1.1.1 空间向量及其线性运算 （含解析）——高二数学人教B版（2019）选择性必修一同步课时作业

1.1.1 空间向量及其线性运算
——高二数学人教B版（2019）选择性必修一同步课时作业
1.如图，在平行六面体中，设，，，P为的中点，则( )
A. B. C. D.
2.在斜四棱柱中，，，，则( )
A. B. C. D.
3.正方体的棱长为1，则( )
A.1 B.0 C.-1 D.2
4.在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且，则( )
A.1 B.2 C.3 D.-2
5.如图，三棱锥中，，，，且，，则( )
A. B.
C. D.
6.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，若和相交于点M.则( )
A. B.2 C. D.
7.（多选）已知四面体中，，，两两垂直，则以下结论中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
8.（多选）在四棱柱中，，，O为底面的中心，则( )
A. B.
C. D.
9.（多选）如图，在直四棱柱中，，，E，F分别为，的中点，则( )
A. B.
C. D.
10.正四面体ABCD中，若M是棱CD的中点，，，则________.
11.三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，若，则________.
12.如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________.
13.化简：.
14.如图，在四面体ABCD中，，，，.
(1)求的值；
(2)已知F是线段CD中点，点E满足，求线段EF的长.
15.如图，在正方体中，E，F，M分别为棱，，的中点，.
(1)试用，，表示，.
(2)证明：A，E，F，四点共面.
(3)证明：M，N，D三点共线.
答案以及解析
1.答案：D
解析：
.故选：D
2.答案：A
解析：，则
.故选：A.
3.答案：A
解析：，故选：A
4.答案：C
解析：因为，所以，即．因为是平面ABC上一点，所以，所以．
故选：C
5.答案：C
解析：.故选：C.
6.答案：D
解析：如下图所示：
根据题意可知令，，，且，，，，；
可得
；
所以
.故选：D
7.答案：ACD
解析：由题意可知，，，两两垂直，所以，
对于A选项，，
，
故，所以A选项正确；
对于B选项，，
当时，，否则不成立，所以选项B不正确；
对于C选项，
，所以选项C正确；
对于D选项，，同理可得，，所以，选项D正确，故选：ACD
8.答案：AD
解析：对于选项A，，正确；
对于选项B，，错误；
对于选项C，，错误；
对于选项D，易得为正三角形，故，正确；
故选：AD.
9.答案：ACD
解析：对于A，由E为的中点，则，在直四棱柱中，易知，所以，故A正确；
对于B，由F为的中点，则，在直四棱柱中，易知，
，故B错误；
对于C，由题意可得与的夹角为，且，则，故C正确；
对于D，，故D正确.故选：ACD.
10.答案：
解析：因为，所以，即，，下面证明：已知，若A，B，C三点共线，则，因为A，B，C三点共线，所以存在非零实数T，使得，即，整理得，故，，所以，因为M，C，D三点共线，故，解得：.故答案为：
11.答案：
解析：由题设，可得如下三棱锥的示意图，且，，，
又，即为边长为的等边三角形.若E为中点，由，，则，
.故答案为：
12.答案：
解析：由条件，知，，，
所以
，所以，故答案为：
13.答案：
解析：原式
14.答案：(1)
(2).
解析：(1)在四面体中，设，，，则，，
，，，
.
(2)由(1)知，因为，
则，因为F是CD中点，
则，如图，
于是得
因此
，
即有，所以线段EF的长为.
15.答案：(1)，
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析：(1)依题意可得，
(2)连接，因为所以，
则，，共面，故A，E，F，四点共面.
(3)连接，.
因为，
，
所以，则.因为，所以M，N，D三点共线.