(共22张PPT)
重点
难点
1.掌握位似与相似的联系与区别.
2.探索位似概念、位似图形的性质，利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.
3.了解平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，并利用这一关系作图．
图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.
通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换.
1.相似图形的概念：形状相同的图形称为相似图形.
2.相似多边形的定义：一般地，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形．
3.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.
4.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
知识点1 位似图形的概念
一起探究
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.
1.请你按如下步骤画出△A'B'C'.
（1）画射线OA，OB，OC.
（2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.
（3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.
2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由.
3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
解：1.如图所示.
2.AB//A'B'、AC//A'C'、BC//B'C'.
3.△ABC∽△A'B'C'.对应角相等，对应边成比例.
如图，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D'，使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似， ，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O.
做一做
归纳
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每对对应顶点的直线相交于一点．
像“一起探究”中的△ABC和△A'B'C'，以及“做一做”中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'，它们不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）.我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比.
知识点2 位似图形的性质
位似图形有哪些性质？
可以发现
对应顶点的直线都相交于位似中心.
对应边互相平行或在同一条直线上.
例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( )
A.△ABC∽△
B.点C,O, 三点在同一直线上
C.
D.AB∥
C
归纳
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应边互相平行或在同一条直线上．
知识点3 位似多边形的画法
例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
想一想：你还有其他的画法吗？
解：画射线OA,OB,OC;
在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,
使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,
相似比为2.
另一种画法：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,
相似比为2.
例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图);
(2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ；
(3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
归纳
画位似图形步骤
定：确定位似中心.
找：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）作射线.
取：分别连接各关键点和位似中心，根据放缩比例延长或截取，取得关键点的对应点.
连：顺次连接各对应点，所得图形即所求.
注意：(1)利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
(2)位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
1.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶2 D．1∶4
O
A′
B′
C′
D′
B
A
D
C
灯泡
D
2.在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__________________.
3.如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是___________．
（-2,1）或（2，-1）
(2,0)
4. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( )
A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN
C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B
5.下列说法：
①位似图形一定是相似图形;
②相似图形一定是位似图形;
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;
④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等.
其中正确的有 .
①④
1.如图,△ABC与△ A′B′C′是位似图形,O是位似中心.
若OA=2AA；S△ABC=8,则△ABC与△A′B′C′的相似比
是______，S△A'B'C'=_____.
18
2.如图4,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比是 .
4:9
3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(－2，3)，(－1，0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是( )
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形， 但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
B
位似的概念及画法
位似图形的概念和性质
画位似图形
概念：如果两个多边形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）.我们把这样的两个图形称为位似图形.
性质：对应顶点的直线都相交于位似中心.
对应边互相平行或在同一条直线上.
定：确定位似中心.
找：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）作射线.
取：分别连接各关键点和位似中心，根据放缩比例延长或截取，取得关键点的对应点.
连：顺次连接各对应点，所得图形即所求.(共21张PPT)
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
第2课时 图形的位似
练基础
知识点1 位似图形
1. 下列各组图形中，不是位似图形的一组是 （ ）
D
2. 如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是 （ ）
A. 点O B. 点P
C. 点Q D. 点R
A
B
20
4. 已知五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4∶9. 若位似中心O到A点的距离为6，则点O到点A'的距离为________.
9
5.（易错题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，位似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是____________________.
（4，4）或（-4，-4）
反思：本题要注意的点是__________________________________________.
易因考虑不全而漏掉（-4，-4）.
6.（保定高阳模拟）课堂上数学老师让同学们完成“以点O为位似中心，将△ABC各边扩大到原来的2倍得到△A′B′C′，画出一个符合条件的△A′B′C′”的作图题，小明和小刚率先完成，他们的作图如图，则 （ ）
A. 小明正确，小刚错误
B. 小明错误，小刚正确
C. 两人的作图都正确
D. 两人的作图都错误
C
知识点2 位似作图
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（3，0），以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为1∶2，正确的画法是 （ ）
D
练提升
C
10.（河北中考）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 （ ）
A. 四边形NPMQ
B. 四边形NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形NHMR
A
A
13. 如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C（-1，0）为位似中心，位似比为1∶2的位似图形. 若点B的对应点B′的横坐标为a，则点B的横坐标为________.
14.（新趋势 规律探究题）如图是由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…，正△AnBnCn组成的相似图形，其中△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…，An是OAn-1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1边上.
（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的位似比和位似中心；
（2）求出△AnBnCn（n≥2，n为整数）的周长.
练素养
25.7 相似多边形和图形的位似
课题 第2课时 位似图形 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P96-98
教学目标 1.通过尺规作图,了解位似图形及性质,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小,培养学生的动手操作能力,发展学生的几何直观能力. 2.通过让学生思考作图原理,知道为什么两个三角形相似,培养学生的逻辑推理能力. 3.通过作位似图形,知道位似是特殊位置下的相似,培养学生的抽象能力.
教学重难点 重点：了解位似图形,会用尺规作图作位似图形. 难点：掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 思考: (1)相似三角形的判定有哪些 (2)相似图形的性质有哪些 (3)如何做一个图形与已知图形相似 通过复习相似的判定及性质,为本节课的学习作铺垫.通过让学生思考如何做相似图形,引发学生思考,引入本节课.
2.实践探究，学习新知 【探究】用尺规作位似图形 如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O. 1.请按如下步骤画出△A'B'C'. (1)画射线OA,OB,OC. (2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC. (3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'. 2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系,并说明理由. 3.△ABC与△A'B'C'相似吗 为什么 4.点O还可以取在哪里 试一试. 学生活动：小组活动,引导学生将点O取在顶点、图形内部,学生动手画图. 解：相似. ∵ AB∥A′B′，∴ ， 同理可得，， ∴ ， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 【做一做】 如图所示，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D'，使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，=2，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O. 思考： 1.“一起探究”中，的值是多少？它与点O到点A与点A′的距离的比有什么关系？ 2.“一起探究”中的画图步骤有哪些 3.若使四边形的对应边=2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多少？ 4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？ 师生活动:一起探究，得出相关结论. 作法：（1）连接OA，OB，OC，OD； （2）分别在OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′， 使得； （3）顺次连接A′，B′，C′，D′，得四边形A′B′C′D′. 【总结】 两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比. 注意：每组对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行. 教师活动：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？ 学生活动：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形一定是相似多边形，相似多边形不一定是位似多边形. 【观察与思考】 如图中,各组相似图形是位似图像吗 如果是,位似中心在哪里 请说明理由. 师生活动：学生在教师的引导下思考回答,独立完成解答过程,教师帮助有困难的学生,并展示答案,同时规范做题格式. 引导学生用尺规作位似图形,并思考作图原理,培养学生的动手能力以及几何直观与逻辑推理能力,增强学生的核心素养. 观察图形，学生总结，教师指导，得到位似图形的有关概念. 引导学生观察图形,寻找共同特征,并用自己的语言表述特征,培养学生的抽象能力与表达能力.通过判断位似图形与寻找位似中心培养学生的逆向思维,发展学生的数学思维能力.
3.学以致用，应用新知 考点1 位似图形的相关定义 练习1 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（ ） A.点N B.点K C.点R D.点Q 答案：B 变式训练1 如图，与位似，点O为位似中心，相似比为，若面积为27，则的面积为（ ） A.36 B.48 C.54 D.72 答案：B 考点2 画位似图形 练习2 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为，，，以原点O为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为. 解：如图即为所作； 巩固位似三角形的相关定义，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．
4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是( ) A.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.如果两个图形是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定相似 答案：D 2.如图，网格中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点M B.点N C.点O D.点P 答案：D 3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( ) A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 答案：D 4.如图，△ABC∽△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′是以点______为位似中心的位似图形.若OA＝2AA′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________. 答案：O 5.指出下列各图中两个图形是不是位似图形.若是，请指出位似中心. （1） （2） （3） （4） 解：（1）（2）（4）中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P；（3）中的两个图形不是位似图形. 6.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形. 解：画射线OA，OB，OC，OD;在射线OA，OB，OC，OD上分别取点D，E，F，使OE = 2OA，OF = 2OB，OG = 2OC，OH = 2OD;顺次连接E，F，G，H，使正方形ABCD与正方形EFGH位似，位似比为1∶2. 7.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，且A，B，C，D的对应点分别是A′ ，B′，C′，D′. 图中给出了AB的对应边A′ B′所在的位置，请把四边形A′ B′ C′ D′其余部分补画上. 解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心； （2）作射线CO，DO ； （3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′ C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ； （4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图所示）. 8.如图17所示，在8×8的网格中建立直角坐标系，每个小方格的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上，坐标分别A(1，1)，B(4，1)，C(3，2)，以原点O为位似中心，在网格中作出△ABC的位似图形△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC的位似比是2∶1. 解:所画图形如图20所示，其中△A'B'C'即为所求. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 本节课我们研究了位似的相关概念、性质及判断位似的方法,请同学们带着以下问题进行总结: (1)本节课你学到了哪些知识 (2)本节课学习经历了怎样的过程 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验 通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
6.布置作业 课本P97练习，P98习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 25.7 相似多边形和图形的位似 第2课时 图形的位似 1.位似图形的定义； 2.位似图形的性质； 3.位似图形的画法步骤. 提纲掣领，重点突出.
教后反思 在教学过程中,为了便于学生理解位似图形的特征,应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识教师应把学习的主动权充分放给学生,在每一环节及时归纳总结.使学生学有所获. 反思，更进一步提升.
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