符合题意；
C.圆的对称轴是任意一条直径所在的直线，所以C选项不符合题意；
D.拱形加上跨度为弓形，所以D选项不符合题意.
故选：B.
5.答案：A
解析：如图，由题意可知，延长一定过圆心O，
，E，C，G是的四等分点，线段，，都与弦垂直，
，，
在中，，
，
，
，
故答案为∶A.
6.答案：C
解析：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
7.答案：D
解析：连接，，
则有，
，，
，整理得：，故正确；
，
轴，
，
，故正确；
延长交于点D，连接，
，
，
，
为直径，
，
在中，由勾股定理得：，
，故②正确；
综上正确，共3个，
故选：D.
8.答案：C
解析：如图，过点O做于点N，交于点M，
，
，
连接，，
，
，，
设，
，
，，
，
，
，
，
纸杯的直径为.
故选：C.
9.答案：;
解析：大于半圆的弧是优弧，小于半圆的弧是劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧，所以以点为端点的优弧是，以点为端点的劣弧是.
10.答案：
解析：连接，如图所示，
∵是的直径，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：48.
11.答案：
解析：连接，
，
，
，
，
是的直径，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：.
12.答案：210°
解析：连接CE.
∵五边形ABCDE是的内接五边形，∴四边形ABCE是的内接四边形，∴.
∵，
∴.
故答案为:210°.
13.答案：证明见解析
解析：已知：如图所示，中AB是直径，CD是弦.
求证：.
证明：（1）当弦CD也是直径时，显然.
（2）当弦CD不是直径时，连接OC，OD，则.
在中，（三角形两边之和大于第三边），即.
综上可知.
14.答案：(Ⅰ)求，
(Ⅱ)
解析：(Ⅰ)如图①，∵BC是的直径，
∴.
∵在直角中，，，
∴由勾股定理得到：
∵AD平分，
∴，
∴.
在直角中，，，
∴易求；
(Ⅱ)如图②，连接OB，OD.
∵AD平分，且，
∴，
∴.
又∵，
∴是等边三角形，
∴.
∵的直径为10，则，
∴.