【小升初押题卷】小升初重点中学择校分班预测卷（含解析）2024-2025学年六年级下学期数学人教版

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小升初重点中学择校分班预测卷
一、选择题
1．用7.2立方分米黄铜铸成等底等高的圆柱和圆锥各一个，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．2.8 B．5.4 C．1.8 D．2.4
2．野生老虎园按每只老虎每天5千克肉食的标准来投放，每天投放肉食的质量与老虎的只数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．如图，长方形ABCD，以BC为轴旋转一周后，其中甲部分和乙部分形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
4．把10克糖放入100克水中混合成糖水，糖水的含糖率（ ）。
A．等于10% B．大于10% C．小于10% D．大于12%
5．一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针针尖走过了（ ）cm．
A．31.4 B．62.8 C．314 D．125.6
6．如图是圆形轨道，A和B两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，圆形轨道直径最多是（ ）米。（取π＝3.14，精确至0.01米）
A．28.65 B．28.66 C．26.26 D．24.3 E．25.21
二、填空题
7．( )÷24＝14∶( )＝＝( )%＝( )。（填小数）
8．小时________分，克________千克．
9．如果某水位上升6米记作米，那么水位下降2米记作( )。
10．一个圆柱的体积是15m3，与它等底等高的圆锥的体积是( )m3。
11．在一幅比例尺是的地图上，量得天津到南京的距离是，天津到南京的实际距离是( )千米．
12．如果m∶n＝a，当a一定时，m和n成( )比例；当n一定时，m和a成( )比例；当m一定时，n和a成( )比例。
13．一根钢管长20米，截去 ，还剩 米；再截去余下的米，还剩 米．
14．下图中涂色正方形的面积是大正方形面积的( )%，如果空白部分的面积是150平方厘米，那么大正方形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．六年级共有98人，全部参加了阳光体育活动，出勤率为98%。( )
16．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。( )
17．完成一项工程，甲队独做需要8小时，乙队独做需要6小时，则甲、乙两队工作效率之比为4∶3。( )
18．一段长12米的钢管，截掉它的后，还剩米。( )
19．4千克的和1千克的相等。( )
20．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
56×10%＝ 3.2＋1.78＝ 0.72÷0.6＝
1.25×8＝
22．计算下面各题．
（1） （2）
（4）
23．解方程。
（1）60%x＋24＝30 （2）x∶＝21∶
24．求阴影部分的面积。（单位：cm）
25．计算下面各图形的体积．（单位：cm）
（1） （2）
五、作图题
26．（1）先描出下面各点并依次连成一个封闭图形。

（2）画出该图形绕点C逆时针旋转后的图形。
（3）请画出把旋转后的图形按放大后的图形。
六、解答题
27．乡村振兴要修建一条水渠。甲工程队独修要9天完成，乙工程队独修要6天完成。现由甲工程队先修3天后，剩下的由乙工程队独修，乙队还要修几天完成任务？
28．要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决）
29．张爷爷把10000元存入银行，存期为5年，年利率为4.75%，到期时，张爷爷一共能取回多少钱？
30．请你选择一个问题填在横线上，并用比例知识解答出来．
李宏15分钟能写225个字，照这样计算， ？
①26分钟可以写多少个字？②如果他要写1200个字的话，他要写多少分钟？
31．在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。
（1）圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥形铁块的高是多厘米？
32．一个正方体的木块，它的棱长总和是240厘米，在这个正方体木块里削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）
33．实验小学男生人数比全校总人数的55%还多120人，女生人数占男生人数的．实验小学共有学生多少人？
34．博文书店运来一批儿童读物，第一周卖出120本，第二周比第一周多卖出，余下的是总数的。这批儿童读物共有多少本？
35．在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，什么时到达南京？
答案与解析
1．C
【精讲精析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解题思路】7.2÷（3＋1）
＝7.2÷4
＝1.8（立方分米）
所以圆锥的体积是1.8立方分米。
故答案为：C
2．A
【精讲精析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解题思路】每天投放肉食的质量÷老虎的只数＝5（千克）（一定），商一定，所以每天投放肉食的质量与老虎的只数成正比例。
故答案为：A
【要点提升】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．B
【精讲精析】长方形绕着BC边旋转一周，形成一个圆柱，而三角形BCD（也就是乙部分）绕着BC边旋转一周，形成一个圆锥，甲部分形成的立体图形就是整个圆柱里面去掉乙部分形成的圆锥；分析题意可知形成的圆柱和圆锥等底等高，如果圆柱体积是3份，那么乙部分形成的立体图形圆锥体积就是1份，则甲部分形成的立体图形体积就是3－1＝2份。
【解题思路】由分析可知：甲部分形成的立体图形的体积是2份，乙部分形成的立体图形的体积是1份，所以甲部分和乙部分形成的立体图形的体积比是2∶1。
故答案为：B
4．C
【精讲精析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据公式计算即可。
【解题思路】10÷（10＋100）×100%
＝10÷110×100%
≈9.1%
故答案为：C
5．D
【解题思路】【解答】3.14×10×2×2＝125.6（厘米）
故答案为：B。
【精讲精析】走1小时分针旋转一周，从2时到4时，分针旋转2周长，再根据圆的周长计算方法进行计算即可。
6．B
【精讲精析】先假设圆的直径为d，A和B的速度和是每分钟v米，根据15分钟内相遇7次，接近相遇8次；再根据如果A的速度每分钟增加6米，15分钟内相遇9次，接近相遇10次；建立等量关系式，然后进一步确定直径的取值范围解答即可。
【解题思路】解：设圆的直径为d，A和B的速度和是每分钟v米，则：
7πd≤15v＜8πd……①
9πd≤15（v＋6）＜10πd……②
②﹣①得：πd＜15×6＜3πd
即πd＜90＜3πd
则
9.55414＜d＜28.6624
d精确至0.01米，所以9.55＜d＜28.66
即圆形轨道直径最多是28.66米。
故答案选：B
7． 21 16 87.5 0.875
【精讲精析】分数的分子就是比的前项、除法中的被除数；分数的分母就是比的后项，除法中的除数。结合比的基本性质和分数的基本性质就能填空。百分数化小数时，去掉百分号，然后小数点向左移动两位。
【解题思路】＝＝21÷24
＝＝14∶16
＝0.875＝87.5%
【要点提升】本题考查分数、百分数、小数、除法以及比之间的互化。
8．36,0.75
9．﹣2米
【精讲精析】根据正负数的意义可知，上升6米记作米，那么水位下降2米记作﹣2米，据此解答即可。
【解题思路】水位下降2米记作﹣2米。
【要点提升】本题考查的是正数和负数意义的运用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性。
10．5
【精讲精析】结合等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此当知道圆柱的体积为15立方厘米，直接除以3即可算出与它等底等高的圆锥的体积。
【解题思路】15÷3＝5（m3）
所以与它等底等高的圆锥的体积是5m3。
11．950
【解题思路】因为比例尺=图上距离÷实际距离，
所以实际距离=图上距离÷比例尺=19÷=95000000（cm）=950千米．
故正确答案填950.
12． 正 正 反
【精讲精析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解题思路】因为如果m∶n＝a，则m∶a＝n，an＝m。
当a一定时，即比值一定，m和n成正比例；
当n一定时，即比值一定，则m和a成正比例；
当m一定时，即乘积一定，所以n和a成反比例；
【要点提升】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13． 16 15.75
【精讲精析】首先这根钢管的长度（20米）看作单位“1”，截去，还剩的占全长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；由于第二次截去的米是具体数量，所以用减法解答．
【解题思路】解：20×
=20×
=16（米）；
16 -
=16﹣0.25
=15.75（米）；
答：截去，还剩16米，再截去余下的米，还剩15.75米．
故答案为16；15.75．
14． 62.5 400
【精讲精析】由正方形的面积公式可以求出大正方形的面积，空白部分的四个三角形可以组成两个长为3宽为1的长方形，大正方形的面积减去两个长为3宽为1的长方形即为阴影部分的面积，据此解答即可。
【解题思路】假设小格的面积为1厘米，
则大正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米），
阴影部分的面积为：16－3×1×2＝10（平方厘米），
10÷16＝0.625＝62.5%；
空白部分所占的百分率：1－62.5%＝37.5%，
150÷37.5%＝400（平方厘米）。
【要点提升】解决本题的关键，是求出阴影部分所占的百分率，再求出空白部分所占的百分率，根据百分数除法的意义求大正方形的面积。
15．×
【精讲精析】出勤率是指出勤的学生数占全部学生数的百分之几，计算方法为：出勤率＝×100%，由此列式解答即可。
【解题思路】×100%＝100%
出勤率是100%，所以本题说法错误。
故答案为：×
【要点提升】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
16．√
【精讲精析】根据圆的概念和特点，直接判断即可。
【解题思路】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
故答案为：√
【要点提升】本题考查了圆，掌握圆的概念和特点是解题的关键。
17．×
【精讲精析】根据工作量÷工作时间＝工作效率分别求出甲乙两队的工作效率比，再化成最简整数比。
【解题思路】1÷8＝
1÷6＝
∶
＝（×24）∶（×24）
＝3∶4
甲、乙两队工作效率之比为3∶4，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【精讲精析】把这根钢管的总长看作单位“1”，截去后，还剩下全长的（1－），由此判断。
【解题思路】
＝
＝10（米）
这段钢管还剩10米，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【要点提升】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
19．√
【精讲精析】根据一个数乘分数的意义，分别用乘法求出4千克的和1千克的分别是多少千克，然后比较即可。
【解题思路】4×＝（千克），1×＝（千克），
所以4千克的和1千克的相等。
故答案为：√
【要点提升】明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键。
20．√
【精讲精析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【解题思路】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【要点提升】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
21．5.6；4.98；；1.2；
10；；；36
22．（1）0.5；（2）；
（3）160；(4)6
23．（1）x＝10；（2）x＝
【精讲精析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时减去24，再同时除以0.6，解出方程。
（2）根据比例的基本性质可得方程x＝×21，根据等式的基本性质，两边同时除以，解出方程。
【解题思路】（1）60%x＋24＝30
解：60%x＋24－24＝30－24
0.6x÷0.6＝6÷0.6
x＝10
（2）x∶＝21∶
解：x＝×21
x÷＝3÷
x＝
24．18.24cm2
【精讲精析】根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积公式，，阴影部分的面积＝圆的面积－两个三角形的面积，据此求解即可。
【解题思路】8÷2＝4（cm）
3.14×42－8×4÷2×2
＝3.14×16－8×4÷2×2
＝50.24－32
＝18.24（cm2）
25．（1）V=3.14×（） ×8+×3.14×（） ×4=65.94（㎝ ）
（2）V=3.14×（） ×25-3.14×（） ×25=1256（㎝ ）
【解题思路】略
26．见详解
【精讲精析】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此描出各点，再连成封闭图形。
（2）根据旋转的特征，将三角形绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即逆时针旋转90°，即可画出旋转后的图形。
（3）把旋转后的图形的两条直角边扩大2倍，即分别是6格、8格，作图即可。
【解题思路】（1）（2）（3）作图如下：
【要点提升】此题考查的知识点有：根据数对找位置、图形的旋转、画放大后的图形等。
27．4天
【精讲精析】把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲队的工作效率乘工作时间，可以计算出甲工程队3天完成的工作量，再用工作总量减去甲工程队3天完成的工作量，可以计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出乙队还要修几天完成任务。
【解题思路】（1－×3）÷
＝
＝
＝4（天）
答：乙队还要修4天完成任务。
【要点提升】本题解题关键是把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，根据工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，列式计算。
28．30.6米
【精讲精析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝标杆的高度∶标杆的影长，据此列出比例并解答。
【解题思路】解：设这棵树高x米，
x∶10.2＝4.8∶1.6
1.6x＝10.2×4.8
1.6x＝48.96
x＝48.96÷1.6
x＝30.6
答：这棵树有30.6米高。
【要点提升】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。
29．12375元
【精讲精析】本金是10000元，存期是5年，年利率为4.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即是张爷爷一共能取回的钱。
【解题思路】10000＋10000×4.75%×5
＝10000＋475×5
＝10000＋2375
＝12375（元）
答：张爷爷一共能取回12375元。
【要点提升】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意张爷爷一共能取回的钱指的是本金和利息。
30．① 390个
【解题思路】15:26=225：x
15x=225×26
X=390
31．（1）94.2立方厘米
（2）10厘米
【精讲精析】（1）根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在有水的圆柱形容器里，水面上升了0.3厘米，那么水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积。
（2）已知圆锥形铁块的底面半径是3厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铁块的底面面积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出铁块的高。
【解题思路】（1）3.14×（20÷2）2×0.3
＝3.14×102×0.3
＝3.14×100×0.3
＝94.2（立方厘米）
答：圆锥形铁块的体积是94.2立方厘米。
（2）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
94.2×3÷28.26
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米。
32．解：如图：
240÷12=20（厘米）
3.14×（20÷2）2×20
=3.14×2000
=6280（立方厘米）
答：削成的圆柱的体积是6280立方厘米．
【解题思路】先依据正方体的棱长总和的计算方法，用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再据这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，利用圆柱的体积公式V=π（d÷2）2h即可得解．
33．2400
【解题思路】试题分析：设男生有3X人，则女生有2X人．则全校有5X人．根据题意：男生人数比全校总人数的55%还多120人列出方程解答．
解：男生有3X人，则女生有2X人，由题意得：
3X﹣（3X+2X）×55%=120
3X﹣2.75X=120
0.25X=120
X=480
3X+2X=5X=5×480=2400（人）
答：实验小学共有学生2400人．
【点评】解答此类问题，适当的设出未知数，理清解答思路找出等量关系，根据题意列出方程解答．
34．480本
【精讲精析】已知第一周卖出120本，第二周比第一周多卖出，把第一周卖出的本数看作单位“1”，则第二周卖出的本数是第一周的，单位“1”已知，用第一周卖出的本数乘，求出第二周卖出的本数；
再把第一周、第二周卖出的本数相加，求出两周卖出的本数之和；已知余下的是总数的，那么两周卖出的本数之和是总数的，把这批儿童读物的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用两周卖出的本数之和除以，求出这批儿童读物的总数。
【解题思路】
＝
＝（本）
＝
＝
＝（本）
答：这批儿童读物共有480本。
35．136千米；13时
【精讲精析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离，再根据1千米＝1000000厘米进行转换单位，求出实际距离是多少千米；时间＝路程÷时间，据此求出行驶时间，再加上出发时间，求出到达南京的时间即可。
【解题思路】34÷13600000（厘米）
13600000厘米＝136千米
136÷68＝2（小时）
11时＋2时＝13（时）
答：常州到南京的实际距离是136千米；这列火车13时到达。
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