【小升初押题卷】小升初重点中学择校分班预测卷（含解析）2024-2025学年六年级下学期数学北师大版

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小升初重点中学择校分班预测卷
一、选择题
1．一包饼干包装袋上标注：净重，表示这包饼干的标准质量是，实际每袋最多可能是（ ）。
A．240 B．250 C．260 D．无法确定
2．“率”是两个相关的量在一定条件下的比值，比如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类量的比值，写成分母是100的分数，以便于比较。下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）。
A．存活率 B．正确率 C．增长率 D．出勤率
3．下面各数中，不能与、、组成比例的是（ ）。
A． B． C．
4．小军参加12场羽毛球比赛，输了3场，他的获胜率是（ ）。
A．25% B．75% C．90% D．85%
5．如果丫丫家在聪聪家南偏西35°，那么聪聪家在丫丫家（ ）。
A．北偏西55° B．北偏东55° C．北偏东35 D．北偏西35°
6．一桶油，第一天用去，第二天用去余下的，还剩下60kg，这桶油原来有（ ）kg。
A．120 B．130 C．150 D．180
7．父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（ ）。
A．6 B．8 C．9 D．10
二、填空题
8．圆柱的侧面沿高展开一般是( )形，当圆柱的底面周长与高( )时，它的侧面展开图是正方形。
9．在﹣32，9.54，﹢，0.07，﹣，0，﹣6.88，﹣10.1这些数中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数。
10．⒈2升＝( )立方厘米 ⒍25平方米＝( )平方米( )平方分米
11．六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数比女生人数多( )%，女生人数比男生人数少( )%。
12．在一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形铁皮里剪一个最大的圆形，剩下的铁皮面积是( )平方厘米。
13．在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中的盐和水的比是( )。
14．工作效率一定，工作时间和工作总量成 比例；工作总量一定，工作效率和工作时间成 比例。
15．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。
三、判断题
16．如果3x＝y（x和y不等于0），x和y成正比例。( )
17．为了能清晰地显示一盒牛奶中各种成分的含量，应该选用扇形统计图。 ( )
18．7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。( )
19．小玉在满分为50分得考试中，她只得到了35分，她得分的百分比是30%。( )
20．学校有101个学生，来了100个学生上学，出勤率是100%。( )
21．如果3x＝6y，那么。( )
22．11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进5只鸽子。( )
23．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20． ( )
四、计算题
24．直接写得数。
12.8－8＝ 408÷2＝ 1.25×8＝ 3.6×5÷3.6×5＝

25．脱式计算，能简算的要简算。


26．求陀螺的体积。
27．图形计算，求出图中涂色部分的面积．
五、作图题
28．按要求画画、填填。
（1）如图点B的位置用数对表示是（ ）。
（2）图中每个小方格的边长表示1厘米，请你在方格中以A点北偏东45方向上的某个点为圆心，画半径2厘米的圆。
（3）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°。
（4）把三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（ ）。
六、解答题
29．小萱在学校踢毽子比赛中踢了60个。她踢毽子的数量是小琳的。小琳踢了多少个？
30．今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
31．一个圆锥形沙堆，底面周长为25.12m，高为3m，每立方米沙重2t，如果用一辆载重为4t的汽车运，要运多少次才能完成？
32．学校舞蹈队今天出勤人数比缺勤人数多36人，缺勤人数占出勤人数的，舞蹈队今天出勤多少人？
33．某方便面的广告语这样说：“赠量25%，加量不加价。”一袋方便面现在的重量是120克，你知道赠量前是多少克吗？
34．甲、乙、丙三人进行10千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有2千米，丙离乙还有2千米，那么，当乙到终点时，丙距终点还有几千米？
35．修一条水渠，甲单独做3天可以完成 ，乙队单独做2天可以完成 ，照这样做，甲、乙两队合作多少天完成？
36．某工程量由若干台机器在规定的时间内完成。如果增加两台机器，则只需要用规定时间的就可以完成；如果减少2台机器，就要推迟小时完成。由2台机器完成这项工程，需要多少小时？
答案与解析
1．C
【精讲精析】根据题意可知，饼干质量在250－10和250＋10之间即为合格，最少为240g，最多为260g，据此解答即可。
【解题思路】250＋10＝260（g）；
故答案为：C。
【要点提升】明确的含义是解答本题的关键。
2．C
【精讲精析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%；据此解答。
【解题思路】根据分析得，可以超过100%的是增长率。
故答案为：C
【要点提升】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等；注意结合实际进行解答。
3．B
【精讲精析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；将四个数中间的最小数与最大数同时作外项或内项，将最小数与最大数相乘，剩下的两个数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答。
【解题思路】A．×＝，×＝，＝，所以能与、、组成比例；
B．×＝，×＝，≠，所以不能与、、组成比例；
C．×＝，×＝，＝，所以能与、、组成比例。
故答案为：B
【要点提升】解答本题的关键是熟练掌握比例的基本性质。
4．B
【精讲精析】根据获胜率＝获胜的场数÷总场数×100%，据此解答即可。
【解题思路】（12－3）÷12×100%
＝9÷12×100%
＝0.75×100%
＝75%
故答案为：B
【要点提升】本题考查求一个数是另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。
5．C
【解题思路】题意可知，本题所求问题是以丫丫家为观测点，以丫丫家为中心按照上北、下南、左西、右东的方向确定方向标，先确定聪聪家在丫丫家的观测方向，再找出相应的度数即可解答。
6．D
【精讲精析】将这桶油看作单位“1”，用单位“1”减去第一天用去的分率，求出余下的分率。再将余下的看作单位“1”，用余下的分率乘，求出第二天用去这桶油的几分之几。用单位“1”减去第一天和第二天用去的分率，求出剩下的是这桶油的几分之几。单位“1”未知，将剩下的质量除以剩下的分率，求出这桶油原来有多少。
【解题思路】（1－）×
＝×
＝
60÷（1－－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×3
＝180（kg）
所以，这桶油原来有180kg。
故答案为：D
7．C
【解析】设分成了x份，长子拿了，剩下了，次子拿了，由于每个儿子拿的相等，所以长子和次子拿的都一样，列方程解答，用总份数除以大儿子拿到的份数就是儿子数。
【解题思路】解：设一共分成x份财产。
＝
90＋10x＝170＋10x－x＋1
x＝171－90
x＝81
解出x＝81，然后算出长子拿了9个，所以儿子数就为81÷9＝9（个）。
故答案为：C。
【要点提升】找到题目当中的等量关系，并熟练解方程是解题的关键。
8． 长方 相等
【解题思路】如图圆柱的侧面沿高展开一般是长方形，当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面展开图是正方形。
9． 3 4 0
【精讲精析】根据正、负数的意义，数的前面带有“﹢”或省略“﹢”的，是正数；数的前面带有“﹣”的数，是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解题思路】正数有：9.54，﹢，0.07共3个；
负数有：﹣32，﹣，﹣6.88，﹣10.1共4个；
0既不是正数也不是负数。
【要点提升】此题主要考查正负数的辨认及分类，要熟练掌握。
10． 120 6 25
11． 25 20
【精讲精析】男生比女生多的百分比：先算人数差25－20＝5人，以女生人数为单位“1”，用差除以女生人数，即5÷20；女生比男生少的百分比：人数差仍为5，以男生人数为单位“1”，用差除以男生人数，即5÷25，分别算出对应百分比。
【解题思路】（25－20）÷20
＝5÷20
＝0.25
＝25%
所以男生人数比女生人数多25%；
（25－20）÷25
＝5÷25
＝0.2
＝20%
所以女生人数比男生人数少20%。
12．31.74
【精讲精析】长方形剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；求剩下的面积＝长方形面积－圆的面积；根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解题思路】10×6－3.14×（6÷2）2
＝10×6－3.14×32
＝60－3.14×9
＝60－28.26
＝31.74（平方厘米）
在一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形铁皮里剪一个最大的圆形，剩下的铁皮面积是31.74平方厘米。
13．3∶7
【精讲精析】设含30%的盐水重是10克；然后用10×30%求出盐的重量，进而求出水的重量；
已知加入3克盐和7克水，则用盐的重量＋3克，求出加入3克盐后盐的重量；再用水的重量＋7克，求出加入7克水后水的重量；根据比的意义，用加入3克盐后的盐的重量∶加入7克水后水的重量，并化简比。
【解题思路】设含30%的盐水重是10克。
盐重：10×30%＝3（克）
水重：10－3＝7（克）
（3＋3）∶（7＋7）
＝6∶14
＝（6÷2）∶（14÷2）
＝3∶7
在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中的盐和水的比是（3∶7）。
14． 正 反
【精讲精析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解题思路】工作效率＝工作总量÷工作时间，比值一定，工作时间和工作总量成正比例。
工作总量＝工作效率×工作时间，乘积一定，工作效率和工作时间成反比例。
【要点提升】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．1920
【精讲精析】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。
【解题思路】2分钟＝小时＝小时
120米＝0.12千米
解：设甲跑了x小时。
14.4x－（x＋）×10.8＝0.12
14.4x－10.8x－0.36＝0.12
3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36
3.6x＝0.48
3.6x÷3.6＝0.48÷3.6
x＝
x＝
14.4×＝1.92（千米）＝1920（米）
甲跑了1920米。
【要点提升】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
16．√
【精讲精析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解题思路】由3x＝y得，＝，x和y的比值一定，x和y成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【精讲精析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解题思路】由统计图的特点可知：为了能清晰地显示一种酸奶中各成分的含量，应选用扇形统计图；
原题说法正确。
故答案为√。
【要点提升】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
18．√
【精讲精析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数量，有余数时用商加1，就是总有一个抽屉至少放进了几本书。
【解题思路】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
因此7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
19．×
【精讲精析】求小玉得分的百分比，用小玉所得分数除以总分即可。
【解题思路】35÷50×100%
＝0.7×100%
＝70%
原题说法错误。
故答案为：×
【要点提升】本题考查百分数的应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
20．×
【精讲精析】出勤率是指出勤的学生数占全部学生数的百分之几，计算方法为：出勤率＝出勤的学生数÷全部学生数×100%，由此列式解答即可。
【解题思路】×100%≈99.0%， 答：今天的出勤率是99.0%。
故答案为错误。
【要点提升】本题的关键是正确的理解出勤率的概念。
21．×
【精讲精析】根据等式的性质2，等式两边同时除以3，化为：x＝2y；比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。
【解题思路】3x＝6y
3x÷3＝6y÷3
x＝2y
x∶y＝2∶1
如果3x＝6y，那么x∶y＝2∶1。
原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【精讲精析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数÷抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。在本题中，被分配的物体数是11，抽屉数是4，据此计算即可。
【解题思路】11÷4＝2（只）……3（只）
2＋1＝3（只）
11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。原题说法错误。
故答案为：×
【要点提升】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
23．√
【解题思路】从1开始的连续10个奇数分别为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，这10个数按两个数的和为20可以分为5组：（1，19）、（3，17）、（5，15）、（7，13）、（9，11），现在取5个数：1、3、5、7、9，再任意取一个数，无论是剩余中的哪一个，必定有两个数的和为20，据此解答.
24．4.8；204；10；25；
0.1；；24；
25．8.28；4.9；
；25
【精讲精析】（1）根据减法的性质，先计算3.6＋3.4的和，再计算减法；
（2）根据乘法分配律进行简便计算；
（3）把0.75化成，再根据乘法分配律进行简便计算；
（4）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。
【解题思路】
＝
＝
＝8.28
＝
＝
＝4.9
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝25
26．706.5立方厘米
【精讲精析】由题意可知：这个陀螺的体积等于直径为10厘米、高8厘米的圆柱的体积加上直径为10厘米、高（11－8）厘米的圆锥的体积，将数据代入圆柱、圆锥的体积公式计算即可。
【解题思路】3.14×（10÷2）2×8＋×3.14×（10÷2）2×（11－8）
＝3.14×52×8＋×3.14×52×3
＝3.14×25×8＋×3×3.14×25
＝628＋78.5
＝706.5（立方厘米）
27．涂色部分的面积是400平方厘米
【解题思路】试题分析：把上面的半圆平移到下面就成为了一个正方形，然后根据正方形的面积公式解答即可．
解答：解：20×20=400（平方厘米）
答：涂色部分的面积是400平方厘米．
点评：本题关键是明确通过把上面的半圆平移到下面拼成一个正方形，再解答．
28．（1）（8，4）
（2）作图见详解
（3）作图见详解
（4）作图见详解；（4∶1）
【精讲精析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。
（2）以A点为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向和角度，然后在这方向上以任意一点为圆心，以2厘米为圆规两脚的距离画圆。
（3）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。据此作图。
（4）由题意可知，就是把三角形ABC的每条边扩大到原来的2倍，根据，代入数据计算可分别得出原来三角形的面积和扩大后的三角形面积，再列比并化简。据此先画出两条放大后的直角边，再画出斜边即可。
【解题思路】（1）如图点B的位置用数对表示是（8，4）。
（2）作图如下：
（3）作图如下：
（4）（平方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
把三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是4∶1。
作图如下：
（答案不唯一）
29．80个
【精讲精析】把小琳踢毽子的数量看作单位“1”，小萱踢毽子的数量是小琳的，对应的是小萱踢毽子的数量60个，求单位“1”，用60÷解答。
【解题思路】60÷
＝60×
＝80（个）
答：小琳踢了80个。
30．4396千克
【精讲精析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。
【解题思路】×12.56×1.5×700
＝×1.5×12.56×700
＝0.5×12.56×700
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【要点提升】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
31．26次
【精讲精析】首先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝ ×底面积×高，求出沙的体积，用沙的体积乘每立方米沙的质量求出这堆沙的质量，然后用沙的质量除以这辆汽车的载重量即可。
【解题思路】解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3×2÷4
＝×3.14×16×3×2÷4
＝3.14×32÷4
＝3.14×8
＝25.12
≈26（次）
答：要运26次才能运完。
【要点提升】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
32．38人
【精讲精析】由题可知，缺勤人数占出勤人数的，则出勤人数和缺勤人数的比是19∶ 1，即出勤人数比缺勤人数多（19－1）份，用除法计算，得出1份的人数，再乘19即可。
【解题思路】36÷（19－1）×19
＝36÷18×19
＝2×19
＝38（人）
答：舞蹈队今天出勤38人。
【要点提升】本题考查比的意义，关键是求出1份的人数。
33．96克
【解题思路】120÷（1＋25%）＝96（克）
答：赠量前是96克。
34．2.5千米
【精讲精析】由题意可知，相同时间内，甲走了10千米，乙走了（10－2）千米，丙走了（10－2－2）千米，由此求出乙和丙的路程比，再根据路程比求出乙的行驶路程为10千米时丙行驶的路程，丙距终点的距离＝总路程－丙已经行驶的路程，据此解答。
【解题思路】乙的路程∶丙的路程
＝（10－2）∶（10－2－2）
＝8∶6
＝（8÷2）∶（6÷2）
＝4∶3
10÷4×3
＝2.5×3
＝7.5（千米）
10－7.5＝2.5（千米）
答：当乙到终点时，丙距终点还有2.5千米。
35．8天
【精讲精析】可以把水渠全长看作单位“1”，然后表示甲和乙的工作效率各是多少，最后求合作几天完成。
【解题思路】 ÷3＝， ÷2＝，
1÷（）
=1÷
＝8（天）
【要点提升】解答此类型的题目用到1÷工作效率的和＝合作时间，要找准单位“1”。
36．28小时
【解析】增加两台机器，则只需要用规定时间的， 把规定时间分为8份，即原来所有机器工作1份时间的工作量由2台机器用7份时间完成了，由反比关系可知原来有14台机器；减少2台机器剩余的12台机器要多工作小时，则原来计划的工作时间为4小时，因此14台机器要用4个小时完成，所以2台机器要28个小时完成。
【解题思路】原来所有机器工作1份时间的工作量由2台机器用7份时间完成；
（台）
（小时）
（小时）
答：由2台机器完成这项工程，需要28小时。
【要点提升】本题考查的是工程问题中的比例问题，当工作总量是不变时，工作时间与工作效率成反比例关系。
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