高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章2.3二次函数与一元二次方程不等式 同步练习（含答案）

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章2.3二次函数与一元二次方程不等式
一、单选题
1．（2024高三上·新泰月考）设集合 ， ，则 （　　）
A．{1} B．{2} C． D．
2．（2021高一上·盐田期中）不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
3．关于x的不等式的解集是(q，1)，则p+q的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．（2018高一下·虎林期末）若集合A= ，则实数 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．（2018高一上·浙江期中）已知函数 且 若对任意 ，恒有 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
6．（2018高一下·定远期末）关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B．
C． D．
7．下列方程中，常数项为零的是（　　）
A．x2+x=0 B．2x2﹣x﹣12=0
C．2（x2﹣1）=3（x﹣1） D．2（x2+1）=x+4
二、多选题
8．（2024高一上·江阴月考）下列四个不等式中，解集为 的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023高一上·苏州期中）下列说法正确的是（　　）
A．若为正数，且满足，则的最小值为
B．已知实数，则表达式的最小值为
C．已知实数且，满足，则的最小值为
D．若两个不相等的正数满足，则的最小值为
三、填空题
10．（2016高一上·湄潭期中）不等式x2+x﹣2＜0的解集为　 　．
11．（2016高一下·南沙期末）不等式﹣x2﹣2x+3＞0的解集为　 　；（用区间表示）
12．（2016高一下·海珠期末）已知关于x的不等式ax2﹣bx+c≥0的解集为{x|1≤x≤2}，则cx2+bx+a≤0的解集为　 　．
13．（2017高一下·池州期末）不等式5﹣x2＞4x的解集为　 　．
14．（2019高一下·丽水期末）设 ，若关于 的不等式 对任意的 恒成立，则 的最大值为　 　.
15．（2020高一上·海安月考）已知不等式 的解集为 ，则 的值为　 　.
16．（2020高二上·徐州期末）已知a>0 ，b>0，且a+3b=，则b的最大值为　 　．
四、解答题
17．（2024高一下·广丰开学考）已知关于的不等式，
（1）若不等式的解集为或，求的值；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
18．（2021高一上·河南月考）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
19．（2018高一下·六安期末）
（1）若关于 的不等式 的解集是 的子集，求实数 的取值范围；
（2）已知 ， ， 均为正数，且 ，求 的最小值.
20．（2022高一上·苏州月考）符号表示不大于的最大整数（），例如：
（1）已知，分别求两方程的解集；
（2）设方程的解集为，集合，若，求的取值范围.
（3）在（2）的条件下，集合，是否存在实数，，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．（2024高一上·南海月考）已知函数，.
（1）若，且，求的最小值；
（2）若，求关于的不等式的解集.
22．（2019高一下·上杭期中）已知不等式 的解集为 ．
（1）求 ， 的值；
（2）解不等式 .
23．（2022高一上·温州期中）已知，满足
（1）当时，求的最小值
（2）若，求的取值范围
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
2．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
3．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
4．【答案】D
【知识点】集合的表示方法；集合相等；二次函数与一元二次不等式的对应关系
5．【答案】B
【知识点】一元二次不等式的实际应用；二次函数与一元二次不等式的对应关系
6．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
7．【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
8．【答案】B,D
【知识点】一元二次不等式及其解法
9．【答案】A,B,D
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；基本不等式
10．【答案】（﹣2，1）
【知识点】一元二次不等式及其解法
11．【答案】（﹣3，1）
【知识点】一元二次不等式及其解法
12．【答案】（﹣∞，﹣1]∪[﹣ ，+∞）
【知识点】一元二次不等式及其解法
13．【答案】（﹣5，1）
【知识点】一元二次不等式及其解法
14．【答案】
【知识点】一元二次不等式的实际应用
15．【答案】4
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
16．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
17．【答案】（1）解：关于的不等式的解集为或，
，是方程的两根，所以，．
（2）解：若不等式的解集为，即恒成立，
则满足，求得．
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
18．【答案】解：由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]．
非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，
∴ ，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3．
∴m的取值范围是[0，3]．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
19．【答案】（1）解：由题 ，
当 时，不等式的解集为 ，此时显然是 的子集，
当 时，不等式的解集为 ，要使其为 的子集，∴ ，综上，
（2）解：根据题意， ，则 ，
则 ，
当且仅当 时，等号成立；则 的最小值为12
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
20．【答案】（1）解：因为表示不大于的最大整数，时，解得：，所以 ；时，解得：，所以；
（2）解：因为，所以，根据绝对值不等式的几何意义解得： ，又；
当时，，所以成立；
当时， ，若，则有：，解得；
当时，，若，则有：，解得；综上：；
（3）解：因为，所以，且，所以设集合的解集为：，则有：，所以，解得：.
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法
21．【答案】（1）解：因为，，，
所以，，当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
（2）解：，可得，则，
，则，解不等式可得或.
因此，不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
22．【答案】（1）解：由题意可知
解得a=1，b=2
综上所述，结论是：a=1，b=2
（2）解：不等式 ，代入(1)中 即
所以
若 ，不等式的解集为
若 ，不等式的解集为R
若 ，不等式的解集为
综上所述，结论是：
若 ，不等式的解集为
若 ，不等式的解集为R
若 ，不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次不等式的实际应用
23．【答案】（1）解：当时，
即
即
令，则
即
所以
当且仅当，即时，取到最小值2.
（2）解：
则，.
即
令，则
解得：或
即或.
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
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