北师大版九年级数学上册课件　第二章第1节认识一元二次方程（共22张PPT）

课件22张PPT。第二章 一元二次方程
2.1.1
认识一元二次方程 幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？你怎么解决这个问题?数学与生活解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗? （8－2x）（5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18.5xxxx （8－2x）（5－2x）818m2做一做观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　，　　　　，　　　，　　　．　X＋1X＋2X＋3X＋4想一想如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m.
如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m;
根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m1m做一做 上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．由上面两个问题，我们可以得到两个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2 － 13x ＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2 ＋12 x －15＝0上述两个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)X２ ＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝
即 x2 － 8x － 20＝0（X＋３）２＋（ X＋４）２判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2解: (1)、 (4) 　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项
系　数一次项
系　数常数项
3x2＝5x－1(x＋2)(x －1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2 ＋x－8＝0－7x2 ＋0 x＋4＝03
1
－7－51
0 1－8 4练一练1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:3、写出方程
的二次项系数、一次相系数和常数项。4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2随堂练习： 练习6．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？　解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m，宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54解：设第一个数为X，则另两个数分别为X+1 ， X+2,依题意得方程：x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242即x2 ＋ 7x－44 ＝0即3x2 ＋6x－24 0＝0x2 ＋2x－8 0＝0在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 ．
（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?
（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? 不正确，因为x=1不满足方程．不正确，因为x=2，3不满足方程．（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
（4）x的整数部分是几?十分位部分是几?
请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！下面是小亮的求解过程：由此，他猜测1＜x＜1.5．进一步计算：所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1．你的结果是怎样的呢？用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据． 【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？【跟踪训练】A同学的做法：
设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
即：x2-8x-20=0．所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.B同学的做法：
设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数
依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2
即：x2-12x=0．所以x=0或12.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.7.一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(秒)和运动员距水面的高度h(米)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?
【解析】根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即 2t2-t-2=0列表：所以1＜t＜2,进一步列表计算：所以1.2＜t＜1.3,因此他完成动作的时间最多不超过1.3秒．3.学习了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的方法：“两边夹”；
4.知道了估算的步骤；
（1）先确定大致范围
（2）再取值计算，逐步逼近
5.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？
1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.
小结