1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（含解析）——高二数学人教B版（2019）选择性必修一同步课时作业

1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
——高二数学人教B版（2019）选择性必修一同步课时作业
1.若，在直线l上，则直线l的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
2.已知是直线l的方向向量，是平面的法向量，若，则( )
A. B. C.， D.，
3.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则t值为( )
A.-3 B.1 C. D.
4.空间中，已知两条直线m，n，其方向向量分别为，，则“”是“m与n所成角为”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
5.如图，已知多面体中，底面是边长为2的正方形，，，平面，平面，，若异而直线与所成的角的余弦值为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若直线、所成的角等于，则( )
A.0 B. C. D.2
7.（多选）已知，，是空间中的三个点，则( )
A.向量的模长为4
B.直线的一个方向向量为
C.向量在向量方向上的投影向量为
D.若，则A，B，C，D四点共面
8.（多选）给出下列命题，其中是真命题的是( )
A.若直线l的方向向量，直线m的方向向量，则l与m垂直
B.若直线l的方向向量，平面的法向量，则或
C.若平面，的法向量分别为，，则
D.若向量，，则向量在上的投影向量
9.（多选）已知空间中三点，，，则( )
A.与是共线向量
B.直线AB的一个方向向量是
C.与夹角的余弦值是
D.平面ABC的一个法向量是
10.已知直线l过点，，且是直线l的一个方向向量，则__________.
11.已知异面直线，的方向向量分别为，，则，的夹角大小为__________.
12.已知，在直线l上，写出直线l的一个方向向量：_________.（坐标表示）
13.在平行六面体中，，，，O是与的交点.以为空间的一个基底，求直线OA的一个方向向量.
14.如图，在三棱锥中，E是CD的中点，点F在AE上，且.设，求直线AE，BF的方向向量.
15.如图，，坐标原点O是的中点，点的坐标为，点D在平面上，且，.
（1）求向量的坐标；
（2）求与的夹角的余弦值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为A，B在直线l上，所以，与共线的向量可以是直线l的一个方向向量，其他选项经验证与均不共线.故选：B.
2.答案：C
解析：，，，解得，，所以C正确.故选：C.
3.答案：A
解析：因为直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，，
所以，设，则，，所以，.故选：A.
4.答案：A
解析：由，可以推出m与n所成角为，但m与n所成角为时，或，
所以是m与n所成角为的充分不必要条件.故选：A.
5.答案：C
解析：以点A为原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，所以，，
，可得，所以，，所以，可得.故选：C.
6.答案：B
解析：由题意可得，解得.故选：B.
7.答案：BD
解析：，，，，，
对于A：，故A错误；
对于B：直线的方向向量与共线，而，直线的一个方向向量是，故B正确；
对于C：，，向量在向量方向上的投影向量为，故C错误；
对于D：，，与不共线，，，
设存在唯一实数对使得，
则，，，
存在唯一实数对使得，与、共面，即A，B，C，D四点共面，故D正确.故选：BD.
8.答案：ABD
解析：对于A，，则，所以直线l与m垂直，故A是真命题；
对于B，，则，所以或，故B是真命题；
对于C，，所以不成立，故C是假命题；
对于D，在上的投影为，则向量在上的投影向量，故D是真命题.故选：ABD.
9.答案：BCD
解析：空间中三点，，，
对于A，，，显然，即与不是共线向量，A不正确；
对于B，因，则直线AB的一个方向向量是，B正确；
对于C，，则，C正确；
对于D，由选项A知，向量，不共线，令，
则，即，
因此是平面ABC的一个法向量，D正确.故选：BCD
10.答案：
解析：由题意，得.因为是直线l的一个方向向量，所以，所以，所以所以.
11.答案：
解析：因为，故，所以，故，的夹角大小为.
12.答案：（答案不唯一）
解析：由于，，所以直线l的一个方向向量.故答案为：（答案不唯一）.
13.答案：
解析：因为，，，如图，
，因为，，
所以，所以直线OA的一个方向向量为.
14.答案：见解析
解析：如答图，连接BE，取直线AE，BF的方向向量，
.
.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）过点D作于点E，由题意，，，则，
，所以，
因为，O是的中点，所以，所以.
（2），所以，，所以，，
所以，则与的夹角的余弦值为
.