2025年春七年级学业水平监测数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5：DBACB 6-10:CDCDA
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（1，6） ．12． 100 ．13. 14.6 ．14. x＜﹣5 ．15. 112° ．
16. 6 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17. （6分）计算：
解：（1）原式=-1+-1+4=+2．
（2）原式=-2-1+8-7=-2
18.（8分）解下列方程组和不等式组方程：
解：（1） （2）
19.（8分）证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E+∠ABE=180°，
∵∠A=∠E，
∴∠A+∠ABE=180°，
∴AD∥BE．
20.（9分）解：∵P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0-3），
∴点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点P1；
故答案为：点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点P1；
（1）如图，△A1B1C1就是所求作的图形；
根据图形可知A1，B1，C1的坐标为：A1（1，1），B1（-1，-4），C1（4，-3）；
（2）△A1B1C1的面积=5×5-×5×1-×5×2-×3×4=11.5．
21.（9分）解：（1），
①+②得：4x=8k-4，即x=2k-1③，
将③代入②得：y=-4k+4，
则原方程组的解为：；
∵原方程组的解均为非负数，
∴，
解得：
（2）∵
∴2k-1＞0，k-2＜0，
∴|2k-1|+|k-2|．
＝2k-1+2-k
＝k+1．
22.（10分）（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠2=50°．
23.（10分）解：（1）200-（35+40+70+10）=45，如图：
（2）设抽了x人，则，解得x=8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．
24.（10分）解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
25.（12分）（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°，
故答案为：110；
（2）解：∠APC=α+β， 理由如下：
如图，过点P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE=α，∠CPE=β，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
（3）解：当P在BD延长线上时，如图所示，
由（）可知，∠APE=α，∠CPE=β，
∴∠APC=∠APE-∠CPE=α-β；
当P在DB延长线上时，如图所示，
由（）可知，∠APE=α，∠CPE=β，
∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α
26.（14分）（1）∵，
∴，
∴，解得，
故答案为：．
（2）依题意得：，解得，
∴x+y=a +(2a-3)=3a-3，
∵a≥-2，
∴3a≥-6，
∴3a-3≥-9，
∴x+y≥-9，
故答案为：x+y≥-9．
（3）由（2）得，
∴A(a，2a-3)，
∵将点A向上平移2个单位得点A′，
∴A′(a，2a-1)，
∵点A(a，2a-3)在坐标轴上，且a≥-2，
∴2a-3=0或a=0，
∴a=或a=0，
①当a=时，A′(，2)，
点B在x轴上，S△BOA′=×OB×2=9，
∴OB=9，
∴B（9，0）或（-9，0），
②当a=0时，A′(0，-1)，
∴点B在x轴上S△BOA′=×OB×1=9，
∴OB=18，
∴B（18，0）或（-18，0），
综上所述，点B的坐标为（9，0）或（-9，0）或（18，0）或（-18，0）．2025 年春七年级学业水平监测数学答题卡
学 校 （先准确书写考号，再填涂考号）
班 级
姓 名
注意事项：
1.答题前,考生务必先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在
相应位置，再用 2B铅笔将考号准确填涂在相应数字处。正确填
涂样例:■
⒉保持答题卡清洁、完整；字体工整、笔迹清晰；严格按题号
所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。
一.选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二. 填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三. 解答题（共 10 小题，共 96 分）
17.(6 分)
18.(8 分)
第 1 页 共 4 页
19.(8 分)
20.(9 分)
平移过程： ．
21.(9 分)
22.(10 分)
第 2 页 共 4 页
23.(10 分)
24.(10 分)
第 3 页 共 4 页
25. (12 分)
（1）
26.(14 分)
第 4 页 共 4 页
第 5 页 共 4 页2025 年春七年级学业水平监测数学试题
（总分：150 分 时间：120 分钟）
一、选择题（每小题 3分，满分 30分）
1
1．给出四个数 0， 3， ，-2，其中最小的是（ ）2
1
A．0 B． 3 C． D．-22
2．要说明命题“若 a＞b，则 a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．a=1，b=-2 B．a=-2，b=-3 C．a=4，b=-1 D．a=2，b=1
3．某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的
是（ ）
A．参赛学生人数为 8 人
B．最高分与最低分的差是 15 分
C．95 分的人数最多
D．最高分为 100 分
4．下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的（ ）
A． B． C． D.
5．如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标
为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（3，1） C．（1，1） D．（2，2）
6．已知实数 a，b 3 3 2在数轴上的位置如图所示，则化简 b a a (b 1) 的结果为（ ）
A．2b﹣2a+1 B．﹣2a﹣1 C．1 D．﹣2b﹣1
5x 3 2
7．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
4 2x 0
A． B．
C． D．
第 1 页 共 6 页
8．《九章算术 盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物
价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出 11 钱，就多了 8 钱：如果每人出 9 钱，就少
了 12 钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有 x人，物品的价格为 y钱，则可列方程组
为（ ）
x 11y 8 11x y 8 11x 8 y 11x y 8
A． B． C． D．
y 9x 12 9x y 12 9x 12 y 9x y 12
9．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4 的值为（ ）
A．∠1+∠2-∠3 B．∠1+∠3-∠2
C．180°+∠3-∠1-∠2 D．∠2+∠3-∠1-180°
（第 9 题图） （第 10 题图）
10．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点 G、C、D共线，点 B、E、A、F共线，∠
BAC=38°，∠1=∠2，则下列结论：① CB⊥CF； ② ∠1=71°； ③ ∠3=2∠4； ④ 2∠ACE=3∠4．其
中正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11．已知 AB∥y轴，A（1，-2），B在第一象限且 AB＝8，则 B点的坐标为 ．
12．一个正数的两个平方根分别为 a+3 和 4-2a，则这个正数为 ．
13.小明参加 100m短跑训练，今年 2—6月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天
才”，请你根据趋势图预测小明 2 个月后 100m短跑的成绩为 ．
月份 2 3 4 5 6
成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15
1
14.已知关于 x 的不等式 ax+b＞2（a-b）的解集为 x＜ ，则关于 x 的不等式 bx+3a＞b 的解集
2
为 ．
15.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠 LED护眼灯，其示意图
如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，
则∠CDE的度数为 ．
（第 13 题图） （第 15 题图）
第 2 页 共 6 页
7x a 1
16.若关于 x 的不等式组 x 5 x 1有且仅有 4 个整数解，且关于 m，n 的二元一次方程组
3
m 2n 3
的解为整数，则所有满足条件的整数 a的和为 ．
2m 2n a
三、解答题（本大题共 10小题，共 96 分）
17. （6 分）计算：计算：
( 1)2025 |1 2 | 3
0 2
（1） 64 （2） 3 8 1 3 64 7
18.（8 分）解下列方程组和不等式组方程：
2 x 3 y 7
5 x 1≥3 x 1
（1） 2 （2） 1
x 6 y 2 x 1
3
＜7- x
2 2
19.（8 分）如图，点 A，B，C在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠E，求证：AD∥BE．
第 3 页 共 6 页
20.（9 分）如图，在方格边长为 1的方格纸上画平面直角坐标系，若在坐标平面 xOy内任意一点 P（x0，
y0 ） 经 平 移 后 对 应 点 为 P1 （ x0+5 ， y0-3 ）， 请 你 用 一 句 话 描 述 该 点 的 平 移 过
程： ．若将△ABC作同样
的平移得到△A1B1C1．完成下面问题：
（1）画出△A1B1C1，并写出 A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
x y 3x y 2k 121.（9 分）已知关于 、 的方程组 的解是非负数．
x y 6k 5
（1）求 k的取值范围；
（2）化简：|2k-1|+|k-2|．
22.（10 分）如图，已知 AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若 AC平分∠FAD，EF⊥BE于点 E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
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23.（10 分）2025 年是我国抗日战争胜利 80 周年.某校举行了以“我爱祖国”为主题的图片制作比赛，
评委会对 200 名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 x均满足 50≤x＜100，并制作了频数分布直方
图，如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽 40 人参加图片制作比赛总结大会，则从成
绩 80≤x＜90 的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有 25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
24.（10 分）某初中购买 A、B两种徽章作为奖品．已知购买 2 个 A种徽章和 3 个 B种徽章需 156 元；
购买 4 个 A种徽章和 5 个 B种徽章需 284 元．
（1）每个 A种徽章与每个 B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进 A、B两种徽章共 60 个，已知购进的 A种徽章数不少于 B种徽章数的 2倍，且
总费用不超过 2000 元，那么购进 A种徽章的个数是多少？
第 5 页 共 6 页
25.（12 分）问题情境：如图 1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．
小明的思路是：过 P作 PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图 2，AB∥CD，点 P在射线 OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点 P在 B、
D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点 P在 B、D两点外侧运动时（点 P与点 O、B、D三点不重合），请
直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
26.（14分）对 a，b定义一种新运算“T”，规定：T（a，b）=(2a+b)(ax+by)（其中 x，y均为非零实数），
这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，1）=3x+3y．
（1）已知 T（-1，1）=0，T（2，0）=8，求 x，y的值；
T（-1，1） 3 a
（2）已知关于 x，y的方程组 ，若 a≥-2，求 x + y 的取值范围；
T（2，0） 8a
（3）在（2）的条件下，已知，平面直角坐标系 xOy中，点 A(x，y)在坐标轴上，将点 A向上平移 2
个单位得点 A′，x轴上有一点 B满足△BOA′的面积为 9，求点 B的坐标．
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