【小升初押题卷】小升初重点中学择校分班预测卷（含解析）2024-2025学年六年级下学期数学西师大版

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小升初重点中学择校分班预测卷
一、选择题
1．如果用﹢3米表示高出警戒水位3米，那么低于警戒水位5米记作（ ）。
A．﹢5米 B．﹣5米 C．0米 D．﹣10米
2．下面的式子中，x和y成正比例关系的是（ ）。（x和y均不为0）
A．x＋2＝y B．x－2＝y C．2÷x＝y D．2x＝y
3．直径是通过圆心并且两端都在圆上的（ ）。
A．线段 B．直线 C．射线
4．比例尺1∶5表示图形的（ ）
A．放大 B．缩小 C．不变
5．盒子里装有3个红球、3个蓝球，至少摸出（ ）个球能摸出不同色的球。
A．3 B．4 C．6
6．如图，圆柱的表面被涂上了一层红漆，若沿虚线切开后，没有红漆的面共有（ ）个。
A．8 B．20 C．24
7．用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。
A．厘米 B．厘 C．厘米 D．厘米
8．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（ ）。
A．156.25 B．125 C．80 D．64
二、填空题
9．如果规定向西走5m，记为﹢5m，那么﹢6m表示( )；向东走3m，记为( )。
10．用如图的铁皮正好能做成一个圆柱：
这个圆柱高是 分米，这个圆柱的底面周长是 分米。
11．20kg∶0.2t，化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
12．把720本图书按照5：4分给六年级和五年级，五年级分得图书　 　本．
13．如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 ( )立方厘米。
14．从甲地到乙地，客车要行8小时，货车要行12小时，客车的速度比货车快( )%。
15．在0.521、、56%这三个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
16．一幢教学楼的长是150米，把它画在1：1000的纸上应画 厘米．
17．甲、乙两个盒子里各有一些彩球，先从甲盒中拿出放入乙盒，再从乙盒中拿出现有个数的15%放入甲盒，此时两个盒子里各有170个彩球，甲盒中原来有彩球( )个。
三、判断题
18．两个圆柱的侧面积相等，这两个圆柱的体积也一定相等。( )
19．一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大4倍，面积也扩大4倍。 ( )
20．底面积和高分别相等的圆柱和圆锥，它们的体积一定相等． ( )
21．甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数。( )
22．甲比乙多 ，乙就比甲少 ． ( )
23．一种商品提价10%后，又降价10%，这种商品的价格不变。( )
24．如果甲地在乙地的西偏南方向上，则乙地在甲地的东偏北方向上. ( )
25．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。( )
四、计算题
26．直接写得数。
3.6＋5.4＝ 0.72÷0.9＝
1－0.02＝ 4.25×4＝ 11÷17＝
27．用简便方法计算。
（1）（）×24 （2）3.5×＋5.5×80%＋0.8
28．解下列方程或比例。
3x＋16×3＝102 x∶＝9∶45
五、作图题
29．根据要求画一画。
（1）画出三角形绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）画出正方形按2∶1放大后的图形。
（3）根据给定的对称轴，画出图形A的另一半，使之成为轴对称图形。
六、解答题
30．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
31．把一个长8分米、宽6.28分米、高4分米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径是4分米的圆柱体，这个圆柱的高是多少分米？
32．接种新冠肺炎疫苗是“外防输入，内防反弹”的必要举措。某社区卫生服务中心某天上午为人民群众免费接种新冠肺炎疫苗600支，比下午多接种20%。下午为人民群众接种新冠肺炎疫苗多少支？
33．学校图书馆中，科普类图书占图书总册数的35%，故事类图书占图书总册数的，已知科普类比故事类图书多280册。学校图书馆共有图书多少册？
34．一个长方体的所有棱长之和为96厘米，长、宽、高的比是3∶4∶5，这个长方体的体积是多少立方厘米？
35．一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1.1吨）
36．甲乙两车分别从、两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达地。求、两地相距多少千米？
答案与解析
1．B
【精讲精析】如果高出警戒水位记为正，那么低于警戒水位记为负，据此分析。
【解题思路】如果用﹢3米表示高出警戒水位3米，那么低于警戒水位5米记作﹣5米。
故答案为：B
【要点提升】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
2．D
【精讲精析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解题思路】A．x＋2＝y，所以y x＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；
B．因为x 2＝y，所以x y＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；
C．2÷x＝y，所以xy＝2（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系；
D．因为2x＝y，所以y÷x＝2（一定），商一定，所以x和y成正比例关系。
故答案为：D
【要点提升】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．A
【解题思路】直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
故答案为：A
4．B
【精讲精析】根据比例尺的意义可知，比例尺1∶5，是指图形按照1∶5的比例进行缩小，据此即可选择。
【解题思路】解：比例尺1∶5，是指图形按照1∶5的比例进行缩小，
故选：B
5．B
【精讲精析】采用最不利原则，摸出的前3个球都是同种颜色，再摸出1个一定是不同色的球，据此解答。
【解题思路】3＋1＝4（个）
故答案为：B
【要点提升】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则来解题。
6．C
【精讲精析】没有红色的油漆的面应是每次的切面，长方体被竖着切了2刀，这时增加了8个面。横着切了1刀，这时将原来增加的8个面各分成了2个，又增加了8个面，并且沿着切开的地方又增加了8个面，相加即可。
【解题思路】根据分析可得，
8＋8＋8＝24（个）
没有红漆的面共有24个。
故答案为：C
7．B
【精讲精析】分析题意可知：分别以长12.56厘米和宽8厘米作为圆柱的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出底面半径。
【解题思路】12.56÷3.14÷2＝2（厘米），8÷3.14÷2≈1.27（厘米），选项B符号题意。
故答案为：B
【要点提升】注意长方形铁皮的长和宽可以分别作为圆柱的底面周长。
8．D
【精讲精析】将甲店原来的利润看作单位“1”，据此将甲店现在的利润表示出来，再利用除法求出乙店原来的利润。最后，利用除法求出甲店原来的利润是乙店的百分之几即可。
【解题思路】乙店原来的利润：
（1＋25%）÷（1－20%）
＝1.25÷0.8
＝1.5625
甲店原来的利润是乙店的：1÷1.5626＝64%
故答案为：D
【要点提升】本题考查了百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
9． 向西走6m ﹣3m
【精讲精析】正数和负数表示一组意义相反的量，如：把﹣30元记作支出30元，那么﹢50表示收入50元。本题中向西与向东就是一组意义相反的量，其中一个量如果用正数来表示，则与其相反的量就可以用负数来表示。
【解题思路】向西走5m，记为﹢5m，问﹢6m表示（ ），先把﹢6m分为两部分看，“﹢”表示与条件中向西走同一个方向，6m就是走了6米。故﹢6m表示向西走6m；第二问向东走，表示与条件中走的方向相反，记为﹣3m。
【要点提升】像这样用正负数表示一组意义相反的量，在生活中很常见。如：上升与下降、支出与收入、高于海平面与低于海平面。理解和操作起来难度不大。
10． 2 3.14
【精讲精析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，圆的直径是1分米，做成圆柱的高等于圆直径的2倍，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解题思路】3.14×1＝3.14（分米）
1×2＝2（分米）
即这个圆柱高是2分米，这个圆柱的底面周长是3.14分米。
【要点提升】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
11． 1∶10
【精讲精析】先统一单位，按1吨＝1000千克，把0.2t换算成200kg，再按比的基本性质化简化，并求出比值。
【解题思路】0.2t＝200kg
20kg∶0.2t＝20kg∶200kg＝20∶200＝20÷20∶200÷20＝1∶10＝
【要点提升】此题的解题关键是掌握质量单位之间的换算，再通过比的基本性质化简比并求出比值。
12．320
【解题思路】试题分析：根据比与分数的关系知：五年级占五六年级总本数的，五六年级分的总数是720本，然后根据分数乘法的意义解答即可．
解答：解：720×=320（本）
答：五年级分得图书320本．
故答案为320．
点评：本题的关键是根据比与分数的关系，求出五年级分的占五六年级总本数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
13．502.4立方厘米
【精讲精析】通过观察可知：圆柱体变成长方体之后，表面积增加了两个长方形，长是圆柱的高，宽是底面圆的半径，根据表面积比原来增加80平方厘米由此可求出圆柱体的高。长方体是由圆柱体展开得到，所以可以知道长方体的体积与圆柱体积相等，由此进行解答即可。
【解题思路】圆柱体的高：80÷2÷（8÷2）＝10（厘米）
圆柱的体积：
3.14×（8÷2） ×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
所以长方体的体积＝圆柱体的体积＝502.4立方厘米
【要点提升】此题考查了圆柱体展开图的相关知识，重点是要理解圆柱体和长方体之间的关系。知道圆柱体展开后的体积与展开前没有发生变化是解题的关键。
14．50
【精讲精析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此求出客车的速度是，货车的速度是，再求出客车的速度比货车快多少，最后再除以货车的速度即可。
【解题思路】（－）÷
＝÷
＝50%
则客车的速度比货车快50%。
【要点提升】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确用除法是解题的关键。
15． 0.521
【精讲精析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案。
【解题思路】＝0.5625，
56%＝0.56，
在0.5625，0.56，0.521三个数中最大的是0.5625，最小的是0.521；
即是最大的，0.521是最小的。
【要点提升】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题。
16．15
【解题思路】解：150千米=15000厘米， 15000× =15（厘米）；
答：应画15厘米．
故答案为15．
要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可．
17．160
【精讲精析】把乙盒拿出彩球前的个数看作单位“1”，乙盒中拿出现有彩球个数的15%后有170个彩球，根据“量÷对应的百分率”求出乙盒拿出彩球前的个数为200个，拿出200个的15%也就是200×15%＝30个放入甲盒，再把甲盒彩球原来的数量看作单位“1”，甲盒拿出后的彩球个数为170－30＝140个，根据“量÷对应的分率”求出甲盒中原有彩球的数量，据此解答。
【解题思路】170÷（1－15%）
＝170÷0.85
＝200（个）
200×15%＝30（个）
（170－30）÷（1－）
＝140÷
＝160（个）
所以，甲盒中原来有彩球160个。
【要点提升】本题属于比较复杂的分数除法应用题，灵活运用倒推法求出乙盒拿出彩球前的数量是解答题目的关键。
18．×
【精讲精析】圆柱的侧面积S＝，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等，据此解答即可。
【解题思路】由分析可知：
两个圆柱的侧面积相等，这两个圆柱的体积不一定相等。
原说法错误。
故答案为：×
19．×
【精讲精析】圆的周长＝2×半径×3.14；圆的面积＝半径×半径×3.14。
【解题思路】结合公式可以看出，半径扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的平方倍。
故答案为：×
【要点提升】本题考查圆的周长和面积与半径之间的数量关系。
20．×
【解题思路】圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍．所以本题错误．
考点：圆柱、圆锥的体积计算．
21．×
【精讲精析】首先根据“甲数的等于乙数的”，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，把甲数和看作比例的两个外项，把乙数和看作比例的两个内项，据此写出比例，求出甲乙两数的比，即可比较大小。
【解题思路】根据题意知，甲数×＝乙数×
则甲数∶乙数＝
甲数∶乙数＝12∶10＝6∶5
故甲数大于乙数，所以原题错误。
故答案为：×
【要点提升】根据条件转化成比例是解题的关键，属于中档题。
22．×
23．×
【精讲精析】把这种商品的原价看作单位“1”，提价10%后的价格为1×（1＋10%）；再将提价后的价格看作单位“1”，又降价10%后的价格为1×（1＋10%）×（1－10%），据此可求出现价，最后再与原价对比即可。
【解题思路】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
则一种商品提价10%后，又降价10%，这种商品的价格此时比原价低。原说法错误。
故答案为：×
24．错误
25．√
【精讲精析】规律：小棒的根数＝小正方形的个数×3＋1，根据这样的规律计算后做出判断即可。
【解题思路】摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒（4＋3）根，即7根；
摆三个正方形要小棒（4＋3×2）根，即10根，
………
所以摆n个正方形要小棒：4＋3×（n－1）＝3n＋1（根）；
n＝10，3×10＋1＝31（根）；摆10个正方形一共需要31根小棒，原题说法正确。
故答案为：√
26．9；；0.8；；
；0.98；17；；
27．（1）31；（2）8
【精讲精析】（1）用乘法分配律进行简算即可；
（2）把百分数和分数统一化成小数，再用乘法分配律进行简算即可。
【解题思路】（1）（）×24
＝×24＋×24－×24
＝20＋21－10
＝31
（2）3.5×＋5.5×80%＋0.8
＝3.5×0.8＋5.5×0.8＋0.8
＝0.8×（3.5＋5.5＋1）
＝0.8×10
＝8
28．x＝18；x＝
【精讲精析】“3x＋16×3＝102”先计算16×3，再根据等式的性质，等式两边先同时减去48，再同时除以3，解出x；
“x∶＝9∶45”先将比例式改写成一般方程，再根据等式的性质，等式两边同时除以45，解出x。
【解题思路】3x＋16×3＝102
解：3x＋48＝102
3x＝102－48
3x＝54
x＝54÷3
x＝18
x∶＝9∶45
解：45x＝9×
x＝9×÷45
x＝
29．【精讲精析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把这个正方形的边放大到原来的2倍所得到的正方形，就是原正方形按2∶1放大后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图A左半图的关键对称点，依次连接即可画出图形A的另一半，使之成为轴对称图形。
【解题思路】根据题意画图如下：
【要点提升】此题考查了作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小。
30．1050平方米
【精讲精析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际面积；注意单位的统一，1米＝100厘米。
【解题思路】25÷
＝25×200
＝5000（厘米）
＝50（米）
10.5÷
＝10.5×200
＝2100（厘米）
＝21（米）
50×21＝1050（平方米）
答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。
31．4分米
【精讲精析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体橡皮泥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，已知圆柱的体积与长方体的体积相等，所以用圆柱的体积除以底面积即可求出圆柱的高，据此解答。
【解题思路】8×6.28×4÷（3.14×42）
＝50.24×4÷（3.14×16）
＝200.96÷50.24
＝4（分米）
答：这个圆柱的高是4分米。
【要点提升】本题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．500支
【精讲精析】根据题意可知，“下午接种疫苗支数×（1＋20%）＝上午接种疫苗支数”，据此求出下午为人民群众接种新冠肺炎疫苗的支数即可。
【解题思路】600÷（1＋20%）
＝600÷1.2
＝500（支）
答：下午为人民群众接种新冠肺炎疫苗500支。
【要点提升】明确百分数除法的意义是解答本题的关键。
33．2800册
【精讲精析】根据题意把图书馆图书的总册数看作是单位“1”，科普读物册数占图书总数的35%，故事类图书册数占图书总数的，科普类比故事类图书多占了总册数的（35%－），已知科普类比故事类图书多280册，就是总册数的（35%－）是280册，据此用除法计算即可求出学校图书馆共有图书多少册。
【解题思路】280÷（35%－）
＝280÷10%
＝2800（册）
答：学校图书馆一共有图书2800册。
【要点提升】本题的重点是找出单位“1”，求出280册对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答。
34．480立方厘米
【精讲精析】先根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以用棱长和除以4，求出一条长、宽和高的和，再根据长、宽、高的比是3∶4∶5，按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。
【解题思路】3＋4＋5＝12
（96÷4）×
＝24×
＝6（厘米）
（96÷4）×
＝24×
＝8（厘米）
（96÷4）×
＝24××
＝10（厘米）
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
答：这个长方体的体积是480立方厘米。
【要点提升】此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用。
35．（1）141.3平方米（2）172.7t
【精讲精析】（1）第一问求圆柱形水池表面积，即求圆柱侧面积与一个底面积的和，根据圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）首先根据圆柱的容积（体积）公式：，求出圆形蓄水池中水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。
【解题思路】（1）底面圆半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面圆面积：3.14×5×5＝78.5（平方米）
侧面积：31.4×2＝62.8（平方米）
抹水泥部分面积：78.5＋62.8＝141.3（平方米）
（2）蓄水池容积：78.5×2＝157（立方米）
水重：157×1.1＝172.7（吨）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米，蓄水池能蓄水172.7吨。
【要点提升】本题考查圆的面积公式和圆柱的体积公式，本题的关键是通过底面圆的周长求出圆的半径。
36．600千米
【精讲精析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，也就是乙行到全程的时，甲行了全程的；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：（1－）∶＝4∶3，已知甲每小时行80千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【解题思路】甲乙速度比是：（1－）∶＝4∶3
所以乙车每小时的速度是：
（千米）
两地相距：
（千米）
答：、两地相距600千米。
【要点提升】解答此题关键是把两地之间的路程看作单位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小时行80千米，就可以求出乙的速度，由此解决问题。
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