1.1.1 空间向量及其线性运算 (含解析)——高二数学人教B版(2019)选择性必修一同步课时作业

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名称 1.1.1 空间向量及其线性运算 (含解析)——高二数学人教B版(2019)选择性必修一同步课时作业
格式 docx
文件大小 607.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教B版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-07-02 21:53:34

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文档简介

1.1.1 空间向量及其线性运算
——高二数学人教B版(2019)选择性必修一同步课时作业
1.如图,在平行六面体中,设,,,P为的中点,则( )
A. B. C. D.
2.在斜四棱柱中,,,,则( )
A. B. C. D.
3.正方体的棱长为1,则( )
A.1 B.0 C.-1 D.2
4.在三棱锥P-ABC中,M是平面ABC上一点,且,则( )
A.1 B.2 C.3 D.-2
5.如图,三棱锥中,,,,且,,则( )
A. B.
C. D.
6.已知三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形,,若和相交于点M.则( )
A. B.2 C. D.
7.(多选)已知四面体中,,,两两垂直,则以下结论中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
8.(多选)在四棱柱中,,,O为底面的中心,则( )
A. B.
C. D.
9.(多选)如图,在直四棱柱中,,,E,F分别为,的中点,则( )
A. B.
C. D.
10.正四面体ABCD中,若M是棱CD的中点,,,则________.
11.三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,若,则________.
12.如图,的二面角的棱上有A,B两点,直线,分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于已知,,,则的长为__________.
13.化简:.
14.如图,在四面体ABCD中,,,,.
(1)求的值;
(2)已知F是线段CD中点,点E满足,求线段EF的长.
15.如图,在正方体中,E,F,M分别为棱,,的中点,.
(1)试用,,表示,.
(2)证明:A,E,F,四点共面.
(3)证明:M,N,D三点共线.
答案以及解析
1.答案:D
解析:
.故选:D
2.答案:A
解析:,则
.故选:A.
3.答案:A
解析:,故选:A
4.答案:C
解析:因为,所以,即.因为是平面ABC上一点,所以,所以.
故选:C
5.答案:C
解析:.故选:C.
6.答案:D
解析:如下图所示:
根据题意可知令,,,且,,,,;
可得

所以
.故选:D
7.答案:ACD
解析:由题意可知,,,两两垂直,所以,
对于A选项,,

故,所以A选项正确;
对于B选项,,
当时,,否则不成立,所以选项B不正确;
对于C选项,
,所以选项C正确;
对于D选项,,同理可得,,所以,选项D正确,故选:ACD
8.答案:AD
解析:对于选项A,,正确;
对于选项B,,错误;
对于选项C,,错误;
对于选项D,易得为正三角形,故,正确;
故选:AD.
9.答案:ACD
解析:对于A,由E为的中点,则,在直四棱柱中,易知,所以,故A正确;
对于B,由F为的中点,则,在直四棱柱中,易知,
,故B错误;
对于C,由题意可得与的夹角为,且,则,故C正确;
对于D,,故D正确.故选:ACD.
10.答案:
解析:因为,所以,即,,下面证明:已知,若A,B,C三点共线,则,因为A,B,C三点共线,所以存在非零实数T,使得,即,整理得,故,,所以,因为M,C,D三点共线,故,解得:.故答案为:
11.答案:
解析:由题设,可得如下三棱锥的示意图,且,,,
又,即为边长为的等边三角形.若E为中点,由,,则,
.故答案为:
12.答案:
解析:由条件,知,,,
所以
,所以,故答案为:
13.答案:
解析:原式
14.答案:(1)
(2).
解析:(1)在四面体中,设,,,则,,
,,,
.
(2)由(1)知,因为,
则,因为F是CD中点,
则,如图,
于是得
因此

即有,所以线段EF的长为.
15.答案:(1),
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析:(1)依题意可得,
(2)连接,因为所以,
则,,共面,故A,E,F,四点共面.
(3)连接,.
因为,

所以,则.因为,所以M,N,D三点共线.